Primality Certificate for (3863^3697-1)/3862

This certificate uses a theorem of Konyagin and Pomerance to prove an integer N prime by making use of a partial prime factorization of N-1.

Factorizing N-1

As N is a Generalized Repunit, we make use of the algebraic factorization of N-1 to arrive at the following 30.756319% factorization of N-1:

We need the product F of all the prime factors from this partial factorization:

Note that all prime factors listed above have been proven. As primes of under 250 decimal digits can be verified in a few seconds, proof of their primality is not included here, in order to save space. Larger prime factors can take from hours to months to prove; certificates for all such factors have been PKZIPped into this file.

We set R = (N-1)/F. Note that GCD(F,R)=1 and Log(F)/Log(N) = 30.756319%

Finding a Witness to Primality

Next, we find an integer witness w such that for each prime factor p of N-1, w^(N-1) ≡ 1 mod N and GCD(w^(N-1)/p-1,N) = 1. In this case, w = 6479 suffices.

Express N in base F

Let N = c₃·F³ + c₂·F² + c₁·F + 1. Let c₄ = c₃·F+c₂.

• c₁= 15161459 7094532859 7375660530 7924932216 9366515248 5594616199 5098561574 2653515263 6347132798 4437584970 2848682092 3059815526 3115809959 0085409318 3958030982 3382601870 4675311548 8465273824 0035755551 8927043535 2019765071 0940772800 1421228277 6966269817 5208682330 7206897290 1900513549 0677226787 1930067896 6052490955 5178065510 4938054486 3282917590 7174003621 1738541897 7444811822 2910595900 9451805089 1037286813 2202071418 7516490322 7881311421 8036774612 1130084639 0199739313 1280561099 3038905285 1664266990 8433622781 6395092919 2587551940 6388063248 5544782807 6871510920 9876888733 5094773058 9318851017 8111994277 0457754956 9088651997 5644549651 1415110300 6578783367 8338622363 9225251776 2027446247 1759736133 7220150557 5473601700 5608299367 7921086031 6942127668 1214313657 3247539089 3656188624 2591526328 5103181782 1032227767 0135138230 8426867095 0771614620 1121114286 7170897926 3208793622 3272673473 8842911158 2287118571 4689613436 2446659456 2874463851 3532403377 7035105269 0105823448 4852796517 9660948310 7779259561 9305900434 6942602400 1722829292 8077694739 6072392661 3847943943 2166107546 7113763398 2515486313 8407070800 2101704353 0209904617 9791370879 4185442454 9536817373 6045580182 1942475073 5255431919 3538925678 1287175562 5608835147 5316707919 6173890748 5415122643 5549093636 5259353901 4558576960 4891496449 1264428217 1770263146 4425928267 2953255344 2740810217 2552094820 9523175710 3457087338 6735776950 3125139782 4814387748 6318496606 1201027123 0673020513 9440887419 8691219531 5502483223 2144917620 0919788430 9828260071 1052797067 6285150088 7299652713 9158585156 5138083265 0510057872 7322203307 5902228474 9921921576 4221723951 2663511912 8026117889 2564974474 7599520527 5860993328 7708472292 7183898594 8315647581 5678245280 9743730401 4185585135 3472012445 5069916274 0100635604 8497839319 2084630410 9988543324 8817020179 4523104632 0567520728 7146731603 4818257221 5321794949 5507647624 3497523651 6907727515 8495092762 9248068104 2834960222 2432158664 8132919023 4249182812 8141608988 8045674915 3908959242 7067585458 6847665804 9640226870 7194745034 0015787114 1239437284 9026176529 2101110054 9986850369 2316637284 7667312232 2108057721 9702378138 0943608854 5194207623 8470574836 3634539047 5976813881 0450395268 1440439314 1927531621 8131448347 9488604099 0853265424 5832328522 5703786403 1525100729 7434387902 2553695961 2555926000 4242541366 6370158573 7130658773 7290245231 0304542075 7342160496 7764048383 0754526741 0243178359 3165628574 3144558683 9552388462 6251840035 0752061483 2603034875 2982079915 6667023455 1842269654 1257625933 3586955641 5126244197 7612314718 1928431701 1299883589 1958511566 1225880334 2650009585 7853964323 8896796499 8565153426 1621435054 2851178775 0096077716 4669956294 7449573614 5462000486 6130447664 8058053199 1356160507 5569720134 0092178888 4648377717 8008655839 9977941838 4034816058 0056325968 7367688538 7855185957 2271075360 1783381372 8761178422 3183889419 9594211659 8809678714 3052128603 4300447544 1397988299 9888899175 3406090846 9657237930 6779755463 5308587400 2585094750 5491049664 5619015103 4291559823 2362722221 7041335806 3453112607 1019525664 2112610328 5303984370 2485693819 2771930686 7031486143 0646496975 8993343774 3929289141 0559614484 2109302498 3149241654 2042806362 0429604231 3271309000 1872077186 7108874617 7669948568 2877686026 1674682709 1163340688 0897202378 4077220636 6403794426 9157446496 6024963880 6516449131 6334293804 3727547936 6894505693 7567482354 4118241996 3176347919 9840075492 5775947070 3411624702 7749538021 3593777313 7302569825 9530527445 5645675994 3215362377 2303396031 7763653938 3475090153 7734379294 6559752937 1116420563 8458734158 6292837634 1567298796 2412334450 6014734310 3459294786 9728940643 1148293346 4291418412 0222546701 4913885983 8660516888 2874279928 4606701725 4436669318 5528964583 2680895970 7759159764 4006512133 1012745048 1144719217 1692246279 5887118171 2699147051 6437482129 9320684961 6337209056 4632897460 0836420047 4174140287 9267814769 4221791987 2415526469 3697810651 0727167699 0579234140 9982648640 7670042677 4427655398 1296665495 3977021311 6661572640 5098502023 8807872319 6513229156 3830829344 9692186427 2381514023 0768961691 6628689793 8370571235 7834821146 9615549430 9815970782 1543801230 1231135499 0717977816 6289502882 3268241766 3598832221 9224942635 1771351613 3598184405 9060789148 0119864891 2022170644 5850306533 0295285377 9311181032 7314327440 4691620210 6135783901
• c₂= 26325174 1220530801 8424144637 0231691966 6099346353 2714955148 6919050157 2343089371 0249274416 7821692722 1475658118 3317487292 0182835477 5629511639 0778265715 6419926175 8804724007 9346148278 4578751870 9354871484 2523983498 9580750583 1258430050 8106208575 6504645708 4266382246 6667182660 5714953040 4917066713 5043309276 6036626648 9751694158 6329161256 7888999471 2056361605 1454473702 2248326956 3490301560 5932164556 8933091912 6610075661 6268120321 2625942461 0924374652 7067343587 7559963986 4673611430 0017523766 3164497404 5392933134 8573996774 1827253641 3105862181 3018976043 4010294703 0491662996 1594543286 4386052445 3205934542 2036558767 8239237149 6586667923 4708489591 9645828227 7415888033 6880893581 3277924513 6808459295 6532238712 7199272293 2977145461 4664853685 4199404955 4671734052 8437264997 2913186506 1070986469 3355749938 3791400984 6135002039 8960472521 7272841642 0773379845 0701580149 4623447958 3456402803 5692360970 1922679369 7994186721 8227038618 3755892844 1072584959 4012288870 1000219581 8538977616 2262155753 7435753923 0007038573 7023406154 4646749547 6492988192 5320527894 6753312476 1851605676 2709437720 0446522572 5905459424 4476542196 5147102131 1972165118 1583189726 2326497946 6579537620 6390154566 6253105476 2777463322 6241163294 7565919230 2831873986 3709638688 4722011748 8611578766 6181347277 9533861183 1095736159 9216115215 9055307302 7348841363 2691471427 0951732470 5375325850 5830817283 8953036360 2546459902 3698882792 1306850692 2023153328 6379741719 1040283829 0556721074 3538277563 7238519274 8852774445 3126918923 5731777140 9240144822 7828199971 1629839506 2229436805 4129455200 3050680965 3661754267 4845698022 2856960506 0620094141 7698910734 0608763537 6951591075 1063706011 9146044901 6318843612 6948811910 9587851226 9141622610 9486242486 3752402521 5151364035 8008648306 3911847322 6240578920 6766375589 3192586799 5491604443 9743257145 6747859195 8042562769 7427862264 9668138832 2477401799 4492723360 1132842366 6345093946 0241160700 2591444230 2136650998 5073615033 6162393063 9652537515 4234051750 4123556211 2183296900 8751441845 6937984742 4649541589 9165835729 6873874583 5154566979 2552567451 7064427019 1179996199 0131161067 6823312186 7937436845 0897419460 4774201791 1196673377 9349929580 1207565785 5945079829 0752879856 6985223904 1123630770 6152929290 8950077355 9903165879 5273593258 7596308908 0904003840 0574963592 9045786590 6767114575 5787688667 9307611840 3966414065 0978644589 5210283337 6441164305 7754709438 2157721656 5822348341 8206883177 2578446557 3090861959 2565138804 8228895779 0779761741 7277498986 9064683264 9469475747 3796177999 1453246941 1515906664 4905549837 8137880563 7132578722 0313618352 5487189724 8236327094 2407478561 8292447461 3474694204 4163921916 1195423226 1202492509 8559751118 1962828456 8673918317 