Primality Certificate for (14261^4663-1)/14260

This certificate uses a theorem of Konyagin and Pomerance to prove an integer N prime by making use of a partial prime factorization of N-1.

Factorizing N-1

As N is a Generalized Repunit, we make use of the algebraic factorization of N-1 to arrive at the following 31.636967% factorization of N-1:

We need the product F of all the prime factors from this partial factorization:

Note that all prime factors listed above have been proven. As primes of under 250 decimal digits can be verified in a few seconds, proof of their primality is not included here, in order to save space. Larger prime factors can take from hours to months to prove; certificates for all such factors have been PKZIPped into this file.

We set R = (N-1)/F. Note that GCD(F,R)=1 and Log(F)/Log(N) = 31.636967%

Finding a Witness to Primality

Next, we find an integer witness w such that for each prime factor p of N-1, w^(N-1) ≡ 1 mod N and GCD(w^(N-1)/p-1,N) = 1. In this case, w = 6 suffices.

Given such a witness, Pocklington's Theorem shows that every prime factor of N ≡ 1 (mod F). As F⁴>N, N can have no more than three prime factors.

Express N in base F

Let N = c₃·F³ + c₂·F² + c₁·F + 1. Let c₄ = c₃·F+c₂.

• c₁= 6268632 1537596318 7808946134 9102698679 4174093954 4779202801 3491198186 7219155275 1968667393 4992888860 3482555375 3421440491 4311081977 1143312460 7362335417 1271079779 4226418812 5175687901 3646596539 0456332972 6588456338 4343515003 0079200421 4307094405 0693766843 3960443899 9889305402 2247454585 7964661367 1120984281 4423589286 8593866806 2962692198 0807330100 9953108848 1548247331 9056539867 9372093765 3359182036 9244359979 7998334246 3773236812 2561188922 2054369446 1290194051 0991304490 2097380410 5591965056 4640244492 1652569743 3112374324 1350833172 9692227497 8559912169 4543353851 6647898464 1219840593 0359399183 8177083197 1157834594 8973880218 2364990650 8206759537 7107671343 5646315793 6504050954 6102416157 2777290679 2250809736 5798102734 4320927022 7014071031 2514767820 8074154130 5131893875 7174894651 0915703372 5008982831 6618741397 1668283381 8099454571 8563993442 6424697410 0211640354 8455763070 2442367337 1071074781 0908210424 8276837604 6284789286 8772813131 4635639814 3911042381 8788951630 3000066353 9206376035 6355880971 7895550005 5639265201 8907940571 6778705671 0813523279 0693697584 0438321088 0022450269 3534818411 3107837037 9343096069 0516206074 3231904152 2041999234 2877631921 9648727203 7928079565 8408642904 1237050649 2131139002 7980964226 8140178173 4689247285 2108965664 2424644741 4519431537 6217996827 7193134393 7030768744 6461777071 2045529418 4882494687 8455889194 0182553876 2383033351 1299158349 6925618817 6539699584 6872857999 8307801113 1271596979 3618131330 5351426468 5614055622 2938755653 4376731235 6890966805 4147060793 8381220223 0885800189 1838316912 2594590264 3629253015 1561248476 4407967396 8036926014 1785427423 3490879551 8923031909 3547210509 9746065955 3368909897 7609251044 9197465344 5934885983 5953721082 5491888725 8142122813 6407819350 6318273482 6083030044 7374388733 3522644038 6945799486 0307659401 5299128910 4780326987 2097020127 0770884154 3335241160 9379113711 5667959940 1326895905 2284460165 9128940844 2097412176 8877403593 0372955237 5589853102 7554594088 6798582089 2743705580 3606428137 0636054954 3879411072 4423243055 0112797275 0735263180 0191299799 4259742395 5440920579 2817704629 2773240830 6571297449 2989657550 1382850687 9486084395 9553124696 8191234877 1435463983 0086876329 2582215143 6124323891 5646971248 2876918080 8433971385 9128879330 6753549020 4167232617 5472580497 6423046785 8022498772 0653173029 4668214698 5997032847 0167645979 1336181240 6135335905 3571017039 1149625710 1791390152 8281413453 0012878034 6949304826 7851788291 7628311049 1804563279 5671644156 3043466706 5219935652 4754510739 7582255895 8741092081 6626845248 7310141337 8026989290 8473962087 3467384187 