Primality Certificate for (16339^3613-1)/16338

This certificate uses a theorem of Konyagin and Pomerance to prove an integer N prime by making use of a partial prime factorization of N-1.

Factorizing N-1

As N is a Generalized Repunit, we make use of the algebraic factorization of N-1 to arrive at the following 33.115720% factorization of N-1:

We need the product F of all the prime factors from this partial factorization:

Note that all prime factors listed above have been proven. As primes of under 250 decimal digits can be verified in a few seconds, proof of their primality is not included here, in order to save space. Larger prime factors can take from hours to months to prove; certificates for all such factors have been PKZIPped into this file.

We set R = (N-1)/F. Note that GCD(F,R)=1 and Log(F)/Log(N) = 33.115720%

Finding a Witness to Primality

Next, we find an integer witness w such that for each prime factor p of N-1, w^(N-1) ≡ 1 mod N and GCD(w^(N-1)/p-1,N) = 1. In this case, w = 11 suffices.

Given such a witness, Pocklington's Theorem shows that every prime factor of N ≡ 1 (mod F). As F⁴>N, N can have no more than three prime factors.

Express N in base F

Let N = c₃·F³ + c₂·F² + c₁·F + 1. Let c₄ = c₃·F+c₂.

• c₁= 882062011 2926068306 3464074877 9381066627 9058677143 8260699681 5910112316 1780919839 0144112019 6327420231 6888108391 7177414073 9092705453 3397739380 2207230839 7611423172 6445363877 6892488101 2677222004 3022766034 7403610997 1179369770 3557950708 7009381048 6090709121 4723876414 3438875104 9587962128 2345995543 4991737203 4750647772 1086361831 3474904364 2593410480 2500203556 9292075440 0481970493 2365510885 0506121528 0090371200 4176651785 1767705343 7528037068 0518014889 0332165050 6073206501 6428444114 6214889778 4610502213 6408326069 2892207140 7599267833 2270952871 3121641175 4564625384 1870377256 0757273962 4189266594 1090645999 0117962502 8165892901 7511447183 0234451907 0528501866 2780815993 5957167148 9577217686 8006949162 9846573581 1533040476 1474334933 4014131183 5470655212 5798058085 6643896462 4660372555 7602948355 8007653092 4005163351 8693265841 3345020545 4780105322 6706396331 5282429278 4290321434 5957664009 0161015883 0278995340 0116352636 9230315530 0437427348 5566213505 9391103496 4267990893 7636416261 9053420873 8470558960 7972576374 1827044896 0545088220 3571890980 0491655504 3727285664 6577534385 3995305196 6442105688 0320797660 0553085788 1573394717 3893879810 4355206236 4603419541 1052779254 3741120722 2738000004 3416086147 8590093896 1243912868 5137763712 3399136351 4777187608 5656743101 8723510859 8694657487 9280425702 2353922391 8254133850 0126804868 4025178998 2760130511 7906844708 3972849989 3789829671 5737356863 1260035969 6824477593 7014679380 2183584248 0862723921 5351417290 4269564697 0851635156 2996671910 0757809135 8343871842 7356658544 8488022545 9308060725 4976761401 6976717605 5676814989 7156396489 6791336235 4243595376 3686699573 2158511710 5377437637 7467562724 6085101385 9028517229 2511167712 7039044495 8085766001 3146667456 0419102986 6630488361 5975291454 0641004694 5200103559 6099388278 4816584710 2994237165 4087114587 2088450567 5772213332 9457977346 7610955737 0587722721 5467608529 9466255951 3257331437 4963091077 5952352295 8941998981 9788555776 6355651737 4072540442 9238041703 4257024238 3809501050 9831907880 0792915683 3617038593 9088281082 9815688552 8608602777 3254881667 5339326068 0111576011 3694908180 0721108528 7687624319 1217428403 8788889741 3051321318 9931943135 1022797624 1083882106 3312849777 7082668948 4673894989 1489467266 9718409766 3188641300 6578423225 7980698364 5865945671 8788046045 9452640841 6831988632 2022077034 8082756349 0404883907 3542723358 7947041261 1181239683 9872509182 3895907474 3590527716 0658379520 2331950756 8219918911 1495539595 5716815598 3018848474 4382208147 4912329514 4487891328 7465183928 3135843208 7192838445 9043060801 2739913828 1852642794 5750174469 2125733078 0370622555 5109850300 5370439517 3074848803 2694900187 4883585367 2997790779 4510807096 1100351811 4448557012 4012611049 0153026693 9447100070 4120113414 2557948833 7210014786 9944036053 8084935017 4423074935 3665687223 0068384039 3341665978 8676615844 5246922029 1584668864 8966590964 1048875793 1040772648 4894982723 2835611390 8625034151 6093431076 3625727391 5261272057 1183951041 8041075969 6852882066 9339802811 6456527716 8998696071 3708337899 1161942327 7450980346 6494220938 3478913068 2805560205 6378800354 4417092055 7470673221 9577428833 6437836529 6404511177 5891787980 5002658026 3577455047 6363282978 8786670359 9189889376 4801965354 3775002195 4989024880 0394674483 0611102992 4155929196 8543991124 1537021850 4481746033 7072174803 4165887456 9172060547 2572535696 4326071887 4338634301 2788679834 4768219106 9188175466 5173933152 6058159617 6744009616 3080804575 2717698828 6410252298 8588848734 3785843284 7612879345 2411002029 3234480724 5095083528 9887154464 0316678941 4806781874 2960562607 1839551949 4052267776 8775695977 4561455832 4369762956 4917016922 9598738731 3126691828 6372032672 8574768289 5170370777 4626615706 7962102662 8225595026 8422046487 1781315439 4282440783 0482287530 0156380892 0859897481 9924209808 6609145622 5373348055 6257201131 5891023614 9198691171 6057207934 5861510427 4983514563 7802578653 1343174922 1608551192 6467913372 3833003872 0301076350 3437374181 9431061205 7751038932 0679549624 6383793159 5215947177 1365446539 8598033778 1625006139 4598202478 3145134286 6961077866 3665603309 8532966640 2608909029 6441552231 3766558576 3271666574 6609445797 6525332234 9930892683 8508871881 4947623670 8934402040 2603911974 4498150319 0755880699 3943293404 3134484213 0452509814 2457460570 6136678633 5834526984 3852010381 1967073853 6992814028 5126611255 4031517480 5287764893 8490255784 0412394687 6719629253 7832277921 2919127461 2219301700 0135878331 1746222191 5566870913 5920900369 6563312171 3018997426 8550187106 5557565079 8855780155 3080322587 4992540553 7625936553 7022844006 0060784096 2493091209 7529954714 8259161079 0862078531 2192628807 6858722859 8126359395 6298405670 2675841071 9566439774 3956930849 9176987491 8721805318 0146170001 0098649335 5165589441 5132165105 0319785389 1283101007 7305601810 7201858955 0709140754 4935694873 9754493087 9023778901 9842201684 9822368626 5675667841 2154286962 9013386522 1608633366 3846150256 5556756980 1211730899 8257359433 3749868451 0098215588 8511666264 8847764731 6168261134 7354382345 5359335069 4266242671 1804037040 7596392085 9973835100 8708822638 3537243896 5091059702 9507204022 1524030355 5294926906 5113391961 3453699641 5516023087 2270218607 7424867424 1904656261 6310260038 8072838763 5341414699 0531557654 1327063890 2173970865 2328617308 3467461962 5851546101 9969071393 2778606905 9860712795 1425296016 4887845237
• c₂= 1825706108 5773246503 0386959816 4725811634 7148233943 8153545009 5269689977 3583630995 1480218913 1432166365 1069835656 0421897337 4074266849 3288308470 0994143296 5724762030 4026076798 3955493747 7204741534 4355465442 4660621366 6884565418 8602189666 7366886762 2610611265 7259070237 5551576624 4729158466 9077121941 8706414959 5255480951 5163305251 8295487808 4189121845 9646006389 2033024892 2084891978 9127832624 4377996684 3204668999 2637344220 8181640454 6741409649 1093392298 6411084305 0942648886 1868324198 3364571723 0669712062 8050578361 5694780685 7226737424 5035901002 0615384406 8424070804 7293614924 6880796082 8798825688 2905806379 8087856933 3021497695 6637084643 9224485263 1358461633 3580745067 3570820489 3162549416 2025803758 0048171364 0699403167 0034385950 7025143645 6224634888 0613797233 9041779573 5069811770 0756412051 6389806235 6576410294 7903468762 1481802761 3210779118 0408140730 8236348150 5604904737 0751717228 9723120035 6252768865 8977501495 8040627417 1530101720 9946463972 1092969185 9682642788 2038211011 0014651601 1152453575 7071156382 8721230933 8936640357 5252591947 7608321926 1715803055 1623506794 3843516554 9125219332 1964056451 4333483033 3514173046 2646981433 0952045361 3868883130 9110455752 4933774317 6318101369 5880894910 7758462557 3877126696 6011155383 6185294147 4520364141 1156392961 0119009904 4996277128 5848723016 9810913161 0205230702 0524179951 1096574964 5661838679 9537535122 7921061206 2554366621 0053060897 1629036704 0551919207 3055949301 8517599721 4682887915 9384837408 3307138293 0360875348 5027624372 7669378844 3915138074 1936541223 5163003380 5901732999 9060414462 4830534858 3191258447 6672958363 0794786956 4085476157 8914091055 4067174650 4495064817 8482430432 1411510718 2306229922 0068530473 3863719744 8429826761 0932314143 9600694029 7215773707 3222320389 8772399197 0700965630 9613291228 7649900980 9842005918 0846021367 1384052018 2198069995 6413111278 0881661075 5150382205 3731163440 8352078976 7850658171 2441964562 8989920246 8311302081 8301645527 3678960567 0955143582 7036968381 2634192399 7551114644 8611537472 1392346362 2159585895 2098036390 5551097756 0633772164 6994617551 7576347938 6401374528 1522351139 8190982536 9117472380 2238171232 2353226849 8011819719 