5664867717 2781311382 5157426346 5552251225 3605307340 4784403051 0881537486 3581594904 7278244873 7630276728 8444949919 7039495323 4682574217 3091084202 9672245153 1384250081 6745020940 5882854046 9638095804 0565021677 4873069990 9991418321 4315583395 4577846112 2602517859 1752188380 1488983251 9187504581 7597876438 8045970952 6402810019 0005250273 9727454007 1999609512 0418221024 8474885248 6829417763 4650927805 6648030204 7335007547 2299781082 6930502304 0789410133 3711716211 7955660836 3673304164 4297090914 1998045730 2744719404 5046931179 1045834779 2147598102 2479546700 7833078145 5916626797 1410954009 5352951056 3458500728 8412495814 9594946453 4852948012 4034327498 5365391990 6657500589 6612659831 9365547581 0311727056 8374777269 9675398500 3772310410 0483421669 7631648747 7620253652 8910932029 7278671488 6850791160 0087159098 0052520472 7491453168 2474347887 1674428087 6997792022 9589383415 8059429316 5241291950 6473768978 4636548461 0228852854 1402801839 6465201378 2189471068 9556899434 2471421048 5001423096 7708961471 9915676199 6457753576 6027001754 5242341511 7303501147 6893623768 0215243574 4225782299 2495390740 6919305755 2372150283 4151476287 7487434686 9298996059 1841122270 3332111504 6259113428 0610851448 8571666601 4044087385 6359989143 0074919895 9252483804 9680685009 5870591904 3344987053 3359460530 2916484262 0352810452 3245071725 5136314846 8831489049 4514648386 5979841869 8644656740 9944695523 5788264846 1726239253 3302103090 9401791771 8836973358 4083222737 2554566996 9993059112 6636851191 3833275980 5403381504 4908439667 5233304787 4556204536 0162872245 6480106882 5912166792 8286441398 1067466421 4676325222
• c₃= 84209 9186711887 8349913953 9996744645 4709993501 2791732511 0027746363 6426154874 6253325433 7584187911 4237935241 5208900778 0877600344 6074767193 9974174851 4192311281 4874598487 5939277508 5755485747 2515169105 4833735787 6457434498 8194944821 0295679277 8195031060 7973920512 0469427743 3986618522 3037491423 0232951749 3473936535 8473826501 7500333148 5307247220 5086089583 7105233450 0060842960 2049097966 4855546916 2358578597 9333298766 2761139177 5781561052 3082751153 4270609136 6236319140 7470447799 5529894893 0997024615 9217705288 7875689377 0357448694 0832881980 3475507139 3700174103 8541835012 1723274007 5589465573 8257087145 1835202825 2658582079 2050787903 6690137240 7258414249 9652112709 1578432896 3623094084 9691661578 0998656001 6558123849 0252724931 1784061112 6464562189 4250214032 5904051136 8458619078 1147602977 9288542332 3497968963 4163440110 7244984837 0306387239 3769802581 4822295991 1670130846 4965652155 9530031112 2061489195 8175632146 1489932331 4653707977 4293807251 6057601289 3112237506 5924520977 5313803837 8099219678 9899740057 4017304960 7000976664 0147753731 7723209066 1726914022
• c₄= 237 0573431040 5386445173 7289151023 6169088620 7302760467 5344120518 1974981574 5036425051 0157434198 2464246599 1463680013 1247765501 5778266385 7592150632 3439304024 2585531704 1493744004 0266707875 7159777844 4362593228 0807511309 1825491380 8589753904 3814412521 6146423252 2148105861 5537789960 5724623046 1111719210 9707806702 7916499399 3625281914 1287823068 6709403358 6874806032 9806231209 3657984473 8885321231 4820718615 9067098127 3978745933 7306963457 4841385000 6937572083 0387813226 7865292306 0931235626 3953388445 3094575137 4954023036 6976155121 1370061868 7268554130 5287664998 3881152860 1340964745 7191885867 7145863289 1454580655 6870547639 1529400019 6063774533 1128541520 7778538689 5688939049 8313785732 2467707980 3890730193 3151739158 4647014181 0796098045 0925404436 6959849325 7868832067 2899453300 7681127545 5416989440 6504345406 7077905403 4480418189 5976164885 4516845532 1176981540 6930260361 2932575734 6879098775 3669261807 8400743324 2481826321 0091977641 0783210510 6248677784 2577960604 7430462721 0595974267 2884425149 3085862676 0281437888 7660917382 5950579625 2971275942 9476243887 1472509550 3784178870 5436285656 4001852914 3041109899 4568206780 1275458476 3328744238 6969861610 8164091825 9851846687 1980529137 4742644794 9071246287 3594648580 6191029253 0886663576 6306157144 2672182805 7479122720 5599940594 9453189452 0755430321 9428225973 6970014100 8066548289 9781566610 3053036665 5759932413 0018117877 0594116666 2828560427 2603351261 2854275840 2388553211 5317775422 7291868925 6880914916 1917872108 9512500494 3637555919 8420883322 1755250637 5368366746 7034573574 0296096357 2923726320 0784076239 4192214555 0109768693 3635852004 1716205142 8656748037 9739139991 1844521337 7598227620 5495373799 3002519189 7683259799 3628317720 0209744174 6793231991 3186763852 8894453067 2455417829 1410852235 4020557022 3064157576 4969402736 6564356951 9284389380 8855244427 9129757531 6951879763 0486127390 2388337150 3554058885 5930037363 2193397563 0280718716 1407007194 7906482663 2988100957 3499480044 5198503102 6994841071 4100119274 5808772772 4972259738 1117447991 0635529983 5889769571 4420001860 1315351433 7778772710 3058912498 8235455998 1112824405 5442528641 3754701581 6239294697 0447190577 1182422958 4220844533 7135657156 5427247900 6776946945 1970345241 5968635580 6740854244 4820465893 5786633952 9879690886 0423558832 5022720355 6606547822 0331469752 3122344217 9524582669 4076845290 7100230748 7183300764 8834703055 4182430344 8839270002 6358681036 4148982379 0082931538 8746729050 2737712226 4325588767 8005509125 7202382410 4950468940 1687101669 5117471255 9857960509 2527002178 6903250516 3539822478 8995817292 8498522591 9201884518 9582096995 0335567171 8899679452 5870201236 5414231228 7372368031 4404054829 3059453023 0155343753 3833951468 8544312234 8013029396 3283140625 4295770637 4441779458 5703106542 1215877282 0162309347 2679949470 1608288271 9679917538 3591543590 3000891588 8392267581 6123419530 5395158831 8970695787 7068188882 7558162898 5989770302 2834432977 1748249359 3446453172 2839056284 2885956997 6355432332 2215979843 5667921346 5875569465 5258839197 9243196537 4126029783 9178435976 7463382578 0982771461 7754782045 8615053820 4681517486 3719407483 8653177036 1693363724 7395913570 3277107076 5294950351 0315056982 9465970015 8386944765 9864734604 9081844149 1977424027 5174185919 1600193641 7878073051 8293617270 1655709108 1727809293 3804454561 0610706098 3888248685 6429666218 0866683833 8960362676 4233676036 6096925197 6238026726 5373260794 1569331032 9288652951 7097602715 9525406935 4931481429 2504501805 7237485984 5603163809 5683270003 4449457180 1906909621 7838122931 3648646995 6230134638 6774379270 6888267479 1019997868 1769287977 3618034554 2805142167 9653039487 0432772636 3571364614 3232445289 8070728757 2852629172 5111370415 0107379540 6864583980 5693526149 1059757846 3571330027 2506674091 5345110247 4554530478 8980136045 7630366209 0577653049 6682244355 4663691452 4533744368 6936924202 5448748253 0389478543 8260227118 2167806665 1529036092 4715514967 1427145982 9368996613 5854014606 5599724518 7734606455 2045927086 0467203453 4672009533 7683198588 8512339566 8096485300 6783183914 3911838149 3344770475 2568777814 0452303226 2776823732 7794746969 8305257266 5635593433 1739251295 5410996079 2991780343 9196745741 8979489650 5088861177 2233031574 5156931752 3051206548 1635000476 3268596652 0936632492 6783336125 5750176619 0207898671 3325223531 2797431792 1525068123 0363490553 2686471945 3651671737 0092701861 6687038816 6217652096 7436716394 9441580533 3875298783 0629559239 9218232900 5653424677 4967394673 2031378603 3448726144 5014988899 3143432314 2322502618 2174124363 7391929708 6892590138 9242277600 7717511691 4803951166 1205665068 5250610825 2062525801 1508845044 0155501075 1248999025 7040860475 2884335309 4841135883 2098096589 6619728771 1968219340 7794657288 8260449768 2842241892 4127642021 4620023686 7494356303 2832184389 5324549445 5424828305 4696786935 0226530966 9174802946 8601735123 4045588800 7409788203 8822892836 9463229651 1851315803 3977708116 0450025521 6400197068 7929904281 3358196591 2069061463 1631632650 3847246193 3070289759 5283446251 7522173731 4491071880 7874702659 8746788080 0818677456 0374393421 1762148430 4268619426 3723424585 0330464798 3818825952 6023883170 2947428908 5872540202 0675815164 6790586259 1839747068 6156528038 5880095333 6768746770 4247163816 5719055851 4602262502 3530673884 3988303739 7216623277 9203764437 4207214378 0701156601 3624209875 1069504928 4940860282 9099125484 2922290368 7798138067 7252828395 7073296887 1728131476 5900461542