7149730513 2752742035 0954530857 4187574869 7854278806 0717989471 6337011267 2008856023 8569864145 3434864547 6302065688 9953963018 7477222186 6969501374 8922070151 3876453200 5320111497 3848289020 7552010384 9615315112 4056415419 5720063642 6428696892 1525113240 7946761712 6582700353 3600423346 1247891026 2303036077 3714831283 8046568964 6064740378 4084985280 9813125828 2222023137 1003564764 5792690133 3737480228 2481721383 0366527691 5811289790 8182130107 4508999650 0267857908 1187447885 3697733206 9188969552 1797883951 4795747681 5909973077 6482574999 9846179875 9412135657 5975022269 9899999579 9951740342 8605289192 2267620818 9862404495 0300070212 7177162771 3103263840 5091589791 2481640233 7750188783 8898413764 0744523961 2971781420 4022631916 6900302623 7868603809 3585744467 2061057938 3654718985 6909054910 7561698177 7129616782 8248005333 8623478333 5469837413 8610505790 2002159554 0288547869 3319065832 1908546148 7418832028 7528957801 5766232218 5761596427 2568557832 2910417969 0499757035 9647177750 9596760638 8224074989 2076168246 6362412997 9599237663 1662009406 0027998963 8904824335 6965536363 0473387077 8661947359 6046981717 6912311661 4319262181 0517194123 8880169325 9671946529 8348282033 5461970785 6347808395 3212006613 3664546415 0153496317 1688032246 7043083246 8071816732 0538373497 4800185522 3069900790 1709976112 0482875264 6640431523 6011881065 4151178788 6348619691 6186233232 6538511460 3031949195 2484489115 2521009353 4325660341 1223587105 9802063142 3794187472 8011092625 8837079714 9850467232 1076409246 3572660914 6041427135 8663178829 3512086300 6115624697 8712761107 2158237723 9979501250 9004355039 5105522829 2558869050 0682520705 6303801635 1991800371 9531487035 7961268075 7197421055 8822200894 0750153734 0020773380 5991673463 8280267236 6113343769 0182796360 4760751749 8839450860 4448197966 5927790358 1863963905 9014057001 9173259906 1177281575 9153409048 9792582924 8910275195 1401246096 3370398220 1808659515 7445248188 8375357482 0310215058 0749102454 6032203654 9442409389 1601968076 1458325285 2086448773 9277182960 5994237381 4505480079 0121906692 6165140340 6098811853 6032395796 7367873328 9494778655 4772394622 0256876650 4287509929 9180966428 8936854622 0559443972 9605495676 0644757079 8043981991 4691356465 4129572380 0726032844 9778665771 4299972681 2478736782 0758016708 4015360674 7424645087 8906808266 6940807739 8346684624 4965627777 9640724711 1757051207 3306282899 6359050048 4450696365 2156427778 4445006699 6871521334 5271016157 3107410804 9723187243 4771769437 9877680625 0191536415 7977341273 4290584606 2232815572 2458379513 7990987199 6691745201 8327759638 5443360808 1675143951 5567417783 6803193636 8511347011 2562336585 4292124035 9366221251 5905545915 2932582842 3814687327 8231972151 3966482278 0070092228 5697602996 5192491125 1298546095 3067237095 7795157409 9502154013 2082187377 7920884899 3712158766 2377092883 8957363022 0778765029 8279241378 5220703667 7998512778 4783376222 4379696559 1042654259 5344125016 8180251657 9478681738 9188973167 4543924115 3997434374 8796364099 0563181732 8691404029 4056588130 7509852128 7101972144 7143314504 4244604427 5893758130 6956986583 6439059704 1241618177 8750841409 5153866427 0024643843 4719527387 4934372927 9796899079 1960428954 1305157828 1935055148 7539644195 5762725204 6574009359 0476282350 2440432799 0643301608 9438490625 6728249881 3914281210 7970831461 2436009941 5158855030 7301951275 9519649945 2446828938 6462121092 0882364845 2271171446 1582471172 4697754152 3914934717 0693185801 8537212556 2650972272 6938500807 5913980241 4417807079 0675421949 8280759717 3349044119 3767589388 4694959489 6604892487 1065159218 0519878289 7350532692 2670634175 5689974966 7940870276 2216889648 4866329713 6445998746 4319700889 3412930117 7334631575 3912006926 5310401880 6502322788 2962454803 0742301729 2583877556 4839790046 7755875057 2275429246 2418434252 5107099447 5249389805 6164477459 0131326150 8760418645 6834482253 6381341109 5312246436 2087097437 6325384011 3336688870 5046350691 3966589846 4018815523