2459280587 8321850915 4412617577 0245511520 0369745277 2319333267 9279963760 8560673385 3819629361 1284693025 5979075333 4083735984 1280800834 9097601566 4122483448 2478741159 0397577063 1520592006 9031239524 4368665880 8130334431 3329836535 1893250916 8106509459 4936956045 6801023497 8200906334 9158071655 8856000017 5980548298 9726104614 1697429597 5737602315 0332876747 2517375905 7219582301 0363978287 5405466650 4772092791 0623662686 4646557233 6537481615 3697657612 1143518341 0071294769 0666328819 6939404090 2742799144 4168781450 4520556143 8999008939 8944099454 1141520732 1128770623 8327731805 9230433012 8995384357 9908781126 2632184141 5515295213 4300148286 3815430442 6022535080 4084891216 7447216526 4421929030 0797765190 0448656750 8775754940 2158595592 3735332883 1014652698 4119330349 6181295376 1859237085 3384978615 6586697462 6011290258 3075853329 7677759640 1350970675 5424318171 7069198316 5103180235 4766074375 6015103862 0899161826 7946611296 2442293483 0673935447 2104451879 4154952494 6017316424 6581748094 0333440897 3538262871 6561412768 4189508380 6760999244 9879297112 4047907256 5297967877 0025084239 0227263008 8104495468 4322195920 2353817337 6984768376 8816223226 5957969275 2964490230 2687457055 3103866370 0399392663 5280072416 9628377791 9233069384 0715128063 0664559664 2201590564 8244061163 3799232361 1649268317 2706171503 7045871028 2629721942 6879584169 8503820798 4236025578 0079398875 2290584430 8038764390 7822660511 1260552253 7157954965 3959215911 7565578025 0908481575 3776761824 4454661061 9687816810 9382018479 6902152482 9907432990 6729408135 4659638761 6912460198 1118773428 0035801362 4307174243 8674773066 2024069766 1901489932 0747178505 0145588155 8432786715 7131594590 7248477022 4331845748 8231033121 1172289753 4090281496 2574164975 2599717865 2572722112 7463091710 8458138819 1848825469 2067597186 3044586030 8916513653 7592437168 6334215699 0365150768 6496627764 9800996176 4346090060 2232067471 9906344981 1624410563 7864539071 3078404164 6179558000 5050233809 7561044614 5821030328 4692387506 6688482399 7765749957 6979279830 9915700167 1603713462 2072838155 6462715460 8609311579 7549388241 7031328028 3263829022 8778108528 0235978573 5363618805 3194816744 8926440937 7367472904 0730849786 4602610194 1884807297 4154545960 9561673364 7843695049 6188653718 6468361314 4675925650 5969445405 5726835853 4059806912 2246645804 6234140718 5408302250 8893269447 8795278847 4212826487 7584615770 9064987604 1408554419 5901573744 5763742528 2974253062 8665481965 8342254519 8014283942 6585580532 4550817870 2909382615 4017727524 2727439841 8748549999 6979203226 1738878687 8725966641 6692830574 8516722400 8039305783 7864870916 0922665672 6917416606 7490716272 6100795665 2808311557 6538717577 2469906749 7904670022 5315950702 1396545737 6392540898 3141045528 0886151069 7962767248 2351231565 2876199429 1373220291 2098607173 1511191486 4837607819 0045819954 4970332511 9144036529 3196912212 5712133290 5400924741 1387957686 4223047388 6427731557 4629307687 5807939336 1077709475 9795325668 4804547621 3676500058 0190535532 5200343968 7018021809 7465595391 0334771123 3706635798 6470754064 7602194289 8254557398 8916297165 3811536903 5696579095 0533031634 2933533591 6276630061 7161433042 6242814759 0610768846 2335741907 8587314579
• c₃= 2239634951 2171196665 2998935982 3239145365 2561022254 0257733438 2511181741 0753713787 0333228832 0134080384
• c₄= 905585730 1026262717 1229621496 1609755780 0775606331 4862550111 8900274703 6894630846 6876769433 7437931686 6855622755 5420791393 3338604170 8836192993 3132500687 8309009753 5135996379 9216794959 3443793627 0051242185 5217186363 1968572027 2432465196 5018999172 2633235851 6352920881 5654940182 7144889976 4454094545 5445127962 0305821287 8818355722 0416231205 9225865361 4874375203 0276587719 7266714879 9412745011 8111012605 8400641844 3225937658 8049113074 6272514083 2256727134 0949630286 2728770481 9537506259 8237036293 4710082952 9328227883 4419888860 9845548462 6852436380 4745934192 6768366594 1173901483 8153806427 4570619062 7665245290 1110008696 5279708624 5263763543 7539386968 2670378584 2547312957 4597481789 8066520472 4179470259 7597791659 7461533680 6356368947 7218081483 2719004777 8723448069 6622662366 8359710268 9103761148 1374339587 7928283848 0229401648 1926573275 8646561663 0989369251 0433373138 9927118508 4199853236 2757944917 1982790291 3616155610 3726629734 6380201192 8014795059 3607763356 1829568995 2086266174 2644146764 5557389955 8933727164 4397094877 9501806617 9461243677 8639411202 0513274916 6958780713 9419115791 5103098336 7381436532 6528643745 4753220241 8949004914 4835556017 4574840365 4862903560 9834522383 8328130504 9721300902 1949241130 4664595768 8727122755 6062684246 7505331855 5964203489 0244395711 2760102755 1266505731 2855109943 9409746558 0339434251 1544062259 9233784870 6077420224 0846784611 5077099911 5582998868 7946424091 8820108467 9868775035 9562123363 0912023637 3982657713 8560044143 9236794703 2142906210 9164087865 1040281175 0543020148 9444009400 4126944002 2338776156 3020126425 1104884339 8983066268 6858966873 6195569971 6800784780 8254486459 3425308145 8960360531 8728257408 9917130400 2168428707 9141079854 0255203822 9901633956 2299498752 1174102195 1377559406 7196382279 9836112185 9821721207 4126222049 9407504010 4112868659 5184229106 7085175206 0134050037 1952535191 1986534745 2030570704 5007761591 9433817986 7341116016 7120907534 8016574329 4730165365 6038591368 2110962160 7554372150 0418734848 7376896936 3078481444 0794313412 9582171253 8152900210 7003737800 3400464112 3246657408 1708701329 4385211953 5049433445 7900850042 2775696201 3642560540 0426198741 1900210903 9978413317 4841722010 5620899511 7569892330 0610603709 1577181152 3556491261 2271967660 0947515321 1537661731 4524559713 9730942425 7420362830 2049605056 7076836679 3640490076 7385733682 8588002927 7891088544 1217993909 2437208359 6535176970 9855795928 8349890268 5754291066 9745262036 7333689846 8960590081 0653932611 1652575777 0442194703 5449089152 3566462278 3500580137 0716213396 8214675020 5304472971 1952193788 0747332012 8415332666 1058806670 5844137378 3525588552 5951466488 6067034691 3694133922 3117050864 4352116190 2249455667 3454056524 0259683295 2524734600 2236579718 0100508506 2356771639 9323920864 4056173608 4999814233 1196880878 5262575186 3213059585 1586680396 1578170372 8970495163 8870422806 8882192983 8033740540 2770463472 8850463627 4829463371 9871738702 3510658098 3720713477 2322208430 3144788310 2885585020 1378333491 8952566974 3331304209 6803663401 7953164850 6998988102 9985741088 1631047244 6537123693 8889981442 4307808795 5243895233 0687854407 6221179839 9325975764 1557065550 2484848822 2901429856 3150680970 0260574500 5740333544 9870949235 8169658831 9298080937 2247625409 3123504016 7607822611 2864679106 2329859909 5280361884 5148662696 9450872941 5996013768 9999245456 5901520595 2349697709 6087249998 4194602649 0460424244 7687086377 7470979310 9016422502 8544295108 6577800798 4269389826 4754764840 5934580529 4544168996 2821542687 3112925746 1079293851 4705065310 6189715619 2531937600 4728233808 4931658609 1452556068 5672913508 9778661649 5593508118 0324185148 8883401878 0248089815 4752633737 8866655340 4991309294 4806413164 7058199425 4459110444 8770221263 0793490986 8878483964 2027933475 1052797234 7933964270 9526887710 3113385063 1049178586 3372281592 3925859940 5963373824 5598393586 0523711900 8775148535 1985920672 6867037505 2331347787 2795169147 0025629807 0898397991 6203062307 4721977187 3517165714 4547638866 0766275489 4159089517 8752222052 8346739584 0471817206 8155061663 0646263853 2551937147 7624899608 7430556858 8355135006 9449527794 7118279189 9447098432 5188734872 9148057733 3608922339 1942976119 9107669388 5919829357 8817967609 6301281093 1324423560 2026621439 9537428670 8316660062 0942751928 0702900808 1428494831 0228332918 6904816663 1368350694 0844385383 3295604648 8278498394 1092917533 9061853557 2635558079 2268127651 5356039903 8255762060 6955149874 8020733950 8206061705 6593577543 1010540495 0971643454 2826653075 6542911356 3333341171 9280693136 9195083425 2844238769 3149763602 6635184574 9058749090 0163666715 8107574205 8419644697 5495729520 9140715719 2955813669 3662657458 0222208446 7023310632 0247713107 8953485794 0449554726 8602688557 0405431690 9639542933 0881861904 8273660875 8912051531 1414839806 9265956840 9331422301 5172503817 0459401211 9498276632 7196910867 9670268653 7147119892 1751594968 3511841432 8937965700 7300926586 0499078388 6527547621 3080409585 5381101912 5426886470 7750390221 8682712376 9782042417 6927926143 0421060601 0853818499 4566818732 1893446883 7733884214 0021128278 6880798116 6285146163 9204800666 8907524625 5211621301 7924644487 1819727747 2944711610 8951359458 0522316433 8726023990 5622177417 8763824757 1026750490 0044983247 7186035800 1876812936 8775807301 8935461741 5412430570 0965443520 2914804129 6850536846 9365813153 4675946777 5664269686 0724477254 8875427269 6621786316 8147005154 2087702660 3125078949 9646567574 2955749565 6585704833 0299607347 2865873299