Square Checks

For t = 0 to 5, we prove that Q(t) = (c₁+t·F)²+4·t-4·c₄ is not a perfect square. This is done by checking whether Q(t) is a quadratic residue modulo a variety of bases. If it happens to be a QR in all of the bases, we calculate s = floor(sqrt(Q(t))) and show that s² < Q(t).

• Q(0) is not a perfect square: it is ≡ 47 (mod 63)
• Q(1) is not a perfect square: it is ≡ 5 (mod 64)
• Q(2) is not a perfect square: it is ≡ 55 (mod 63)
• Q(3) is not a perfect square: it is ≡ 61 (mod 64)
• Q(4) is not a perfect square: it is ≡ 59 (mod 65)
• Q(5) is not a perfect square: it is ≡ 5 (mod 64)

Continued Fraction

We approximate c₁/F by a continued fraction u/v such that v is maximal while remaining less than F² / N^1/2 = 1828367 3545935651 0761657203 1085201756 1772817693 8724026083 4446547258 7855005933 8497090974 5043904563 9535246062 0665027722 4983061488 2313931817 9164117680 2413929133 3070861056 5206645112 1219025430 6556638021 0959012906 6306144558 7821115628 2210154292 9798724816 7989370537 4290004031 0581647756 7707867486 2221318938 5585524184 9590341792 2823262591 7173301435 0685717065 8299196257 5535420161 1563783585 8024292869 1797942308 5567124658 3834831029 0232158379 9026974520 1620957893 8363529711 7256546678 9824425365 0714719103 4373394711 6965074444 8091288473 1151118075 0238163412 1793477454 5230758174 6764856976 1245696510 0242507183 5441114618 0478798379 1526621546 9439594457 2275247172 4882334507 1857310952 0077386435 6979040685 0284457565 6570457863 5872890264 8811281399 9802192423 3475480021 4888618394 8287157679 1491033736 3701839755 2994012289 7590874963 0156110842 9560321232 2271364104 3736990230 5942556761 4054142510 8800456779 7674525277 6612726913 6718753978 2190541947 9551782097 7528679080 5026287507 9912690088 9798313097 2797688173 2931885883 4780517700 7421967418 2767359845 4643911137 1762455707 6426101150 5311482991 6047092800 3908745513 8738345929 8470051513 9407806435 2715819992 7772520785 1186605521 2515697597 5974136026 5274703272 8169153233 3765478204 6061862917 6647253541 8300874933 7146910075 7939439491 5128734712 7519861997 8804425205 5189171022 7486574882 0492996452 7795160696 6914910511 1151632844 0999400123 4658124277 1947298314 5211160576 1894935674 7801556616 7232456926 3861744315 6957167049 3379828969 2202461728 6627228992 9238294817 4465658275 1786273438 3706521102 0306871582 4287866074 1035509345 5008215951 6674733545.