• c₂= 9487832 5726796148 3202004197 3769587872 1171093247 9395758922 6563779585 6791100195 1655763267 7374002570 7223970210 3148578245 8078074982 3440383243 3857258801 8499176440 0865088738 2523375307 1249732615 6482590229 5619319803 6016096472 1701901540 1783814426 3919569210 8765092423 3367004034 5075225865 4321640397 3608017460 9557837986 5542987026 5364820486 5830051780 3622354469 4927437508 5340988854 8227151731 8485811390 9594753579 6977061382 0598363157 8333521940 1227374313 7087022112 7911330888 3741972324 4151907163 1485456057 3647492896 8578771419 6794668173 1564445769 8379917223 9419608620 9612787585 3895541925 7096328999 3729382382 5782122531 4169892159 5219859850 8658389614 8994982718 7412540290 0820335683 7035678264 4504292992 1167989470 9733926962 7937941658 3924016548 3543083361 6468760875 4266239367 8909483716 1705631197 7901585471 6867272596 0772641940 5244284159 5928415716 6335360317 3546481692 7162723578 3662830090 5215510398 5905547412 3740217636 2004299379 0097342177 8091783648 2603215129 5538908607 6840985227 2927327286 3795797218 5200727726 0832434512 5420565745 6085128968 1981453715 3235924864 6742079843 3286160292 2202524546 4403421840 7191330041 3961433721 1993534724 9046330678 0530363291 7070873057 9822079808 9875029890 2068197652 0760311407 9851772133 8529537675 7094142640 8100801636 2017337923 4559329257 7998657848 7767168868 0628639315 2616657314 9900264180 9306661453 1967947712 5684652304 3487117323 6186695184 7744591240 3057896740 2438929801 2604735875 0174993938 7586582238 4525198188 2533460009 0990725177 2595827925 4766993204 4876021351 7465036874 2279642088 1946386921 2557766378 7664218989 1649132248 2662551759 6088445621 3586034975 6343957868 6977552347 6675451408 8932877285 6324858147 3232423031 5899264108 4070896601 1122181457 5394308727 5592998183 6124690054 6431128464 3047572889 5564961669 3556647645 4789400424 0763304105 4335770292 9926437285 5199675766 9359501158 6371517599 4813421470 0040390827 8438711269 9737141035 0990156170 4892273141 9225222641 8697144904 3624525464 9863567210 0678792659 5114221107 2322840048 0728657609 1951517867 2693056420 9684723029 9858198604 0234184406 9834343962 6549232357 2234226427 9980496809 6062213792 0625083712 7175662097 6955945559 6569809041 5218013701 6814214687 8438380049 5578593364 5892224194 4713504561 7226130630 2384884242 5400753399 2867671461 6669123099 9176649751 4584423998 7116997804 5732626621 3849817794 0836226756 3394982220 5778390455 2514532417 9709416386 0857812266 7920224935 4745218270 0349087640 0280673401 7408827580 4507465616 0819970294 7573418922 7200343527 7500882512 4930448214 2036967280 0191416933 7032037085 5719662090 1317794571 7243734157 1237077565 2986012155 3120987277 1695209455 4113788911 4864838071 0997613266 7244749216 5619687921 5634562572 0239662711 3703831123 6343697499 4450573032 5205448393 0136813654 9840417364 2984722206 1984896383 7388049345 0013425539 3471880596 2250822530 3820748943 5755195126 7263499458 1260766585 7641590111 1347847419 9734517947 0900326848 3035784698 2123496728 6316235444 0785815521 6165666732 7147516439 3673903260 4124536897 7209396984 0437858362 5241684052 4841682668 2689314088 7105789895 8420393664 2220580435 3590363306 4696947031 7315666928 2318525640 7827916316 4371605032 6317376011 2576455858 2666899782 9124605124 5968774678 4317769910 1960003910 1636371048 6885678826 7678783426 3573902796 7237850482 8084017684 6713701251 0285829419 5325763911 6421604913 3985478705 4300935498 0048728012 3343379706 9050887448 4086498451 5639935360 9295904419 3772190077 1786936689 4795907677 1364854966 8177477742 9279554586 0778455109 5738925547 6028899377 3839888538 3383820645 8055183500 7533680370 3789085229 1177276016 1847035672 6568653324 6997941001 0366567762 0350906087 3904321242 6601285754 6460894280 8659830318 0033154717 4081409011 1565269429 