Square Checks

For t = 0 to 5, we prove that Q(t) = (c₁+t·F)²+4·t-4·c₄ is not a perfect square. This is done by checking whether Q(t) is a quadratic residue modulo a variety of bases. If it happens to be a QR in all of the bases, we calculate s = floor(sqrt(Q(t))) and show that s² < Q(t).

• Q(0) is not a perfect square: it is ≡ 45 (mod 64)
• Q(1) is not a perfect square: it is ≡ 55 (mod 63)
• Q(2) is not a perfect square: it is ≡ 21 (mod 64)
• Q(3) is not a perfect square: it is ≡ 54 (mod 63)
• Q(4) is not a perfect square: it is ≡ 61 (mod 64)
• Q(5) is not a perfect square: it is ≡ 20 (mod 63)

Continued Fraction

We approximate c₁/F by a continued fraction u/v such that v is maximal while remaining less than F² / N^1/2 = 1 3436543078 4428103567 7721105972 8843064319 1651549393 5793878568 9930888629 2649111728 3333585796 9118184425 5422572287 3090099449 7549234726 2791549921 7908611926 6087328062 2543850523 9421215958 8658722308 6115492328 9238704095 2536787372 1360174146 5599036249 7696683911 5578018557 9558174686 3693182610 9297579450 3427658485 3863237405 6319257097 4564901286 3787990495 6113683975 4091088394 4595656808 8858505367 0946587590 5467345792 0541582526 5392801231 4576028306 1139901632 7642625592 7350845054 0992330194 5963261518 4650480976 7827794449 4362501568 4707644452 2346530828 3912796277 4599261589 7275917729 1366372483 1938916817 4989594126 4002993780 8117030884 5831578512 3179413724 9385195209 9068658184 2110077077 8891194439 0449068517 8433826826 8476970830 8582468241 4749286635 6461663044 3398272353 9830170363 3126780135 4026692849 7561635767 4975485325 6617460732 4875272077 9204269181 5695881965 8199193195 8831660432 4385228262 2891309929 1556742950 4809391122 3338028155 5136445164 4239302486 9310753161 7744891368 2747279222 4399945616 9431708970 8392446607 8461434271 4062834152 4919498339 6417643336 7140073610 7818917881 9863162562 8650336310 4448189783 2763393443 3244823126 8831295036 2976507126 8814459890 6547724554 7785324000 5704427831 7519099082 7995982532 3322105399 1437809486 2749266640 2037036179 1340147113 2678817714 5752534095 0485967665 0816320243 5093652439 8138853354 6249966623 0154621506 9896048217 5936438687 2568300351 6358213424 5427850480 3473669538 9700151747 2685671380 8095513719 8514424048 5300885459 2225292364 0161332456 8984915628 0590690370 8735093097 6428205565 7130705577 0593548466 3964653155 4894271639 1457047798 4872689238 3512272784 5962483888 0156892798 1015436801 5812133723 1499472211 6345043635 5382269870 5199460662 9539423271 6424316554 2368906334 6347722548 3736908649 0798145115 3349037408 5935191791 1081239911 6408829404 0160959525 8599704795 8788361069 6836358299 0559920785 4472590859 6798192862 8045618792 3175500051 7306058935 9950434595 7116818961 5698638075 6569129627 5377375233 0368106083 7173184470 1375846672 5983835482 5999813897 6240175002 4490195081 5034687811 2875019449 3000995691 4344100778 9969615932 0075384796 2204093000 6234478061 6233569705 2110705714 5272881938 7905722526 0383933394 9776742915 8557197850 9074904716 7949412163 4090725071 2399133390 5263410098 4196638652 7003971493 2770804015 0440333771 6677999372 5368162221 6555404704 3650737521 1507737541 0179116073 7878302468 2803393880 8569417816 7488213383 1601818560 9408996464 2428342210 6724051516 5898834133 3630785474 9271969644 6970673353 3607189441 2809283346 9020310796 6268542355 4482871060 1200171191 5119537364 0760615260 4326759383 6343143552 6625483594.