With those constraints, the unique continued fraction is: {0, 1, 1, 5, 1, 48, 1, 3, 2, 13, 2, 2, 4, 3, 2, 5, 3, 6, 2, 1, 1, 125, 1, 2, 2, 2, 1, 16, 1, 2, 3, 4, 2, 17, 4, 1, 1, 8, 1, 4, 2, 54, 2, 1, 2, 14, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 8, 3, 1, 2, 1, 13, 1, 1, 5, 81, 1, 1, 2, 1, 1, 7, 1, 2, 2, 5, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 6, 1, 10, 2, 25, 1, 8, 17, 2, 4, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 4, 6, 1, 4, 39, 1, 20, 1, 2, 3, 1, 9, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 18, 3, 1, 5, 3, 9, 50, 3, 2, 4, 9, 4, 23, 1, 119, 2, 2, 2, 37, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 10, 2, 2, 2, 3, 7, 1, 1, 19, 2, 22, 2, 1, 8, 3, 1, 3, 3, 2, 1, 12, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 52, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 72, 1, 2, 1, 2, 3, 29, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 29, 3, 15, 1, 1, 15, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 15, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 9, 4, 1, 3, 2, 54, 7, 1, 1, 16, 1, 2, 1, 2, 1, 18, 8, 3, 1, 1, 5, 1, 2, 10, 10, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 27, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 9, 1, 2, 9, 4, 1, 9, 13, 5, 10, 6, 12, 3, 1, 6, 9, 3, 2, 15, 30, 1, 2, 1, 10, 33, 2, 6, 1, 11, 2, 14, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 5, 1, 9, 6, 3, 1, 3, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 17, 1, 1, 2, 6, 4, 1, 1, 3, 68, 13, 2, 24, 1, 19, 1, 16, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 25, 1, 4, 1, 90, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 6, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 6, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 6, 2, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 8, 1, 1, 1, 10, 41, 1, 3, 1, 2, 5, 3, 29, 1, 56, 6, 1, 4, 1, 2, 4, 1, 4, 1, 2, 2, 8, 1, 1, 56, 2, 1, 7, 1, 5, 1, 10, 2, 2, 7, 9, 3, 7, 5, 1, 2, 2, 2, 2, 5, 18, 1, 1, 13, 3, 12, 1, 13, 1, 10, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 12, 1, 5, 1, 1, 5, 142, 1, 8, 3, 1, 5, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 24, 3, 22, 1, 9, 1, 24, 1, 1, 2, 2, 46, 3, 4, 3, 4, 2, 4, 4, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 11, 2, 1, 1, 1, 10, 2, 1, 5, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 4, 1, 1, 53, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 10, 4, 2, 3, 3, 1, 3, 3, 6, 1, 6, 2, 1, 3, 15, 28, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 7, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 5, 14, 2, 1, 15, 31, 1, 5, 1, 1, 1, 4, 40, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 6, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 13, 1, 3, 1, 12, 2, 1, 25, 1, 6, 2, 2, 3, 1, 3, 12, 3, 6, 2, 17, 1, 8, 1, 290, 55, 1, 6, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 2, 5, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 13, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 11, 2, 1, 1, 17, 1, 1, 8, 3, 6, 10, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 8, 3, 1, 15, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 4, 27, 1, 1, 2, 31, 1, 4, 2, 21, 1, 1, 1, 2, 1, 9, 1, 1, 1, 4, 1, 11, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 4, 1, 1, 2, 3, 9, 3, 1, 2, 18, 1, 2, 1, 6, 3, 7, 9, 8, 2, 1, 4, 3, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 12, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 97, 1, 8, 6, 2, 3, 2, 17, 1, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 9, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 28, 1, 8, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 7, 1, 1, 1, 2, 1, 160, 1, 1, 2, 4, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 3, 6, 2, 8, 1, 10, 1, 1, 1, 1, 1, 21, 4, 1, 1, 46, 1, 24, 20, 2, 53, 4, 1, 3, 2, 1, 7, 2, 24, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 8, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 89, 1, 1, 1, 9, 1, 2, 2, 2, 1, 6, 3, 1, 4, 1, 3, 6, 5, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 3, 7, 1, 3, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 64, 12, 2, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 12, 1, 6, 1, 3, 3, 3, 1, 4, 9, 1, 7, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 6, 20, 2, 4, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 5, 5, 2, 2, 20, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 1, 11, 1, 4, 7, 10, 2, 27, 4, 1, 3, 2, 5, 3, 2, 22, 1, 17, 2, 13, 120, 1, 1, 22, 3, 4, 1, 3, 2, 1, 8, 7, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 73, 2, 3, 5, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 7, 1, 2, 11, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 2, 2, 102, 3, 3, 1, 22, 2, 7, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 9, 10, 1, 2, 10, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 40, 1, 137, 6, 98, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 135, 4, 2, 14, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 8, 1, 19, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 4, 1, 68, 3, 2, 2, 4, 1, 17, 1, 3, 3, 1, 3, 11, 25, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 13, 1, 1, 1, 9, 3, 1, 13, 1, 6, 3, 3, 1, 23, 3, 17, 1, 9, 25, 2, 574, 4, 4, 6, 2, 5, 1, 1, 1, 15, 1, 29, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 8, 456, 2, 5, 1, 3, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 2, 11, 1, 27, 1, 1, 7, 1, 147, 1, 1, 5, 2, 113, 5, 5, 1, 4, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 19, 1, 1, 3, 19, 1, 1, 4, 2, 2, 5, 1, 18, 9, 3, 3, 1, 4, 5, 17, 3, 3, 1, 6, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 1, 4, 2, 5, 2, 21, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 18, 1, 1, 2, 1, 5, 3, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 1, 2, 4, 14, 1, 5, 3, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 33, 1, 1, 1, 5, 1, 10, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 6, 1, 2, 2, 17, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 5, 1, 4, 1, 11, 1, 8, 2, 3, 3, 8, 5, 6, 1, 1, 9, 6, 2, 1, 1, 1, 3, 20, 1, 3, 451, 1, 5, 7, 4, 3, 83, 1, 5, 3, 4, 1, 18, 1, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 5, 2, 2, 1, 5, 1, 9, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 1, 11, 2, 3, 1, 1, 1, 9, 10, 3, 2, 4, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 2, 5808, 1, 1, 1, 84, 4, 1, 5, 1, 1, 7, 1, 13, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 12, 3, 1, 1, 1, 7, 14, 2, 2, 2, 1, 1, 56, 1, 1, 20, 1, 5, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 469, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 6, 3, 1, 2, 11, 3, 2, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 2, 21, 1, 3, 3, 3, 12, 1, 17, 4, 10, 1, 14, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 15, 2, 3, 1, 8, 2, 4, 1, 1, 1, 41, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 6, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 10, 3, 3, 3, 21, 1, 1, 1, 2, 18, 10, 2, 4, 23, 2, 1, 4, 1, 54, 2, 93, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 5, 6, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 7, 2, 67, 1, 3, 9, 1, 14, 1, 89, 29, 1, 1, 3, 1, 35, 1, 1, 2, 3, 1234, 1, 1, 29, 7, 1, 5, 2, 2, 3, 3, 1, 10, 2, 1, 128, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 8, 5, 3, 1, 2, 7, 9, 4, 2, 1, 2, 292, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 13, 27, 1, 1, 1, 3, 2, 7, 2, 1, 1, 1, 13, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 8, 5, 9, 4, 1, 1, 6, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 15, 2, 1, 9, 1, 40, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 1, 39, 1, 2, 3, 1, 27, 4, 3, 2, 13, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 143, 2, 1, 1, 2, 46, 1, 7, 1, 2, 3, 2, 2, 37, 35, 1, 2, 1, 1, 7, 3, 2, 10, 1, 1, 1, 9, 8, 1, 5, 3, 1, 4, 6, 3, 119, 1, 26, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 14, 1, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 8, 1, 4, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 2, 4, 2, 23, 1, 1, 9, 1, 4, 2, 2, 1, 8, 4, 2, 9, 1, 87, 1, 30, 4, 5, 8, 1, 1, 2, 3, 10, 1, 33, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 7, 1, 1, 6, 2, 1, 63, 3, 4, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 5, 1, 1, 5, 1, 7, 262, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 3, 5, 1, 1, 5, 1, 1, 14, 25, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 2, 4, 1, 907, 116, 4, 1, 2, 7, 2, 1, 36, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 146, 1, 106, 27, 1, 4, 3, 1, 21, 15, 2, 20, 1, 5, 22, 1, 6, 4, 1, 1, 4, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 1, 9, 7, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 4, 3, 6, 4, 13, 3, 25, 5, 2, 1, 4, 12, 1, 3, 692, 1, 19, 2, 1, 21, 1, 80, 1, 2, 2, 3, 15, 1, 9, 9, 1, 1, 104, 5, 2, 4, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 13, 2, 1, 1, 95, 1, 5, 5, 7, 1, 44, 6, 1, 1, 101, 2, 19, 2, 1, 70, 4, 1, 2, 1, 6, 5, 2, 3, 2, 2, 1, 12, 47, 10, 3, 1, 2, 1, 1, 10, 2, 1, 1, 2, 1, 65, 4, 6, 1, 3, 1, 3, 4, 3, 1, 6, 1, 2, 8, 1, 5, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 7, 4, 6, 1, 7, 3, 3, 6, 3, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 3, 9, 40, 1, 1, 3, 16, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 6, 1, 1, 37, 2, 1, 15, 2, 22, 1, 101, 1, 2, 11, 1, 5, 1, 11, 1, 3, 85, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 10, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 18, 2, 6, 1, 5, 1, 1, 4, 15, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 31, 8, 1, 1, 9, 3, 1, 3, 6, 966, 1, 12, 5, 2, 10, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 16, 4, 1, 9, 8, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 18, 1, 2, 47, 2, 156, 8, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 4, 2, 2, 1, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 8, 1, 3, 33, 7, 1, 11, 2, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 1, 43, 3, 1, 1, 1, 2, 42, 1, 23, 5, 1, 1, 3, 1, 1, 63, 1, 12, 1, 2, 3, 6, 1, 24, 4, 1, 2, 4, 1, 1, 3, 2, 1, 10, 4, 1, 3, 5, 39, 1, 15, 6, 2, 1, 6, 1, 2, 12, 2, 8, 2, 2, 24, 33, 3, 6, 3, 3, 3, 1, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 1, 2, 9, 1, 3, 1, 4, 6, 22, 1, 1, 6, 3, 3, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 6, 33, 4, 6, 3, 1, 1, 1, 23, 4, 1, 7, 1, 3, 1, 23, 2, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 1, 12, 3, 1, 11, 4, 8, 2, 7, 1, 1, 8, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 17, 1, 1, 6, 3, 8, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 14, 1, 2, 9, 1, 6, 1, 12, 9, 2, 1, 1, 8, 1, 3, 1, 3, 6, 2, 1, 1, 13, 1, 5, 1, 9, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 4, 235, 1, 1, 30, 2, 1, 105, 1, 5, 14, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 16, 86, 3, 2, 1, 5, 2, 1, 7, 54, 1, 21, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 3, 4, 2, 37, 1, 5, 2, 5, 2, 75, 1, 4, 11, 1, 48, 24, 3, 5, 1, 3, 77, 2, 19, 189, 1, 9, 1, 11, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 6, 1, 14, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 5, 33, 1, 9, 1, 2, 1, 8, 1, 1, 4, 8, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 13, 5, 5, 1, 7, 1, 9, 2, 2, 1, 6, 1, 47, 3, 3, 3, 6, 98, 1, 27, 4, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 1, 4, 5, 1, 8, 1, 11, 3, 1, 3, 2, 2, 37, 2, 90, 1, 1, 2, 1, 1, 9, 7, 1, 14, 3, 2, 4, 2, 1, 4, 2, 16, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 95, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 6, 4, 10, 2, 2, 1, 23, 1, 2, 14, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 15, 3, 10, 2, 4, 14, 5, 3, 11, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 9, 17, 1, 1, 1, 1, 17, 5, 1, 6, 3, 8, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 13, 1, 48, 1, 2, 4, 1, 150, 1, 30, 10, 4, 6, 3, 2, 28, 2, 1, 5, 1, 4, 178, 11, 1, 1, 2, 4, 3, 1, 6, 3, 1, 10, 7, 4, 3, 10, 2, 3, 5, 3, 63, 1, 1, 1, 4, 5, 2, 49, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 7, 2, 50, 2, 1, 22, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 26, 1, 5, 16, 1, 5, 19, 1, 76, 4, 2, 3, 4, 20, 31, 2, 6, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 5, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 6, 16, 2, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 57, 10, 5, 4, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 12, 1, 6, 1, 3, 22, 1, 1, 1, 2, 14, 5, 4, 2, 41, 1, 10, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 10, 7, 1, 5, 1, 1, 1, 7, 5, 1, 5, 6, 2, 43, 1, 9, 1, 2, 1, 14, 1, 2, 12, 10, 16, 1, 2, 1, 1, 7, 33, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 23, 3, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 13, 1, 1, 2, 41, 2, 2, 8, 1, 28, 1, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 3, 1, 12, 4, 5, 2, 5, 7, 3, 1, 2, 5, 1, 14, 11, 1, 2, 4, 1}, giving these values for u and v:

• u= 815587 7071406078 0820072554 9103145200 2856271447 1904086670 1289318637 6342589998 7662919220 2143500309 8406681868 0872722220 5967751481 6861351757 1257423202 7788469987 4150691743 5170471196 4593772361 9938656527 8259318661 6839737937 3217633053 6761411322 3099821459 6904377214 8955070431 8495578547 5047745304 3148017184 3150433231 1164715930 0813514084 4974528098 0114648627 2686988739 0332855395 0092562180 0161295636 2431834259 6667504368 6895869977 2993756492 4415348869 0691921215 4224522038 1796404887 0850629857 1011895073 4815279088 9331160655 5847692070 0823409671 2906765980 3783170401 3015866403 2150508032 0621926252 7204914842 3579511793 3319950362 8182947581 1162765224 4090375496 4320272655 3377199042 5648159597 3485550170 1334457935 4001157400 6871777960 3066485149 5469051035 1931060470 1375997863 8401507824 2254239290 8730625929 0242502083 8966276506 8841624263 9144518426 9477961445 3277982062 1115524655 8371251005 8349823351 9021924905 5345746786 2405160697 9096105041 1335648743 6252157435 4736480903 4489673992 8093879553 2691475363 0377680192 9162914064 9005636004 2758562493 8140917865 0074052616 9708583413 1241192772 2363964140 3570417717 4753531508 2332799808 7482304088 0609494541 5188517510 8395716433 6135353242 4894804343 9674145674 7283952441 2877472871 1991188363 1145670422 6170028720 9696201920 5106080666 9845034933 1635124621 4002179162 0311146921 3058013651 5893679698 2042936432 9545071214 6619922421 8862354296 9044521640 5343292188 8823438401 0455107216 1372715295 6812885605 5305743373 5017009753 3829481266 4701855298 4439546568 3247556638 1211219779 2650491788 1467646744 6109504471 5904779494 3396740376 4658634976 4911376119
• v= 1514327 5372018622 3357893698 7592838444 5336770439 0412853839 4136853658 0461767287 6279528359 1642572431 6618360244 9531442718 4204045593 0011717045 2620933891 4386653372 2751202837 7901779834 1415255523 3903329648 6590235808 8751794378 2105660184 9181805005 1358748392 3786991692 2125024669 5517280591 3953802195 9606979129 7624749032 4637752047 5896889530 9292560571 8950681855 0704980133 2142507834 1132906577 6234776216 7614904306 9443042124 4744541115 3880848222 7693314137 7216846240 5055846821 9273431059 1524739926 9309063512 4224869564 6875964136 9061296176 7728193872 5906098912 3474078834 6522972633 5505964062 6913293843 4770021762 6845732644 5144032666 5051744711 7409785362 7390355628 1228914412 1558122879 4260882449 5637007038 8593492789 6837791676 4374159448 9032223417 1082411158 5153486355 1490148951 1923169424 7102858152 6790279418 3172732972 7410216603 7292558425 7052888674 4273344592 7354794852 0371704906 2261886783 9546780595 3818652649 7830582295 7865723622 1522792393 9965924994 0498438761 2889721087 5635461350 8573332231 9831642740 6435450262 1149683708 1905676501 7988270559 5356795428 9884331121 2338655617 6913848774 9802335061 1495395302 2294459382 5968164502 5836668015 2190205769 8284945055 1615437786 8201135874 3157301816 1240112030 1047282529 7637659532 6080840621 6036604524 4286620320 2409448567 2126338571 6999956366 6327731533 1783903358 3388660590 7432300825 2569987927 4208230636 8343120024 2206048796 6075137919 1548197091 9039879258 7415375019 0568799769 4959580919 2130834159 1236725781 8303096081 9343322023 3019705002 7552375680 8824606132 9324517968 0549110762 2180124437 0641527293 6962404480 7458401849 4709356004 4132924588