0004759694 2209564320 1375814970 9991856269 9661854459 7753509304 3755230567 7454361367 6745906145 6031853591 4155318245 8460490198 5621305305 4204328883 2810156062 4016227682 8042613787 8563278719 0659940575 0260716793 2910566261 7671250552 0976024300 7256315518 6016721804 8689919663 7285494813 3345645285 8981827535 1524623961 8230557234 9568401322 1334459245 9466500709 0851518539 0725907630 8622469470 2019866373 5807109987 3214557197 8058942077 6216213538 8669258871 1290078984 8602982898 9708266958 8880709222 6444301997 1590258897 4483129428 4729719918 6604209680 0371847061 2564935533 4811977130 1203270366 3111843771 3295776352 1455122451 6760083695 4745715724 4706247790 7710306097 0756723464 7451388243 6588909177 8623929239 3755152224 2554855505 3500291240 7314916436 2858166304 1555121818 5551899016 8398273208 4217469736 0229892254 8801879514 9574936892 0475395929 0126905265 1299767725 9271727220 4358871642 2957405585 2907293151 8575320770 5014146829 9984999621 2657508883 3644893611 2536665384 6504271958 4442274377 8776806495 6105981505 0535315875 7130400531 1210643382 2358157745 0038798639 7279074592 6918002740 5158509660 2384183369 3773383842 4667354906 6070429773 9946082973 1234017774 4358706229 4234659637 8452904969 6453230011 6374114500 0469374332 1062632691 4269657468 3454462477 4815277189 5423735436 2974801996 9422354095 3687404889 4292799204 8698692335 1329174691 4917912159 6850132447 0128845648 0685981412 9237700640 8313881384 0794607506 9988402000 7098446779 5430314979 9834581234 5832036275 8805778148 4417157286 9525723173 9718645169 6291740543 0160434049 9199409283 9525925635 9395630556 8838306200 5609989779 0741375745 0088612063 0470996343 1525264458 7120146863 6171907522 3299552673 7522924248 2401523939 7135992960 1358186077 1968309455 4035895257 3813830116 0053205354 9570437987 8674599151 0601510943 0085895170 9060444180 0499970633 9851249878 7126167904 7991489864 1048995162 0002286033 8519009134 4153372032 2418763334 6854924709 5639695588 1162952666 1818000160 4962623846 5318280479 9647682278 3777200036 9763914973 2119315885 2985211176 2336650054 5199884178 1290420563 2185318031 3026363204 5661625558 9092611133 5700857049 5768496040 8837990961 9255779105 1035364984 9267891078 3313554089 6535275602 7538149713 6502623544 0550648378 1733246035 6890655246 8105416108 3204216939 6941350007 6764178531 3501169408 3301405649 3694409153 5842656119 7070247093 4382013418 3381620291 7929037780 5397453287 9457370056 4328240210 3253874381 1037619653 0243584776 3193116416 1627510557 6504893828 1066062850 5278283792 4058170770 7826679830 3993627858 4081502836 2692804123 0704644844 5368079556 8286561483 5839863342 1631102533 8067387735 0214088103 6363598726 9904170986 3437225774 2662335145 0928534455 6124585424 4591063152 1854774960 8026485172 1167203997 5793716168 7175329624 0729161286 6931490245 4491580958 2070332602 4680773624 8493642109 3776175510
• c₃= 387295 9535233338 6564358981 4736056710 9029812145 7570065750 9485851162 9221558105 3282588182 6935358388 4408802099 7048162188 5935278939 2308078473 4422944704 6030020806 8979634757 6632610889 0290854613 2108681414 7328325587 0373221784 9592959283 1945426856 7003994535 0089367918 5186272753 0394959770 4985632791 9557337416 1074119746 6108583194 5209353308 7805767113 9663564358 5960067556 0330268932 3972247487 4474786222 4972998257 9193754725 6495330028 7474955651 3947856755 1584016636 4885913659 8192364875 1425202238 6230032470 2058456442 7373917551 7454561130 9207652395 3281133501 3526225794 9524786097 5565724796 0672711760 4687058488 6596347284 7533050441 9423470178 8414798040 0021847835 5324891648 2267840945 8455069384 9192966590 6599761432 3776418570 5996538250 8972830200 0535499972 6821198151 9376854259 2909014118 0844560585 1555282823 4355176308 9821410785 1336866067 7750915641 1910735410 0856314987 2260582298 9626661734 4353861738 0414151956 6461106514 9619301658 1419091175 5063621208 3238976756 7563062556 9046737544 9884876702 6127058189 1433762115 1045348880