With those constraints, the unique continued fraction is: {0, 4, 1, 1, 2, 2, 8, 1, 3, 82, 2, 6, 1, 1, 4, 2, 1, 13, 1, 1, 2, 3, 51, 2, 56, 1, 2, 1, 1, 41, 3, 1, 2, 2, 19, 1, 2, 1, 4, 7, 3, 3, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 11, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 8, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 5, 1, 48, 12, 1, 2, 1, 2, 2, 206, 51, 3, 1, 1, 1, 8, 2, 1, 2, 1, 14, 4, 1, 2, 3, 2, 597, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 9, 5, 2, 1, 12, 2, 4, 1, 3, 3, 23, 13, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 89, 2, 1, 2, 12, 4, 1, 1, 42, 2, 5, 2, 27, 1, 13, 3, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 13, 1, 3, 3, 3, 1, 5, 1, 1, 1, 3, 1, 10, 2, 8, 6, 2, 1, 1, 1, 11, 44, 1, 19, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 7, 1, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 12, 1, 1, 6, 1, 3, 1, 14, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 4, 17, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 3, 2, 61, 1, 1, 3, 1, 1, 31, 2, 100, 2, 7, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 5, 3, 11, 1, 14, 1, 2, 1, 569, 1, 5, 5, 1, 310, 4, 1, 1, 5, 1, 6, 1, 3, 1, 2, 9, 1, 7, 1, 3, 10, 3, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 7, 4, 17, 14, 1, 5, 2, 1, 18, 1, 3, 4, 8, 2, 1, 1, 2, 7, 11, 2, 1, 1, 1, 101, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 7, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 8, 2, 3, 5, 1, 1, 2, 29, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 61, 1, 1, 1, 42, 1, 1, 1, 3, 1, 16, 2, 1, 2, 4, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 43, 1, 33, 4, 2, 1, 4, 226, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 5, 14, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 1, 19, 2, 7, 1, 38, 8, 1, 2, 10, 1, 2, 3, 4, 99, 1, 5, 3, 1, 5, 1, 2, 3, 1, 2, 28, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 18, 5, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 1, 45, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 3, 5, 1, 5, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 12, 1, 1, 1, 5, 2, 4, 1, 3, 7, 11, 1, 100, 30, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 12, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 96, 2, 46, 6, 5, 1, 5, 1, 1, 6, 1, 40, 1, 3, 3, 1, 22, 1, 1, 23, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 2, 4, 6, 2, 2, 3, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 11, 1, 10, 2, 3, 2, 23, 1, 1, 4, 1, 1, 10, 8, 163, 1, 11, 1, 2, 1, 3, 1, 5, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 9, 1, 3, 2, 2, 6, 2, 4, 33, 2, 2, 4, 5, 2, 11, 1, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 1, 6, 5, 3, 4, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 2, 9, 5, 13, 1, 7, 1, 4, 5, 1, 2, 3, 13, 1, 1, 2, 1, 34, 1, 1, 1, 27, 6, 1, 7, 1, 9, 7, 6, 8, 11, 2, 1, 1, 2, 41, 5, 3, 1, 123, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 11, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 6, 6, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 5, 2, 20, 3, 1, 1, 26, 1, 20, 24, 1, 8, 1, 1, 2, 2, 10, 3, 2, 20, 1, 2, 3, 17, 32, 1, 3, 2, 1, 2, 4, 3, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 3, 30, 3, 12, 2, 4, 1, 12, 2, 2, 3, 5, 1, 5, 3, 118, 10, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 89, 2, 2, 10, 1, 1, 2, 195, 1, 1, 1, 5, 3, 1, 4, 1, 1, 6, 3, 2, 3, 2, 1, 65, 1, 5, 12, 1, 46, 3, 2, 3, 87, 8, 1, 10, 1, 10, 2, 275, 2, 2, 1, 12, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 25, 1, 388, 2, 137, 1, 123, 4, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 3, 1, 8, 2, 1, 17, 7, 5, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 4, 3, 2, 9, 1, 33, 4, 1, 8, 2, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 34, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 5, 4, 1, 1, 4, 6, 2, 10, 6, 3, 13, 1, 2, 2, 2, 21, 1, 1, 1, 15, 1, 42, 1, 6, 1, 3, 14, 1, 1, 7, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 4, 130, 1, 9, 1, 1, 13, 1, 1, 1, 30, 1, 55, 2, 71, 4, 1, 2, 4, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 41, 1, 1, 18, 5, 11, 1, 7, 1, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 13, 3, 2, 18, 3, 8, 2, 7, 1, 1, 20, 2, 16, 14, 1, 4, 3, 65, 1, 1, 2, 1, 12, 26, 1, 1, 1, 7, 4, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 104, 6, 12, 1, 5, 1, 1, 3, 1, 7, 2, 2, 3, 1, 191, 4, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 10, 49, 22, 1, 3, 1, 8, 2, 13, 1, 4, 3, 6, 2, 2, 2, 6, 1, 2, 1, 1, 105, 1, 50, 1, 6, 1, 6, 1, 2, 1, 14, 1, 10, 3, 4, 19, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 5, 2, 4, 3, 1, 21, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 12, 1, 1, 2, 26, 1, 4, 1, 1, 24, 10, 1, 4, 2, 7, 6, 4, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 3, 3, 6, 10, 1, 12, 1, 2, 1, 1, 10, 1, 1, 6, 2, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 4, 1, 8, 2, 2, 1, 2, 6, 37, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 11, 1, 3, 1, 64, 12, 1, 21, 3, 1, 61, 1, 2, 4, 15, 1, 4, 4, 1, 3, 88, 1, 13, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 6, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 1, 43, 1, 4, 576, 1, 3, 2, 1, 12, 5, 5, 3, 2, 1, 372, 1, 1, 1, 1, 37, 1, 4, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 24, 1, 41, 11, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 6, 12, 1, 1, 4, 25, 2, 4, 24, 2, 28, 2, 5, 1, 2, 4, 1, 6, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 9, 8, 2, 3, 8, 2, 1, 67, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 5, 3, 3, 5, 6, 36, 1, 8, 1, 4, 3, 5, 1, 2, 1, 47, 2, 13, 1, 1, 1, 2, 1, 9, 1, 1, 3, 6, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 14, 3, 2, 10, 1, 3, 14, 1, 6, 1, 17, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 2, 28, 2, 5, 3, 4, 4, 6, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 6, 2, 1, 16, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 4, 3, 1, 12, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 4, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 9, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 15, 2, 3, 11, 5, 3, 1, 5, 1, 1, 10, 1, 19, 1, 1, 1, 188, 5, 1, 4, 3, 1, 7, 1, 763, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 28, 4, 3, 1, 3, 3, 19, 6, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 8, 1, 3, 5, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 80, 1, 10, 11, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 9, 1, 1, 43, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 4, 1, 1, 12, 6, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 2, 4, 1, 23, 2, 5, 4, 1, 11, 9, 1, 2, 15, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 24, 1, 1, 1, 1, 8, 12, 1, 10, 1, 4, 1, 1, 29, 3, 1, 3, 18, 1, 1, 4, 4, 1, 13, 6, 1, 5, 2, 2, 8, 4, 1, 3, 20, 1, 3, 5, 2, 3, 1, 8, 1, 36, 1, 1, 12, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 8, 15, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 4, 1, 30, 7, 7, 1, 84, 1, 166, 6, 1, 3, 1, 3, 1, 6, 1, 2, 1, 21, 2, 1, 89, 1, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 6, 1, 14, 273, 13, 3, 2, 7, 3, 1, 4, 2, 3, 31, 1, 16, 1, 6, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 4, 2, 1, 39, 81, 1, 4, 3, 1, 1, 12, 1, 6, 10, 6, 5, 35, 4, 6, 1, 68, 1, 2, 5, 2, 1, 2, 7, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 22, 7, 18, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 11, 6, 6, 2, 16, 3, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 31, 4, 5, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 12, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 2, 1, 1, 10, 1, 6, 3, 1, 1, 4, 1, 11, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 11, 1, 1, 3, 1, 6, 4, 4, 5, 3, 108, 2, 5, 250, 1, 133, 1, 2, 2, 13, 44, 7, 3, 3, 1, 7, 59, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 7, 5, 27, 2, 1, 13, 679, 5, 2, 6, 1, 2, 4, 1, 2, 7, 1, 71, 2, 3, 4, 1, 1, 19, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 3, 2, 80, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 6, 1, 3, 8, 3, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 20, 1, 1, 60, 4, 1, 116, 4, 1, 3, 1, 10, 4, 12, 1, 17, 1, 2, 1, 5, 1, 8, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 5, 2, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 11, 2, 1, 7, 6, 4, 1, 5, 14, 1, 2, 2, 6, 17, 1, 2, 13, 1, 2, 3, 1, 11, 17, 1, 8, 8, 4, 34, 2, 3, 1, 2, 12, 2, 3, 1, 9, 1, 62, 1, 2, 1, 54, 1, 9, 8, 1, 3, 6, 5, 1, 4, 1, 1, 4, 23, 4, 1, 1, 1, 149, 1, 32, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 10, 1, 4, 1, 1, 2, 5, 28, 3, 2, 123, 3, 1, 41, 1, 98, 1, 6, 2, 1, 2, 3, 1, 5, 23, 4, 2, 28, 3, 2, 16, 1, 23, 2, 1, 1, 2, 1, 30, 1, 4, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 8, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 2669625653 3115595543 9067257288 4680073400 2639482915 3027955229 5779662763 4479404575 9523096488 2466561092 5455227791 5472311732 7859415253 4958672501 0467559603 6069774285 0748178500 2262436499 7008705995 6617525504 7609414772 8924023208 4206618377 3013970207 4170498644 4831776004 8305891888 9198127338 0095140526 0541791935 9430325091 9780267391 8497076224 1798697758 2801733207 0656409381 9558529705 9702079481 8359193692, 1, 3, 1, 2, 43, 1, 3, 1, 5, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 43, 1, 1, 8, 2, 17, 29, 1, 4, 2, 14, 2, 7, 2, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 37, 1, 2, 1148, 1, 3, 3, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 1, 14, 1, 8, 3, 2, 1, 2, 2, 46, 1, 5, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 3, 10, 24, 2, 1, 2, 7, 3, 1, 74, 11, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 11, 5, 2, 1, 4, 2, 1, 56, 1, 1, 2, 7, 2, 5, 2, 13, 1, 3, 142, 3, 1, 3, 4, 4, 4, 1, 6, 2, 2, 1, 10, 1, 26, 9, 2, 6, 1, 1, 18, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 8, 2, 2, 1, 3, 2, 41, 8, 1, 1, 1, 1, 5, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 7, 1, 3, 6, 14, 1, 6, 2, 2, 136, 1, 1, 6, 1, 3, 10, 52, 1, 2, 2, 4, 5, 4, 3, 1, 7, 13, 1, 2, 12, 5, 1, 2, 28, 2, 1, 1, 8, 1, 2, 2, 8, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 21, 1, 3, 11, 6, 9, 2, 2, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 6, 1, 4, 9, 1, 5, 58, 1, 1, 1, 9, 2, 1, 4, 16, 1, 1, 16, 1, 3, 6, 3, 62, 1, 1, 3, 3, 1, 127, 1, 16, 1, 25, 2, 1, 1, 4, 27, 5, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 17, 11, 1, 2, 1, 429, 1, 17, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 2, 1, 2, 1, 9, 32, 1, 1, 6, 2, 2, 1, 13, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 2, 9, 2, 4, 1, 5, 5, 1, 2, 2, 6, 1, 1, 4, 9, 11, 1, 1, 2, 3, 5, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 1, 4, 5, 6, 6, 1, 14, 1, 2, 4, 32, 3, 13, 2, 1, 2, 114, 1, 1, 41, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 12, 1, 6, 1, 2, 2, 28, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 8, 17, 2, 5, 16, 1, 2, 317, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 5, 1, 1, 10, 20, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 21, 1, 1, 35, 1, 3, 1, 1, 14, 1, 2, 1, 2, 9, 2, 4, 4, 1, 1, 10, 3, 2, 7, 1, 2, 1, 8, 1, 3, 2, 5, 1, 2, 8, 12, 1, 2, 1, 8, 1, 6, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 51, 1, 1, 2, 1, 12, 2, 2, 1, 2, 37, 2, 7, 1, 3, 1, 1, 3, 19, 1, 5, 1, 1, 13, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 83, 2, 2, 7, 4, 12, 1, 1, 1, 6, 3, 4, 13, 32, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 8, 3, 3, 1, 5, 2, 1, 3, 4, 5, 1, 13, 1, 2, 1, 2, 2, 15, 7, 2, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 7, 3, 1, 1, 30, 1, 5, 1, 17, 6, 9, 7, 10, 1, 68, 1, 1, 2, 27, 4, 2, 4, 18, 1, 4, 1, 3, 2, 7, 1, 107, 4, 4, 15, 19, 2, 2, 4, 10, 21, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 20, 3, 1, 8, 1, 5, 5, 2, 1, 619, 2, 4, 2, 1, 6, 11, 4, 1, 2, 29, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 2, 3, 1, 1, 10, 1, 1, 1, 19, 3, 2, 1, 6, 2, 54, 2, 64, 5, 1, 1, 1, 9, 596, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 17508, 1, 1, 1, 14, 1, 48, 16, 1, 8, 1, 5, 1, 1, 18, 347, 2, 4, 1, 115, 2, 2, 1, 4, 103, 1, 45, 2, 8, 1, 16, 1, 8, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 13, 1, 5, 1, 3, 2, 1, 16, 16, 1, 1, 1, 15, 15, 3, 1, 3, 10, 1, 13, 1, 3, 8, 1, 22, 1, 3, 24, 1, 29, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 24, 4, 10, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 7, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 3, 33, 1, 1, 4, 1, 45, 6, 1, 1, 3, 1, 6, 4, 2, 2, 2, 9, 1, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 1, 7, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 11, 2, 5, 7, 8, 1, 99, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 1, 1, 11, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 7, 7, 6, 2, 3, 3, 3, 4, 1, 5, 1, 5, 1, 34, 3, 3, 6, 286, 41, 1, 2, 1, 10, 1, 15, 4, 9, 1, 9, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 8, 3, 19, 1, 2, 3, 15, 3, 49, 2, 1, 1, 1, 13, 1, 1, 10, 2, 45, 7, 1, 12, 2, 7, 1, 5, 2, 278, 7, 1, 16, 2, 3, 1, 23, 1, 4, 1, 2, 8, 3, 2, 8, 3, 1, 89, 3, 11, 2, 4, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 2, 52, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 2, 5, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 5, 9, 4, 3, 1, 9, 7, 4, 1, 5, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 10, 5, 7, 2, 3, 1, 7, 11, 1, 1, 35, 4, 6, 5, 5, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 6, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 17, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 133, 3, 1, 1, 6, 2, 5, 14, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 7, 1, 3, 1, 2, 3, 10, 2, 7, 1, 24, 5, 12, 1, 2, 5, 12, 10, 1, 1, 15, 1, 6, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 11, 1, 1, 3, 54, 1, 1, 5, 1, 2, 13, 5, 5, 6, 2, 2, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 6, 3, 3, 3, 632, 27, 2, 16, 1, 3, 1, 9, 6, 1, 849, 3, 1, 58, 1, 2, 13, 2, 3, 25, 10, 2, 1, 1, 33, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 1, 13, 1, 2, 4, 8, 19, 1, 2, 1, 3, 51, 4, 1, 1, 1, 7, 4, 1, 4, 5, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 2, 8, 2, 12, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 45, 1, 1, 1, 14, 1, 1, 12, 1, 1, 6, 13, 1, 3, 4, 20, 1, 8, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 1, 8, 1, 2, 12, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 6, 8, 2, 87, 2, 53, 1, 1, 2, 2, 1, 10, 17, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 617, 2, 4, 10, 6, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 5, 3, 73, 3, 1, 1, 23, 1, 53, 7, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 6, 1, 6, 10, 1, 41, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 5, 24, 1, 3, 2, 1, 6, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 61, 1, 10, 1, 4, 12, 63, 1, 1, 27, 4, 1, 4, 5, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 3, 26, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 85, 1, 2, 78, 1, 1, 1, 9, 4, 2, 3, 75, 2, 31, 1, 1, 1, 4, 1, 36, 2, 9, 5, 2, 10, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 2, 15, 1, 13, 3, 3, 1, 1, 2, 75, 6, 1, 2, 5, 2, 1, 39, 3, 5, 4, 1, 6, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 14, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 144, 3, 1, 1, 123, 1, 42, 1, 1, 2, 1, 168, 5, 2, 7, 1, 1, 3, 1, 2, 24, 1, 1, 15, 1, 9, 1, 14, 1, 1, 16, 1, 4, 9, 1, 19, 1, 7, 4, 2, 2, 2, 2, 13, 6, 1, 5, 4, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 11, 7, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 6, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 16, 2, 5, 2, 1, 44, 1, 5, 2, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 8, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 8, 3, 1, 1, 2, 10, 5, 2, 1, 1, 3, 1, 7, 6, 2, 5, 23, 2, 5, 1, 39, 1, 15, 15, 1, 1, 19, 727, 1, 5, 4, 1, 2, 21, 4, 2, 4, 1, 10, 28, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 42, 9, 3, 1, 1, 12, 1, 10, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 6, 6, 4, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 4, 2, 1, 50, 1, 1, 16, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 14, 1, 2, 9, 8, 1, 6, 1, 1, 9, 1, 4, 21, 2, 1, 12, 2, 3, 1, 7, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 38, 1, 1, 2, 4, 1, 30, 2, 10, 1, 1, 4, 1, 8, 1, 9, 1, 1, 1, 2, 6, 2, 1, 2, 45, 1, 3, 6, 8, 8, 5, 1, 5, 4, 3, 3, 1, 3, 1, 23, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 7, 2, 6, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 4, 12, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 1, 2, 18, 2, 4, 1, 2, 5, 2, 7, 9, 1, 95, 1, 3, 6, 1, 5, 13, 9, 1, 8, 1, 13, 1, 1, 1, 11, 1, 2, 5, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 2, 2, 116, 7, 5, 2, 11, 1, 2, 4, 1, 13, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 7, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 8, 1, 8, 8, 1, 29, 1, 1, 2, 3, 1, 20, 3, 2, 1, 4, 1, 2, 6, 3, 9, 1, 11, 2, 4, 1, 4, 1, 32, 2, 1, 14, 4, 1, 6, 2, 23, 4, 1, 4, 1, 8, 1, 4, 2, 1, 8, 4, 1, 3, 5, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 28, 3, 27, 3, 112, 1, 18, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 19, 1, 2, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 1, 26, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 121, 4, 1, 2, 4, 9, 4, 8, 24, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 20, 1, 1, 2, 2, 28, 3, 1, 6, 1, 8, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 17, 1, 2, 1, 1, 1, 36, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 5, 5, 1, 14, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 32, 1, 1, 2, 1, 65, 1, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1}, giving these values for u and v:

• u= 809574335 8930646265 6176325158 6592006743 9277011633 6426426787 6166383093 3829700181 3700475286 7628407449 1484617181 6891497422 6026673032 7619468317 0790519625 2992010220 1049482865 3559703700 0196283040 9595796336 5286650803 9155852476 6066172174 8690212841 0764763293 3847573901 5956871250 9708925942 7215418116 5232683983 9610936730 9457823047 4701828367 2522991403 6317326015 3149205503 1420004386 6786389518 7836134617 4518242368 6290461312 1598500014 8292396373 3333544950 3292105286 4607706002 3473885764 7463315134 1883177171 8219735489 8777147422 3203565126 9062771708 9496637367 0385308632 7545669300 8523341254 2259292555 4073574676 1010176954 3404416661 7159379796 2166841448 5852134498 1000397679 1879954723 7393917355 8682908629 9401260970 5249122520 0914481400 9170036980 0755602911 8309518073 2681759316 6847510464 6176551431 1358586485 3358005428 5960955890 4024064759 9536208598 7277908807 4149589231 6865772327 6657233102 0560843349 4464549941 9787621888 2217459281 2382429949 8436224432 7060165562 0562018736 9605639147 6123682058 6564899123 9373470517 8143608290 7014505673 7879848833 6439993231 2921886131 9078818945 6995516648 1473743239 6006951257 7960757991 1945889857 8705394317 5984752651 8110741493 9060486669 4488453950 8165165376 8199155659 9952740358 9786210757 7014348841 5370951242 9956881810 6471802480 5786138173 8428275694 6134389716 6790705372 7649169365 2924376369 3793432120 1848164094 8282087677 8841820334 2790576228 3336317361 5464612932 1461068805 3376509184 6268942034 6892166326 0772544669 1691449760 5832632571 9675050970 8171739947 4869302159 0207801077 3391007358 8420546284 6419955085 2391439463 7315040002 8191359103 8542029457 1611352264 1348442121 0807440759 5368364294 7073179842 8603636240 6117159893 6295118725 0854332256 9275483938 0077096544 2008204391 7880495571 1412492079 3905972249 3211115914 6727509009 8127824651 1680364805 3623962665 5850759637 2815605803 1614495188 7081114372 0128009381 4945417948 6743960569 2230222634 0104099447 1071927603 0264117717 1874160460 6093371041 6378981711 4152188767 0496105427 1440847981 0493603726 8613028244 1647939412 7101497850 4375215876 2247089743 1639707870 8323593056 6901402916 4514646852 2767196443 7199823710 4680897139 8042618318 5589290571 0499038052 4210486309 6265402209 5846762901 1179323254 3082984384 6407561301 2090729277 5911619746 7806142674 5279724656 5780906227 7483621338 2325753879 8739426400 0556988734 0945638369 0456001611 4265478719 6192576572 4370076638 6546071128 7516360699 1620810303 2447141187 3995969996 5837167222 0054089462 9066148715 0702358259 2286769160 2207101485 0735903264 0736603617 3133650088 8786969667 3611301257 7128207242 1021196974 5009002073 9284261540 5110262942
• v=3711162302 8492497564 5176507315 6175011533 6513747837 5599248260 9337357615 3580703511 9022297494 4669578063 9510227725 4833478901 0935564594 5681886155 6636416049 1737646810 4669128816 7699887231 1885092871 9467687681 6344264890 4041885921 2570178912 0240543786 9274302515 8306618267 4101542279 3331740415 8225465412 0783396900 4531332861 3186027228 9776038544 4890216514 1106837554 2853810956 2680295655 3626230602 0683559031 6396416381 5034734509 0357476272 9991927505 5518803743 8313474801 9641062013 6186024541 8108411844 0139481802 9201663667 0501320804 6102903000 7630078591 9042452139 3808339287 0153172036 6592973219 1650985652 1215622196 4981472431 8245645812 3568987090 5569010212 5625732806 5515723811 9222121912 3534868454 3702550352 2431627324 1162640760 8087040336 2170328925 0981937073 1317451142 6057079387 3613737214 9316352713 1740694581 4868247977 2383972197 4315360915 3552963610 6578427217 9190283540 3866105160 8475341797 1941081007 6706904618 9022408720 7266305826 7378993331 1958340137 8817411845 8574946088 6277708667 3311810384 7709516686 0470365830 3713361855 7934933220 6429439534 0022675931 1226530210 4237031290 8438533461 2506499202 9956057628 6458175612 2919241599 9478443184 1534349605 7923322809 3935799086 5553747904 0927885017 3157280457 4099926996 9026567356 0661324995 1199329860 3648449923 6520508709 5971879060 2977132223 9873371512 0119010923 7150719404 2281115071 8309989276 0278494874 9647357870 8462991649 1647858990 0920186707 7538598149 9097169829 0078723645 4519326006 4521542720 6872839707 8994209464 0492100369 2202102254 1509796238 2089103143 7212127750 4106050548 0898168465 3066502123 9722385832 9521797034 2218469617 3425365236 3187445371 7604253252 1534145103 5708974612 5495197894 7385122033 8342342665 0045152738 4197008378 4972754247 3783013976 9956962755 0678168070 1853068496 8393037328 1223293312 8992035654 8203436251 4405154964 7834472834 2058628137 1560692243 1018067141 5069406844 7698158670 3101084837 9593994080 5770460743 7560095357 2617178364 7940031656 7333807803 0507263879 8771177522 3816948215 9884838452 8652187948 7427266420 1545156960 4458454258 4973496462 5340004754 7424226736 5292339316 1363887429 3736807438 2721885350 4248837313 0604181583 3546234807 2584239743 9733272553 5620627552 1639324587 3716546498 9541323833 0824305514 2532642504 2159043772 3800434263 7551266630 8327818462 1497323284 5329401268 7744886629 7033674668 7726758254 8773443691 8867265078 3588537528 1050165917 9938955479 1396986467 2473824039 4700453627 8063890891 3569568524 0281824400 8806428030 1706709767 6191444298 5354497506 1328012340 2523339103 8094789071 4988198600 7906818086 8163038050 5922508707 1462492649 9387380945 7578583864 5419803733 8985729477