We also need to calculate d = floor(c₄·v/F + 0.5) = 12 7521398749 3104256507 4501846520 9123342894 5065553901 4847883525 1055766994 9691948947 6363588403 3953669507 3416746141 3651582951 6605983245 9180142698 3254761548 5204658419 9775119320 7189624657 2190594591 6970126659 9581472677 3342225072 2115282677 4801794475 8244516035 7807190230 1363039955 9429599068 6638498378 9345133168 8794354435 9493596227 2004673618 1695815817 1716545512 3311044045 9526187382 0709094856 7260014765 4302562051 6952035154 9591671613 5826328994 7059373167 5577155758 4243182564 7864894511 0090256902 5211631741 0988534698 2870794556 1922512968 7389147254 9934958986 2298854983 6595237161 2884387020 4037148730 3869490451 0833145758 8370664951 3020582790 5667793370 5899218687 6063002627 5381483413 2670988162 0218877074 0916102895 3062887897 5203494922 2299721727 1156189055 7728877998 3945000028 7895392765 7714229490 8554056771 9847240899 2626195948 9557463746 2549310611 3833397414 0261803753 6224387279 9665999571 5250157189 2815101544 9632147434 9425270918 6920497716 7525745347 7760282201 5492893833 1115770821 5048783763 0134033659 6597277334 1266011047 3981145649 1727747927 9980155043 8541004129 9402410646 1615065904 4149278969 5848725280 6008018914 0009808771 3705309348 3432809657 6886882893 1885457978 8579062416 0311424057 5649262371 5546488183 5507986900 8927797318 6071657279 3342333208 6629903144 3218607818 2036210921 1578245521 0810494620 7762890571 4059906740 5831651596 3149627014 7980808489 0736356230 7386945669 2738971842 9927598029 3537882405 0994214164 7883816273 6153861478 4528728097 0087535255 3718985077 5099743242 9980598023 3680777429 5039518864 3318913826 8519503282 8437081221 6555526824 6720284872 1299826828 9010351440 7302309065 1856981471 9321823430 6210576653 5548497852 0193797058 8230546793 1621284735 6885879326 7112288569 0457534198 0003968866 3996849637 7009491174 1954913732 5674522948 4932339324 0393895003 0563434305 0210952247 1588643814 4553165749 3227056474 4327021889 1548755365 3945101565 6035627253 8964361638 3826697260 8418126337 2008561726 0627140266 4446589861 9441410970 4012222868 0900312538 7454322287 4800230515 1807494093 4879437822 0818750341 3346413218 1228438261 4163106074 2873218652 3321760354 1888462919 4477464416 9106790782 9422998365 5803646908 9211411870 2674371752 2184102478 8597956266 5495191596 4266970134 5915420699 7590364656 9316779789 7998323976 3952794732 3709548847 8198213119 7642175414 8954516323 3172261740 7472861218 6281116066 0476979194 8097809148 2755025504 3784321018 1782396653 1132125529 8491827929 1805752235 3358216780 8125531876 5349607396 8584017699 8872237790 6097307299 9474506623 8606320376 5369440769 2920483169 3731490975 1858027403 4670581607 3278334565 4388505092 9597904712 7316983049 5460104969 6465677158 7553989910 5032957421 7763197458 1123290783 7689598908 6850223442