• c₄= 405 2977508721 3907101471 9418455687 5713142271 0340566115 5644738170 3648339558 7904503265 6359559700 8600965173 6030746283 4811316154 3400558625 9777390270 2027590359 6399965630 2516056237 0034976861 0403277806 2232902641 4910636909 6060282749 6102809610 6242535460 0332305374 0694603762 7167042506 9422890485 1865284579 6704072698 4030115571 7554311887 9963650983 8246214212 7562781505 1927329090 9274704513 6119469987 4259811361 3999144215 3844892203 3754349003 5437471790 0770238874 9077253518 2442248279 5967315570 3544454946 4863071173 7935739303 1966350782 8104059315 4408586906 7665620537 0176634100 5108145033 8887243730 3955076068 8063862751 1409191097 0397587961 1331301993 1929192285 1259720205 6837744624 9004422509 1671167537 0737037103 9840043095 7668842688 4037819008 9484972324 9411035721 8394759235 9967011635 6603476495 2790956480 2371943807 9927638916 9929285299 3941223521 2662910832 5685097633 9931303103 3817236760 8385206430 8673271823 4539118404 0125973230 4238476219 8462952775 6912165388 2938750573 9691742117 1171950018 6720710410 3582630304 0120132380 7368997010 9546656834 1530895466 5440307030 6087939906 1925871458 7215561970 0894859194 7263408520 3269617789 9874014612 4368629551 0426199189 2084186428 2077796040 4387757085 6060209833 8936308485 1957602830 7449422495 5376100132 6068491287 9943490083 1698955418 1309795130 9255161384 9219483434 5666788200 1021204837 8053042990 9618737889 3960332008 2390836101 7531320247 3680324902 8449563560 3938195103 4444991035 6989243218 1559717429 8642658971 0652771848 6560747239 8160400432 4333930508 9304355475 0675905851 0481040663 4157342772 6240361776 5094072076 9508887619 0801481129 5362436492 8787954692 1677927209 9414624502 4903193225 4320792960 4568969450 8740369503 0902769209 7358829002 4302297272 0417737431 6441238802 3677789090 2576797111 1531504122 7933130897 5309210843 2798330209 7365055911 0446018876 4050405634 2731302026 6187343559 3309871309 1295131437 7378477091 9673598004 8366534772 2163114014 7929487440 8669542039 6577062309 6356035919 2660997026 3435011205 9663459581 0390256748 3972833773 3228942476 0427784750 5703263383 8047763027 6959224821 6855896368 4442093877 0710775879 0203106264 6893984432 3014390728 4372677272 8813933693 7063997955 7165123084 0779188541 3229768941 7264628300 3640117278 8674746466 3562577653 0942043747 5084698788 0761540761 7279305150 2289730668 7783931032 9177058420 3015241399 2396181246 2568707380 6283067178 5232230332 8453469349 7044713232 9610893661 8742803785 4949994034 0386841020 8326912963 0103490144 9183789332 7450755057 3040598592 0237448371 7695713897 9146891449 4075793135 2060186851 1304745964 5751779096 7727063267 3575439616 2696907340 5237949741 0536754139 6755207778 2048561368 2010117448 8284254240 8010728403 1700820038 2321739508 2632184045 6264590283 6836713948 7456572783 4389289204 0077784723 7368252698 0527746823 8465140534 8266401742 1699112080 1743018696 4803973979 7289841200 3868647640 0803985409 6476013085 8444397027 1489872179 2484934639 1593873666 6804331581 2133421638 5616005824 3102350944 3227436628 0518776473 5024964644 0948757141 7950669493 8246205974 0027134066 1579073901 4185902817 8918738156 8680634185 2848348550 6018831944 4920976811 0019039404 2058148114 9761668972 5414513277 7095471432 5023233370 1011441968 2936067823 3601253920 3661598354 1150449767 3677614714 9397478116 1725915939 7210626580 8893879384 9665770116 8549529049 4936650536 7322592987 9580003122 7527358563 8231284726 7912728209 8619902778 7068630087 2052439092 0635082860 9753945331 8023899287 1695591581 5324323591 9011635114 2305971228 9716496646 6741278004 6737126677 9734574475 1352244140 6150779414 2063911350 9767371616 9137477270 4932408973 7836720756 8730566729 3916968484 4059663920 6458717659 8328116786 9344648009 9113135025 9633050996 4199680377 2065613359 3091814033 9619919576 6780744007 9201284579 2700149870 5781217927 