We also need to calculate d = floor(c₄·v/F + 0.5) = 831164880 3100592960 3109072920 4024184965 9877212354 6371435281 6869144619 2652114232 4232181777 6066770237 7857621518 6658143967 1519998726 7301458010 8213058249 2878057029 3589705367 8308447219 6330557267 9906502354 7547971564 6267595660 4147980244 1339397034 2733791650 2301963858 8299774565 7056040956 1066504187 7116268223 3789014197 8492224687 1372546397 3130530567 3679382089 7747212996 2769089249 4155195959 7124132785 4396876020 5527550308 4452769444 8132537201 8194858716 7197496298 2574410659 7185875511 1820317946 0464722644 6100073837 4501054627 1732885751 5045875059 6701582966 9723598179 2246435218 9720289653 6197268075 5912801538 2584944199 7183429110 2860501650 6965284593 1625377222 4532505505 0554707034 0828032163 0888785220 5136973203 0610856440 1125416639 7215636071 2172627807 7673378921 5771138584 0646990809 6939179895 4355365734 0308412160 9698840321 5420327729 9370924969 4867612178 2512140587 0223149508 3921408410 1168376317 9095702811 6589915044 6540693353 0227062062 7920611718 9145348180 0151870754 6783011230 6194684391 4180733395 8733382582 1638920781 8725244872 3690472440 3666500327 6132100930 4523263285 5336295448 8772605153 4341002702 2579300435 4708979645 7475065213 9205208067 0677013339 6936891809 0454390762 7567793555 2404237640 7308160428 2366710079 3104639613 1014409755 3536021088 8371222359 7315812013 4273264011 9708880546 6188198147 6343358275 4495400208 2003677551 5194289168 7049718706 3082795838 4764682806 6107274562 6756415215 4671812568 2774334005 1623407066 0038715374 0570265762 1291949255 0483304777 4906819653 1960414534 8403333759 9547298557 9005798186 8645822946 8937139016 2131521687 9003360722 4159384979 8114718317 9346219583 6754825469 9030870972 2261815574 8352080041 1406180155 1169286455 0103936127 1806928970 4057392515 4506367275 1607382937 4737201108 7436805940 1992275174 3765684124 7674019130 2937436337 2892484058 1180585297 6652731391 3570821980 5354494126 3560297770 5769149440 6754226049 1700943641 9972141067 1027766527 3644317966 0288746675 6317065596 5430664075 1204479222 1734716326 5649800729 5689081261 6781534546 5599965131 4163215186 2897119401 2651870598 3884832548 3117470614 0260964567 9841999219 8961457165 1057866245 1507108875 4112710818 0280586259 5587717851 4834991412 3889147536 5478552059 0279292980 4740503399 6866933874 8688347573 4869679020 5862146117 7292243898 0826767063 3776948402 2611165484 1427120393 4670816346 3965327293 2436056090 5820763779 7247005809 1293594046 8592201972 1554491334 8929808409 0567283120 3623522159 3784030457 0881372283 7033038544 3083284396 4674341090 1155126384 0946925289 8861509921 5718160680 7130428986 2408179324 6855055087 4100501071 5026474049 8530912547 7902000544 8210874941 7865554719 6704620067 4450594689 0772278265 8652697176 9946881384 2260023825 4514912382 5585830169 6658835786

Cubic Polynomial

We now consider the cubic P(x)= v·x³ + (u·F-c₁·v)·x² + (c₄·v-d·F+u)·x - d, which we express as: z₁·x³ + z₂·x² + z₃·x + z₄, where:

• z₁= + 3711162302 8492497564 5176507315 6175011533 6513747837 5599248260 9337357615 3580703511 9022297494 4669578063 9510227725 4833478901 0935564594 5681886155 6636416049 1737646810 4669128816 7699887231 1885092871 9467687681 6344264890 4041885921 2570178912 0240543786 9274302515 8306618267 4101542279 3331740415 8225465412 0783396900 4531332861 3186027228 9776038544 4890216514 1106837554 2853810956 2680295655 3626230602 0683559031 6396416381 5034734509 0357476272 9991927505 5518803743 8313474801 9641062013 6186024541 8108411844 0139481802 9201663667 0501320804 6102903000 7630078591 9042452139 3808339287 0153172036 6592973219 1650985652 1215622196 4981472431 8245645812 3568987090 5569010212 5625732806 5515723811 9222121912 3534868454 3702550352 2431627324 1162640760 8087040336 2170328925 0981937073 1317451142 6057079387 3613737214 9316352713 1740694581 4868247977 2383972197 4315360915 3552963610 6578427217 9190283540 3866105160 8475341797 1941081007 6706904618 9022408720 7266305826 7378993331 1958340137 8817411845 8574946088 6277708667 3311810384 7709516686 0470365830 3713361855 7934933220 6429439534 0022675931 1226530210 4237031290 8438533461 2506499202 9956057628 6458175612 2919241599 9478443184 1534349605 7923322809 3935799086 5553747904 0927885017 3157280457 4099926996 9026567356 0661324995 1199329860 3648449923 6520508709 5971879060 2977132223 9873371512 0119010923 7150719404 2281115071 8309989276 0278494874 9647357870 8462991649 1647858990 0920186707 7538598149 9097169829 0078723645 4519326006 4521542720 6872839707 8994209464 0492100369 2202102254 1509796238 2089103143 7212127750 4106050548 0898168465 3066502123 9722385832 9521797034 2218469617 3425365236 3187445371 7604253252 1534145103 5708974612 5495197894 7385122033 8342342665 0045152738 4197008378 4972754247 3783013976 9956962755 0678168070 1853068496 8393037328 1223293312 8992035654 8203436251 4405154964 7834472834 2058628137 1560692243 1018067141 5069406844 7698158670 3101084837 9593994080 5770460743 7560095357 2617178364 7940031656 7333807803 0507263879 8771177522 3816948215 9884838452 8652187948 7427266420 1545156960 4458454258 4973496462 5340004754 7424226736 5292339316 1363887429 3736807438 2721885350 4248837313 0604181583 3546234807 2584239743 9733272553 5620627552 1639324587 3716546498 9541323833 0824305514 2532642504 2159043772 3800434263 7551266630 8327818462 1497323284 5329401268 7744886629 7033674668 7726758254 8773443691 8867265078 3588537528 1050165917 9938955479 1396986467 2473824039 4700453627 8063890891 3569568524 0281824400 8806428030 1706709767 6191444298 5354497506 1328012340 2523339103 8094789071 4988198600 7906818086 8163038050 5922508707 1462492649 9387380945 7578583864 5419803733 8985729477
• z₂= +6555681 6039658456 2574867484 1721839247 9208157709 6521576364 3581552792 9144063383 3708477297 5707116397 7266682269 4281034258 4133676610 9133945713 8273446319 1268463871 1534171538 0659654970 5625926227 4650150503 6784972500 3944431701 4212361028 6745973376 3274312964 0910236700 6031613839 8082542388 2431689171 9598349047 6243224193 0653015054 6035087448 3637323085 9983939547 6893446316 0119352514 7913067126 1984344154 5197916211 1761168502 2340031743 8617680128 5172213018 6892533220 1872614546 4362078140 0029814596 5570856412 4707064071 7550434977 2613513917 2875805763 3047208068 5639373783 5124718169 5012620274 6208344485 4145340493 5488319841 2350581327 6599915011 7411050064 7134664209 9814587904 3605271179 9582893209 6992540394 4439458302 3221761692 1745416631 6889964184 7796264616 1362691740 6518715130 2982765068 7251194022 9311721555 7786211732 6263619571 2417482857 1137158441 0771773905 7624490413 6015538881 3878458532 4372832052 5192031235 8903907000 7647727219 7260387800 3396847303 0336469289 8122726978 6084745988 8390627684 8105256760 9848886478 1587335454 1766258134 7808053804 4458502580 4542983852 3518727131 4271079447 9192354711 6170013277 1306025797 6280587802 9294203794 1377348562 4751981615 2922773424 1389277095 2129446279 6039805438 1894223880 3309923081 3631276819 7613316438 9994925323 4693252757 2589331449 6601864199 2550625354 6847419292 8243571647 1754329590 7649861386 2788365885 9762837814 8890376060 1091855875 7185345006 1601100053 6016594936 3019194861 6602048516 2085881353 7349779995 1644083961 7130196009 4130714622 9789593235 5881603865 2697857428 5018828701 0464519248 9178982362 2815658550 2565588166 1026575802 3883993597 4806798629 0946185807 2047390653 9042453393 2443715260 0457486315 1934210414 8809546307 6296632610 5785297953 3255039546 8548474310 1171262847 8863592440 6389543571 3982150416 1026903180 3705706835 9566205782 5628198716 9673047483 4610263851 2377236530 3541123042 7623203812 9734502366 8671026066 6255078303 7322717807 8897387168 9449536940 1184208855 4439971196 4033350245 4242110934 1412702139 2425391013 5782349842 2389924095 2649423517 6853586988 1719783814 8211369928 6910134918 5126776410 3559839549 0357854400 6460071996 0776396754 0865158293 4860440439 5479765490 4799164707 5397744799 6354346539 0282879066 0439579676 7461389571 8613594952 7490689120 9132579055 8284386806 1621114512 5099915857 4297801638 0821403075 5452848795 5353942637 7492007930 2435550526 9399870764 6125950271 6794680474 7926971925 1107862719 2304039070 8240174945 0914457731 9189262407 2566250440 0894858665 7922082367 9255496091 7335268953 0371530941 8022419178 7876207445 1045680282 0823614744 0077728671 6049522026 3556822128 1474575408 1947194536 0974278978 7866117016 6798404801 6456427963 8539282675 4589571381 7742919488 1579340445 5260612220 9796398311
• z₃= -234112221 8450722490 7010651135 8210539329 1190499737 6505063581 0631680377 3162931885 5404982120 6984867584 7948781394 2535439867 0402922477 3572504326 2834762564 2159296642 6949006032 3708858259 4366812557 3070986097 4025261409 6173761639 2518093469 2435627899 1959940212 1710825589 3172268998 6699738733 4134376437 0390586555 3370105729 0903789381 8050316003 8597393065 5024451138 7104325190 7177866753 4485039229 1591107001 1466672879 3464045936 7944243692 1119595833 5390884721 4628179862 3935393944 7964355688 2325711138 5620559713 3740077105 4131722503 6082501257 1318481806 0241429288 9935278992 9604645277 4855621725 1464303904 8313795748 2594252362 2532203622 0718118906 4406523598 6703240881 2810790008 1300947566 1248838551 6670160781 2281763559 5456745377 6135623668 5982613516 5205601757 4817012435 6437589552 2542656342 9143776406 8999570500 0254016382 4534554507 0677004401 2684133833 2840333482 3007410149 3563888179 7210052634 1691520210 0954502314 7610768579 7724427428 6495910293 7004433998 0560371860 2368822461 2438971230 3778366764 2049185516 2518410736 4786623353 8436249132 9872412259 9707576204 8809040096 2612704380 7934102393 7892137144 4045928814 7534605183 7890856263 8061092574 6745232327 6619163809 6288668680 4278271101 8023581986 1922596864 1214776504 8979425737 2635452528 0949687161 5669814035 6966981413 4636924743 4013629744 0505729085 3365656689 1215494510 2184149142 9742862670 9565170171 7758234360 4136362646 7541633020 9444354316 8159527075 9607270033 3219152941 1738129570 3133143434 4604981931 0574102051 9111872839 4893874405 7511958727 4350397544 7353613314 0594783245 1886301548 0942262876 7014608987 5277678878 7329711133 8469596171 1278701807 9143969978 4783614228 4890771713 6379670965 2778174541 1950791207 1002229454 4745565235 1007660310 5514826164 0560001458 0514343713 5861969319 4319605866 4383456137 9678557997 6334529334 5765915045 1762300240 2697102268 9269421737 2906699341 8859218258 8564272338 5448090001 6398434765 9455443109 3662496360 3914458756 9529952565 6877569886 4170137150 2203479555 4337465834 6091964327 0299304875 7307807594 7536119011 1383305660 8267854218 2799527154 0976001536 4710178821 8366886022 3888599910 9645364961 8765807208 9987725417 3506497555 2505040618 2641201262 1561055757 9708045130 7546048128 7276515127 9518747811 2112521344 3954103762 0010304435 2090726136 7703545709 0584280227 2903317637 8092889916 7980302534 0147783212 4799713168 8842310975 3206919741 7755529448 5378775413 0209574739 2800470140 3363401480 0469270467 7846071104 9389804719 5230919879 1383447271 5605704503 2067494728 6087247213 2282315163 5566395720 3912036200 7795748141 8709970461 0513865742 6634106556 6231034891 2370918480 1560238505 2009276826 5447958946 5733361775 1809637929 9000779584 3775621746 3138803292 1662120458 5085241300 5442571506 5418819008 7685301624 6012194626 1658488314 0010051373 1809749146 2510967284 8771494485 6618059924 0110227365 5462793072 2173710958 6387190105 1789518535 7082457450 6489712807 0593211314 2794625597 0874167966 9311229896 4601466763 8707837603 0532518196 5178606236 2569475201 4325181533 6663910226 8550677107 6580611041 3443704817 0620583745 2273888410 6106315882 8748047631 5325602426 1242192398 7312360892 3024841009 8055272168 6564495951 2236254742 7398028644 9171254435 6054786205 6865833372 9844196949 2188545908 5459577311 3911396965 3672285542 1447458096 2582939686 7015012028 2009372779 4500679720 7178516034 9331529025 6722312615 5918986849 0657078606 1781216477 7984240747 2597382866 5943054351 9267772955 2036970991 8289340618 2515459516 4415187796 8304886787 4841947303 8709619128 3394360905 8843731046 1731529408 9896169045 9741714895 3621153187 7202767632 7711454180 6717580494 9741229003 9611980765 6624886055 2964904291 8672145685 8841531426 4430676772 6081729923 3296096499 2110568154 3557284799 5220733572 1346749135 2772893138 1044915782 2332936393 0881560972 4442963435 4318854758 6738005290 3921752112 8945175865 9688198951 5654156266 5821644546 2602201670 3286428323 1676875068 2619615703 1023003387 5253968299 9484550788 5572274713 2683470906 6975294215 8714637446 8683255282 4505955990 5463378069 1692562053 7154319127 3926900966 5945952765 5140176619 4460658304 9864847255 4543416870 4125048808 3298100347 3554167110 4412842667 5157370737 0986321178 7448359699 3217795137 9224827954 4033647620 7107618067 4751340610 4659747548 9797575754 5306636831 1081402621 7475735917 1147167476 5732309468 5953827183 4886320973 5141389542 3475086735 6347520126 2798315061 9186306897 4279716813 6381188250 8535002631 1428508044 7408991350 4789696240 4107750561 7872345946 3207620059 2403151484 7983317959 4793023349 1742162271 1891031899 0849382852 9173206594 8153360793 8793139448 5278262571 5566627472 2104847771 3413233787 2713740810 8573858436 4050916065 6532420403 2443832003 6342896821 1093668168 7645496667 7455224245 9174711045 4444714362 2966555964 8159628128 1035550104 0074457995 5622787282 9941597000 2297434966 7683210003 3358185565 0400797764 4494883662 1422755924 1067994225 3607108574 1831731092 6241144438 2116704631 9597521390 4584477844 4107320470 9254236363 0728060832 4394765943 4079012251 6911728864 8382216495 2861592226 5298895138 2990051003 9815409875 2214317634 9186795564 2723643132 7278171182 4144814117 1506991980 7323976993 8194394361 9359405444 8119686157 6025793688 4423373718 3107568863 1296640889 6709782645 9972869327 6734311512 3133105892 7995598809 8808725890 0578010750 7375220685 8138771561 3449958302 7828597484 7184001059 7024937079 7432384521 8731986274 2853028327 6888327315
• z₄= -831164880 3100592960 3109072920 4024184965 9877212354 6371435281 6869144619 2652114232 4232181777 6066770237 7857621518 6658143967 1519998726 7301458010 8213058249 2878057029 3589705367 8308447219 6330557267 9906502354 7547971564 6267595660 4147980244 1339397034 2733791650 2301963858 8299774565 7056040956 1066504187 7116268223 3789014197 8492224687 1372546397 3130530567 3679382089 7747212996 2769089249 4155195959 7124132785 4396876020 5527550308 4452769444 8132537201 8194858716 7197496298 2574410659 7185875511 1820317946 0464722644 6100073837 4501054627 1732885751 5045875059 6701582966 9723598179 2246435218 9720289653 6197268075 5912801538 2584944199 7183429110 2860501650 6965284593 1625377222 4532505505 0554707034 0828032163 0888785220 5136973203 0610856440 1125416639 7215636071 2172627807 7673378921 5771138584 0646990809 6939179895 4355365734 0308412160 9698840321 5420327729 9370924969 4867612178 2512140587 0223149508 3921408410 1168376317 9095702811 6589915044 6540693353 0227062062 7920611718 9145348180 0151870754 6783011230 6194684391 4180733395 8733382582 1638920781 8725244872 3690472440 3666500327 6132100930 4523263285 5336295448 8772605153 4341002702 2579300435 4708979645 7475065213 9205208067 0677013339 6936891809 0454390762 7567793555 2404237640 7308160428 2366710079 3104639613 1014409755 3536021088 8371222359 7315812013 4273264011 9708880546 6188198147 6343358275 4495400208 2003677551 5194289168 7049718706 3082795838 4764682806 6107274562 6756415215 4671812568 2774334005 1623407066 0038715374 0570265762 1291949255 0483304777 4906819653 1960414534 8403333759 9547298557 9005798186 8645822946 8937139016 2131521687 9003360722 4159384979 8114718317 9346219583 6754825469 9030870972 2261815574 8352080041 1406180155 1169286455 0103936127 1806928970 4057392515 4506367275 1607382937 4737201108 7436805940 1992275174 3765684124 7674019130 2937436337 2892484058 1180585297 6652731391 3570821980 5354494126 3560297770 5769149440 6754226049 1700943641 9972141067 1027766527 3644317966 0288746675 6317065596 5430664075 1204479222 1734716326 5649800729 5689081261 6781534546 5599965131 4163215186 2897119401 2651870598 3884832548 3117470614 0260964567 9841999219 8961457165 1057866245 1507108875 4112710818 0280586259 5587717851 4834991412 3889147536 5478552059 0279292980 4740503399 6866933874 8688347573 4869679020 5862146117 7292243898 0826767063 3776948402 2611165484 1427120393 4670816346 3965327293 2436056090 5820763779 7247005809 1293594046 8592201972 1554491334 8929808409 0567283120 3623522159 3784030457 0881372283 7033038544 3083284396 4674341090 1155126384 0946925289 8861509921 5718160680 7130428986 2408179324 6855055087 4100501071 5026474049 8530912547 7902000544 8210874941 7865554719 6704620067 4450594689 0772278265 8652697176 9946881384 2260023825 4514912382 5585830169 6658835786