Cubic Polynomial

We now consider the cubic P(x)= v·x³ + (u·F-c₁·v)·x² + (c₄·v-d·F+u)·x - d, which we express as: z₁·x³ + z₂·x² + z₃·x + z₄, where:

• z₁= +1514327 5372018622 3357893698 7592838444 5336770439 0412853839 4136853658 0461767287 6279528359 1642572431 6618360244 9531442718 4204045593 0011717045 2620933891 4386653372 2751202837 7901779834 1415255523 3903329648 6590235808 8751794378 2105660184 9181805005 1358748392 3786991692 2125024669 5517280591 3953802195 9606979129 7624749032 4637752047 5896889530 9292560571 8950681855 0704980133 2142507834 1132906577 6234776216 7614904306 9443042124 4744541115 3880848222 7693314137 7216846240 5055846821 9273431059 1524739926 9309063512 4224869564 6875964136 9061296176 7728193872 5906098912 3474078834 6522972633 5505964062 6913293843 4770021762 6845732644 5144032666 5051744711 7409785362 7390355628 1228914412 1558122879 4260882449 5637007038 8593492789 6837791676 4374159448 9032223417 1082411158 5153486355 1490148951 1923169424 7102858152 6790279418 3172732972 7410216603 7292558425 7052888674 4273344592 7354794852 0371704906 2261886783 9546780595 3818652649 7830582295 7865723622 1522792393 9965924994 0498438761 2889721087 5635461350 8573332231 9831642740 6435450262 1149683708 1905676501 7988270559 5356795428 9884331121 2338655617 6913848774 9802335061 1495395302 2294459382 5968164502 5836668015 2190205769 8284945055 1615437786 8201135874 3157301816 1240112030 1047282529 7637659532 6080840621 6036604524 4286620320 2409448567 2126338571 6999956366 6327731533 1783903358 3388660590 7432300825 2569987927 4208230636 8343120024 2206048796 6075137919 1548197091 9039879258 7415375019 0568799769 4959580919 2130834159 1236725781 8303096081 9343322023 3019705002 7552375680 8824606132 9324517968 0549110762 2180124437 0641527293 6962404480 7458401849 4709356004 4132924588
• z₂= +1 6240383699 9122346820 5700460916 6964524177 3651788630 3339061359 9892099621 8577206552 4218209340 9519295056 5928647135 9271154900 9208698086 1930207424 4421617739 9436203284 7654246493 1645204267 1793692168 7484139535 2295517260 6383234155 6684961265 8899704058 7609746027 0250779200 2517082314 7127647131 6986176132 3098622783 0690584076 0779142649 7391989204 0215086769 6813918566 6028944478 5325740156 2116414972 9866969933 7330933518 0756567391 3025279413 3640637815 6895443153 8261953782 8574418801 1407389076 2830670778 3367049187 4067724213 6428217758 2846048508 2016585896 4840583261 2336555713 2972959372 9275898992 3227794473 1912026269 8959025314 4723777989 9128836272 3689982764 6386070115 9688445954 8108236232 9579099084 3092034565 6790795211 4119284861 4933413263 4897896019 9095288123 2633835076 1236338680 7768442767 7192902761 7541325967 0288992685 4862466833 4936100277 6101882448 1792163294 8342308715 6339243018 2242478300 5663437394 8642141574 8775252536 2280330245 8100280952 0285558578 1733551165 0247089086 3711540342 6235580746 4359916604 8673791230 0239662556 9869462705 0782278088 4132516420 2078771452 1557872734 7039627536 9077221076 3837427302 8215692766 0851373074 4212823284 6568244708 1312362654 8285010590 7517839275 0601739104 1130592515 2572569937 3508173571 9665284591 2019138851 0030599343 6961761181 6562824569 7433851548 8602420176 3516001850 9829209453 5049220857 0490447832 0192358565 5961336449 8965035424 3405747899 9836090862 9810790626 3169859124 6280652507 6212636012 1730930852 3235724354 5855590551 1191021057 4309607844 7041177165 2427759502 9476619609 7522261313 7335373359 3657717834 8498157636 8118659503 4042416423 0279962622 1855308227 5230825830 8284098866 2322609507 9709960681 1837271251 9373157664 9329155558 2294364002 6733305717 7112420903 0545289196 5874808404 6823061516 5423195034 9739060504 1744705084 0146868767 2706404119 0086306062 1490158771 5846198967 8513789901 3462575241 4264985205 2066202955 4561779367 3247910604 6439662688 4748169741 0849441147 3216374227 0455401822 7064590250 5385287560 1736728190 7782384868 5410039104 4527500147 9787199319 3093831349 7503066985 9197474798 6153585405 1648713458 8824408939 5676516179 8089606180 5399168432 0791486985 8172923741 9463992648 6174605033 5360860208 2625540906 3600036897 9072046656 2293551672 1842495168 3396549611 2926255949 9378464280 5385726915 0810056873 1594661298 2997435549 5525650843 7263257382 8016975139 8852236513 2808076589 8793160753 0889727761 4511148095 5158240528 1059219894 2691867351 3996445051 9128299887 6683917532 8480045245 7373021878 7084553875 8395276693 4056160122 3281388340 7347201965 0060621435 7607162691 4560469497 2859393490 3971499560 8126089844 3237619789 5288648926 9261610497 1141113471 7924239596 8007716721 3141299067 1434590916 2302886852
• z₃= +13263875 0326945536 6538906271 5418064121 8776657207 2932150407 1489331506 7230653394 9278524506 6269673944 0808875800 9277688054 2197937625 4987046770 6958053509 5595523475 9539663195 2773417678 7562552695 1563915011 2470951304 1922352250 5110519967 0883085657 1114831080 3609708472 6021706238 5449629288 1357263830 5441078724 5821812235 9916919242 7676936170 9097222585 7592566875 5741415857 8899736303 1567737887 2331484147 1846515072 4235027221 4446303290 8633596739 2132520395 3159503733 4953987938 0824377981 7359941673 1247640625 7210103187 6391796568 9722324740 1147657356 6109520768 3916214483 0510067181 6759954924 5695872887 1458464743 7568177936 6448430846 6388065157 7049724314 0941252010 9963566341 7939845044 7937215120 5572997590 3389246961 4752821767 4968595952 0773596529 4540522648 5866381563 6235404993 8263443349 5642766803 9489927573 1211569359 9988882300 9486552925 8427202092 1553632796 8827756911 0168578259 7488287167 5594171607 1261867462 0593330239 5282188720 1905816901 2189504893 2841394591 7143597886 7605915227 6970201613 0464169525 5114781124 9906974430 3598521324 2156982486 1097548536 9721942234 6705531780 1144844021 4913807992 4286188390 2124077700 9196366087 9527568013 7764934111 7088056260 4375391620 6883783695 0167718096 4756821621 3334170733 1270149533 7865760672 9282011406 9162235813 6050061195 3183550963 2440018881 4398618542 9703509003 9382045081 8294327767 3198991040 1537126291 7716611215 7022609458 4655297248 1338964453 7731860470 