4691596109 4334551241 4148170271 3065317658 8407245091 4239189499 2280717271 8542382022 3929673260 6383320115 1294120994 9363590145 6130036333 4232672144 3422669026 2052761958 7344081296 4872585855 7122022133 6328941607 6724356923 2210442679 0629820571 6021034993 0019674074 8003067706 5410552836 1617824168 2300229525 4102381866 2529198227 2681452099 3670957590 6157082339 2651125235 0105877606 7084588137 3805683841 6968123214 6652808695 1253015240 5497880548 7257573508 3827665890 6058954407 1915315852 0416503294 5105456234 2621527555 3399246017 5378987237 8759505050 6031180877 0367447196 3232759302 6853196534 6913368691 0568836271 9687246946 7055908450 2090919637 9049805093 3435080022 8094482499 6383350810 2799282544 6640261046 0059308655 2672196202 1378108723 4220323151 8871420236 2901618771 6322760985 7794991737 5876005177 4751497503 2655228349 0565983146 7291453265 4541088299 8867464991 9742629862 4760466610 9586472478 0938662316 9748731507 9536473804 7288063650 5395494047 2599378931 0246358533 2662298847 5208210518 8852660290 2671431979 6600492687 1974945583 9195975277 6658637623 2880356350 9004918589 7949083832 0976884576 7001972361 5964788528 8282218331 4730211483 7437509790 3232241522 7357955569 6164323788 5021129976 4690109783 4538925717 0006911697 4614026226 0962247959 9082986624 4916281489 9914478445 1042287318 2673080182 7109729924 1435982346 1576355241 0225925449 2267186903 5877705219 0155239475 7890943956 4493827846 4151523291 0380580217 7225751519 2136626891 1493746343 1472361564 7889269749 1009772234 4751163391 8276380342 3929163301 0019171086 8716204241 3044776926 8853412139 8550792996 0866630577 5010554937 0794179803 2728136141 0238223856 6289150325 5807038849 2271377627 5973536399 9321031573 1858982974 4687708864 3147056532 2303016112 0434997513 5001120667 1490413170 2442335438 2482769496 4251219661 7430078656 4293143254 9966267408 2054102302 8931001289 5040043192 0157757501 8352909325 4476788269 3404498608 1850166425 0670200795 5943716225 3556540586 1441059907 9512916792 4921696262 4054046712 3922980859 3170983873 7236244708 0250090976 2251344040 6004411464 7249096274 4333017931 7126930273 2819092173 4130704582 4223020385 5269109417 2403078861 4175570516 6173024138 7204958721 5180464928 5255555871 1617063860 2234617213 6384860734 2316768724 4888130303 7736499568 4212332117 0806216678 2685463098 8635870236 1100227866 9444971619 2715224034 3007761903 0242078610 8740047960 1502181091 3161356934 5678896496 9433607752 4950159286 0424643522 8555874650 8091371473 6347218459 3907779531 8082466395 2599024619 1191508219 7830989834 3115919962 7864702729 3205585020 1869882455 8896931320 5151203707 8710265236 4231544724 6353906189 1494638490 0962987546 4414697160 3364683964 2535229938 3925222510 2961429231 9882705153 5499067467 1510751803 4990421875 1319529869 8395371799 8814569974 7062156109 9482626661 7203368951 1689736643 7827700519 8144009563 8714429788 1551011455 5397711570 2787146793 4574723083 7474839671 3595302921 2387354361 6793601005 8672456974 8028948865 8284888908 4924762265 5218548476 2561623850 2238429946 4337932285 7732028350 4745066309 6670303075 6474436964 6399920180 6949181489 6081017214 2752015850 6465518944 8901939137 4048959962 1512411205 2815904195 2579134688 7376216355 3053345172 9615439722 4045406118 0885916062 1449727176 2404660479 7541768596 7781491578 6334947475 3414210146 3061503886 7774150947 3200956718 3676125017 0002982424 3262117389 1792788684 2458511223 5464733146 2833754682 5519370922 5606503471 8679149648 3188892594 6250655066 4547644838 3026722940 1888866999 7788344803 5016198479 0601663087 8506398626 6988672113 4453194874 7576037452 3402566066 3756607422 6235243168 6796832092 5096195119 5502940129 9303518494 4773909309 6119318122 7324131929 3456946461 9717338196 7385917439 1129482669 0407226794 1277631819 7177759839 3069142440 3272221324 4154615066 8482953873 2922688585 4814183863 6558604024 9200211541 4896563977 2431626230