We need to prove that this cubic has no integer roots r such that r·F+1 is a non-trivial factor of N. Clearly r (if it exists) must lie between 1 and R.

The real roots of P are:

• -1+ε∈(0,1)
  (Root is not an integer)
  (Root is negative)
• -25116 3813979994 3793474100 6979994617 7965674734 3363789607 3445689267 9810368023 1384892129 0897138362 0829552645 2889571350 2210101045 9324314189 1195155928 6572345548 5404041335 8793738233 7934444648 0207536184 5654234252 3388170609 6444128148 1555634001 3140739685 8930979094 8930625358 3238311703 1800086296 1073721948 2384167718 4734852851 1931140561 6145316328 2077756843 8594114756 8633034124 8077454172 5173712004 2491080228 8597098646 8113050772 7249275013 6215115879 5226268467 8763527067 9088163446 6634054712 8828640977 6026812732 9007274069 9766485213 4894529831 4144235314 6813883028 8391690179 0548798731 7278764377 4809893037 9326014528 2310391205 7533966315 2557516344 1010537063 1782682375 9542804777 4644146767 2779565165 6938671139 8260655292 8739651671 7195402255 9159424195 8724085593 2189168255 0571710563 7792402100 9054847405 8129628104 0204666243 4683778591 6348531246 4003718904 1205467378 1206587883 4804600065 8053347740 6703240368 3292008936 4357465789 1307748144 7558729972 8759508323 0310588506 5124874351 4633166225 1653046521 3673901301 8421087489 0395785239 1712577382 1109626398 7808008199 6636102774 5995549688 0102253045 2113373391 9116114557 2880220834 2371310136 6564070193 4185031075 2334595624 5208005687 4994951430 7550846613 0468657152 0730786506 8602706832 4082180139 5140685120 6672457477 2856984647 1969701839 5564940554 2967587046 8295810388 2731995369 0226176552+ε∈(0,1)
  (Root is not an integer)
  (Root is negative)
• +25116 3813979994 3793474100 6979994617 7965674734 3363789607 3445689267 9810368023 1384892129 0897138362 0829552645 2889571350 2210101045 9324314189 1195155928 6572345548 5404041335 8793738233 7934444648 0207536184 5654234252 3388170609 6444128148 1555634001 3140739685 8930979094 8930625358 3238311703 1800086296 1073721948 2384167718 4734852851 1931140561 6145316328 2077756843 8594114756 8633034124 8077454172 5173712004 2491080228 8597098646 8113050772 7249275013 6215115879 5226268467 8763527067 9088163446 6634054712 8828640977 6026812732 9007274069 9766485213 4894529831 4144235314 6813883028 8391690179 0548798731 7278764377 4809893037 9326014528 2310391205 7533966315 2557516344 1010537063 1782682375 9542804777 4644146767 2779565165 6938671139 8260655292 8739651671 7195402255 9159424195 8724085593 2189168255 0571710563 7792402100 9054847405 8129628104 0204666243 4683778591 6348531246 4003718904 1205467378 1206587883 4804600065 8053347740 6703240368 3292008936 4357465789 1307748144 7558729972 8759508323 0310588506 5124874351 4633166225 1653046521 3673901301 8421087489 0395785239 1712577382 1109626398 7808008199 6636102774 5995549688 0102253045 2113373391 9116114557 2880220834 2371310136 6564070193 4185031075 2334595624 5208005687 4994951430 7550846613 0468657152 0730786506 8602706832 4064515372 8749681083 4327312171 8466748275 6736770866 8804124759 4893973728 9618108464 4141103128 6712216287+ε∈(0,1)
  (Root is not an integer)

There are no integer roots of P in the interval (1,R), so the proof of primality is complete.