6177728505 4667216699 9227201747 0650762457 6163498644 0263746851 9695720595 3852813980 4079079693 5441836349 8690166232 3208849856 4470219438 2436551464 5364955340 4755936165 6246490466 5880872181 7774677218 4839977180 4257604853 6833981734 3396978115 4491596463 4633690803 4245231198 4057874503 2388416819 3988670244 3717770940 3036860610 4257968289 7850561650 0684987218 1559378273 8027117534 1727171875 0218173089 1618474518 8285434020 6565854435 5068379211 5616948903 7383389263 1908752742 4579621914 5978505715 6428235004 6438296387 8350346596 7984582672 3226040844 5180944451 3211256890 2927532077 9910877567 3763856050 4023159539 3445166989 1429124357 6653863214 6004067468 9540401083 8115351984 6746716030 5948728623 4014040494 6277022771 9111519238 4498084504 4486197448 1797409595 4143043208 5647803949 7811856727 5567840698 6776224741 0550884340 6463458801 8922035924 6842526172 8558571458 8333278152 1282589452 2551806390 0815632935 6399634118 4604809501 1460355470 0354762203 2496352004 6807252360 4462411983 8810239187 4568815917 5238991952 1751113649 3008595864 7257210647 8836124359 1277135145 7188016388 8981427767 8601784594 9123642773 7227049163 0782996337 7489997256 0476885323 4049627983 0041193728 5563140362 0146659140 5232807006 6768845526 3973723041 5361352392 7426326846 5918775090 5034276264 0169761877 7724008550 7550106799 7235230038 6482995394 8996364748 1481132246 5214963124 3804718805 9492866361 7731622621 1270663405 3402740212 1055501981 7578938865 4963903301 7772916232 9180520549 6180559106 1009792685 6107361634 6409857640 6613801986 7129278220 4974824958 3264400689 7041692969 9070976654 3939209511 6337939480 0604423285 3016593243 1350510152 9301423002 7433553239 4868283820 6050069718 2019011376 0593760852 4977800627 4257714181 8234232339 8691712944 6802089558 3809302803 1885245808 4435603392 0752901927 1189946845 8044210846 4238392966 9899482937 5217031661 6017840172 5326748951 2268292592 4467806770 0661285222 0791981051 2158315115 2733121106 9678353725 9117115794 6516999767 1555856722 9306573584 8696820646 7732526362 5462705306 1442515888 0760331951 7965035848 0131315051 6225956153 6594024493 7278153707 0676904679 0489413378 3922469889 4684020270 1119761158 0439405572 5235255920 8612293233 9467909996 5996974903 9396386162 1782485935 7416519397 0036254836 2375374054 2005344836 9951316851 5086929246 6379485570 5995700499 1249979958 6458156437 9138355987 0889332231 0906868200 5319363930 4891823032 7973812946 0132824557 5528380870 7755459482 1760535571 7287998235 3127151160 2555341455 9728092888 3525290080 5745787709 6575352017 0081878517 2900557214 6534734501 7891207924 6019592250 2086122778 5823432308 7292861385 0230004779 9448484974 0467589082 3834025432 7135981619 4001514306 7164176711 4829713560 4503821882 2002294639 3017948269 9987533180 4577477134 9747523773 1219446044 9561770232 3210985007 9860573270 3545082779 8750998156 0633516539 4190790162 4081199452 5611522423 7834076879 8975457152 1387271228 8598631859 9884291050 0188919295
• z₄= -12 7521398749 3104256507 4501846520 9123342894 5065553901 4847883525 1055766994 9691948947 6363588403 3953669507 3416746141 3651582951 6605983245 9180142698 3254761548 5204658419 9775119320 7189624657 2190594591 6970126659 9581472677 3342225072 2115282677 4801794475 8244516035 7807190230 1363039955 9429599068 6638498378 9345133168 8794354435 9493596227 2004673618 1695815817 1716545512 3311044045 9526187382 0709094856 7260014765 4302562051 6952035154 9591671613 5826328994 7059373167 5577155758 4243182564 7864894511 0090256902 5211631741 0988534698 2870794556 1922512968 7389147254 9934958986 2298854983 6595237161 2884387020 4037148730 3869490451 0833145758 8370664951 3020582790 5667793370 5899218687 6063002627 5381483413 2670988162 0218877074 0916102895 3062887897 5203494922 2299721727 1156189055 7728877998 3945000028 7895392765 7714229490 8554056771 9847240899 2626195948 9557463746 2549310611 3833397414 0261803753 6224387279 9665999571 5250157189 2815101544 9632147434 9425270918 6920497716 7525745347 7760282201 5492893833 1115770821 5048783763 0134033659 6597277334 1266011047 3981145649 1727747927 9980155043 8541004129 9402410646 1615065904 4149278969 5848725280 6008018914 0009808771 3705309348 3432809657 6886882893 1885457978 8579062416 0311424057 5649262371 5546488183 5507986900 8927797318 6071657279 3342333208 6629903144 3218607818 2036210921 1578245521 0810494620 7762890571 4059906740 5831651596 3149627014 7980808489 0736356230 7386945669 2738971842 9927598029 3537882405 0994214164 7883816273 6153861478 4528728097 0087535255 3718985077 5099743242 9980598023 3680777429 5039518864 3318913826 8519503282 8437081221 6555526824 6720284872 1299826828 9010351440 7302309065 1856981471 9321823430 6210576653 5548497852 0193797058 8230546793 1621284735 6885879326 7112288569 0457534198 0003968866 3996849637 7009491174 1954913732 5674522948 4932339324 0393895003 0563434305 0210952247 1588643814 4553165749 3227056474 4327021889 1548755365 3945101565 6035627253 8964361638 3826697260 8418126337 2008561726 0627140266 4446589861 9441410970 4012222868 0900312538 7454322287 4800230515 1807494093 4879437822 0818750341 3346413218 1228438261 4163106074 2873218652 3321760354 1888462919 4477464416 9106790782 9422998365 5803646908 9211411870 2674371752 2184102478 8597956266 5495191596 4266970134 5915420699 7590364656 9316779789 7998323976 3952794732 3709548847 8198213119 7642175414 8954516323 3172261740 7472861218 6281116066 0476979194 8097809148 2755025504 3784321018 1782396653 1132125529 8491827929 1805752235 3358216780 8125531876 5349607396 8584017699 8872237790 6097307299 9474506623 8606320376 5369440769 2920483169 3731490975 1858027403 4670581607 3278334565 4388505092 9597904712 7316983049 5460104969 6465677158 7553989910 5032957421 7763197458 1123290783 7689598908 6850223442

We need to prove that this cubic has no integer roots r such that r·F+1 is a non-trivial factor of N. Clearly r (if it exists) must lie between 1 and R.

P has a single real root at:

• 0+ε∈(0,1)
  (Root is not an integer)

There are no integer roots of P in the interval (1,R), so the proof of primality is complete.