Square Checks

For t = 0 to 5, we prove that Q(t) = (c₁+t·F)²+4·t-4·c₄ is not a perfect square. This is done by checking whether Q(t) is a quadratic residue modulo a variety of bases. If it happens to be a QR in all of the bases, we calculate s = floor(sqrt(Q(t))) and show that s² < Q(t).

• Q(0) is not a perfect square:
  s = +6268632 1537596318 7808946134 9102698679 4174093954 4779202801 3491198186 7219155275 1968667393 4992888860 3482555375 3421440491 4311081977 1143312460 7362335417 1271079779 4226418812 5175687901 3646596539 0456332972 6588456338 4343515003 0079200421 4307094405 0693766843 3960443899 9889305402 2247454585 7964661367 1120984281 4423589286 8593866806 2962692198 0807330100 9953108848 1548247331 9056539867 9372093765 3359182036 9244359979 7998334246 3773236812 2561188922 2054369446 1290194051 0991304490 2097380410 5591965056 4640244492 1652569743 3112374324 1350833172 9692227497 8559912169 4543353851 6647898464 1219840593 0359399183 8177083197 1157834594 8973880218 2364990650 8206759537 7107671343 5646315793 6504050954 6102416157 2777290679 2250809736 5798102734 4320927022 7014071031 2514767820 8074154130 5131893875 7174894651 0915703372 5008982831 6618741397 1668283381 8099454571 8563993442 6424697410 0211640354 8455763070 2442367337 1071074781 0908210424 8276837604 6284789286 8772813131 4635639814 3911042381 8788951630 3000066353 9206376035 6355880971 7895550005 5639265201 8907940571 6778705671 0813523279 0693697584 0438321088 0022450269 3534818411 3107837037 9343096069 0516206074 3231904152 2041999234 2877631921 9648727203 7928079565 8408642904 1237050649 2131139002 7980964226 8140178173 4689247285 2108965664 2424644741 4519431537 6217996827 7193134393 7030768744 6461777071 2045529418 4882494687 8455889194 0182553876 2383033351 1299158349 6925618817 6539699584 6872857999 8307801113 1271596979 3618131330 5351426468 5614055622 2938755653 4376731235 6890966805 4147060793 8381220223 0885800189 1838316912 2594590264 3629253015 1561248476 4407967396 8036926014 1785427423 3490879551 8923031909 3547210509 9746065955 3368909897 7609251044 9197465344 5934885983 5953721082 5491888725 8142122813 6407819350 6318273482 6083030044 7374388733 3522644038 6945799486 0307659401 5299128910 4780326987 2097020127 0770884154 3335241160 9379113711 5667959940 1326895905 2284460165 9128940844 2097412176 8877403593 0372955237 5589853102 7554594088 6798582089 2743705580 3606428137 0636054954 3879411072 4423243055 0112797275 0735263180 0191299799 4259742395 5440920579 2817704629 2773240830 6571297449 2989657550 1382850687 9486084395 9553124696 8191234877 1435463983 0086876329 2582215143 6124323891 5646971248 2876918080 8433971385 9128879330 6753549020 4167232617 5472580497 6423046785 8022498772 0653173029 4668214698 5997032847 0167645979 1336181240 6135335905 3571017039 1149625710 1791390152 8281413453 0012878034 6949304826 7851788291 7628311049 1804563279 5671644156 3043466706 5219935652 4754510739 7582255895 8741092081 6626845248 7310141337 8026989290 8473962087 3467384187 7149730513 2752742035 0954530857 4187574869 7854278806 0717989471 6337011267 2008856023 8569864145 3434864547 6302065688 9953963018 7477222186 6969501374 8922070151 3876453200 5320111497 3848289020 7552010384 9615315112 4056415419 5720063642 6428696892 1525113240 7946761712 6582700353 3600423346 1247891026 2303036077 3714831283 8046568964 6064740378 4084985280 9813125828 2222023137 1003564764 5792690133 3737480228 2481721383 0366527691 5811289790 8182130107 4508999650 0267857908 1187447885 3697733206 9188969552 1797883951 4795747681 5909973077 6482574999 9846179875 9412135657 5975022269 9899999579 9951740342 8605289192 2267620818 9862404495 0300070212 7177162771 3103263840 5091589791 2481640233 7750188783 8898413764 0744523961 2971781420 4022631916 6900302623 7868603809 3585744467 2061057938 3654718985 6909054910 7561698177 7129616782 8248005333 8623478333 5469837413 8610505790 2002159554 0288547869 3319065832 1908546148 7418832028 7528957801 5766232218 5761596427 2568557832 2910417969 0499757035 9647177750 9596760638 8224074989 2076168246 6362412997 9599237663 1662009406 0027998963 8904824335 6965536363 0473387077 8661947359 6046981717 6912311661 4319262181 0517194123 8880169325 9671946529 8348282033 5461970785 6347808395 3212006613 3664546415 0153496317 1688032246 7043083246 8071816732 0538373497 4800185522 3069900790 1709976112 0482875264 6640431523 6011881065 4151178788 6348619691 6186233232 6538511460 3031949195 2484489115 2521009353 4325660341 1223587105 9802063142 3794187472 8011092625 8837079714 9850467232 1076409246 3572660914 6041427135 8663178829 3512086300 6115624697 8712761107 2158237723 9979501250 9004355039 5105522829 2558869050 0682520705 6303801635 1991800371 9531487035 7961268075 7197421055 8822200894 0750153734 0020773380 5991673463 8280267236 6113343769 0182796360 4760751749 8839450860 4448197966 5927790358 1863963905 9014057001 9173259906 1177281575 9153409048 9792582924 8910275195 1401246096 3370398220 1808659515 7445248188 8375357482 0310215058 0749102454 6032203654 9442409389 1601968076 1458325285 2086448773 9277182960 5994237381 4505480079 0121906692 6165140340 6098811853 6032395796 7367873328 9494778655 4772394622 0256876650 4287509929 9180966428 8936854622 0559443972 9605495676 0644757079 8043981991 4691356465 4129572380 0726032844 9778665771 4299972681 2478736782 0758016708 4015360674 7424645087 8906808266 6940807739 8346684624 4965627777 9640724711 1757051207 3306282899 6359050048 4450696365 2156427778 4445006699 6871521334 5271016157 3107410804 9723187243 4771769437 9877680625 0191536415 7977341273 4290584606 2232815572 2458379513 7990987199 6691745201 8327759638 5443360808 1675143951 5567417783 6803193636 8511347011 2562336585 4292124035 9366221251 5905545915 2932582842 3814687327 8231972151 3966482278 0070092228 5697602996 5192491125 1298546095 3067237095 7795157409 9502154013 2082187377 7920884899 3712158766 2377092883 8957363022 0778765029 8279241378 5220703667 7998512778 4782083124 5469758113 6527745787 3002476925 0284519765 4095940641 2334143831 8867673827 6353279936 1020140765 5854054925 7380050313 5490877271 1456547409 5368851696 0259033200 1161586743 5030229791 4057679633 9605405167 0964201141 0612333040 4315335241 5933951158 7748316253 5435621342 7134274018 9902054178 9965449400 2557369965 5211361212 8711534391 4689853841 1603744324 6090891677 5393822270 7568669228 8116382168 7869630446 0011082338 6010307559 3030116346 8525694847 0539782753 7556176235 3786196042 7334437229 3088268671 9997169546 0906668809 3998889967 4994352875 3192436406 6243307083 9474161077 2466052634 4039987729 8500044914 9139574506 1413776104 1585828735 7240322962 9480833034 8448312633 8263046244 4756321548 6065927413 6573641010 0208176632 0486100160 0595910078 5994027251 1564093517 8604023870 2471452898 4809521294 4924166149 5367779552 1909761798 6234683632 9352740063 3570715948 7400056955 8598576889 7828514076 5344217524 3864430434 3890647633 8987877015 3152749412 5109965197 2048285708 8764804307 6340294935 3727204358 3835801713 8019274780 2974919837 4930294888
  Q(0)= +3929 5749079149 1210404477 8783708159 1550995820 2469478500 9505554407 9816342147 1198689936 3562862501 4163807615 2348425195 0071532214 5448176018 5352077380 2761092503 7126632918 7100425080 1871551514 4237002288 1452670131 5133015580 3234114332 5334025239 9432030099 6903689101 3281114599 9535958481 3602634557 0607003810 0453841965 1992257719 2069383883 1813429065 0559591253 4901140207 5249302108 2415587986 7630762660 4425673478 1362035339 2992986673 7755013496 1475300652 1817135005 7988408424 7365735273 5996968702 4891000490 1317981719 1610789448 9409772748 0557282819 5104817797 9624671756 9414874526 2342553482 1568112947 8296331542 2902980584 4641901434 9125752093 3228643393 7820807995 2339022604 9196681336 6146954125 6538991320 4650676842 7198780208 5833482559 0831096918 8422716760 3408969733 2061766375 2892562042 9699275921 9584351883 8740628780 6088105355 3031654485 5903067025 9639342966 2846559434 7542088452 8636868922 6985005515 5819127712 3150738497 6721317840 7326091472 5623742994 7860324716 1664824457 4453686309 1176526692 3651290105 5526242024 3853270256 7542892334 8999945285 9433632898 8423859716 6244886687 3369270998 7405535077 0873790403 7906526239 5997839741 9518320744 7278522994 0919369675 5930528691 0194389493 4199010337 8480100872 2276776253 4498102837 8354717775 6280950420 4577793992 9001558026 3543932436 9160943993 4519178158 4142415950 7230707076 5753917260 0325721885 4411465222 6307761090 4957107497 0563621967 2169692684 5201905451 3244569950 9809746244 9341553449 5663266617 4837416458 6848991692 1893342136 1053885211 7231493356 0016080164 0548868802 2950041962 8930926904 3535754660 0600420028 3987970147 9518008029 7236041170 5020126266 1635548845 5179334391 0957476538 6192310085 6150074123 3950671009 6678693825 8598781645 2864788473 5947339722 6879506084 3724148373 1697674468 4712634490 0828381246 5819387009 9974310241 7663333035 9662141442 7115634274 1970908647 4347748776 4880995585 7268503218 4057949698 8272261111 1865938801 0499980563 1438159634 5171224245 9441306526 1857952135 7654638147 7951912394 8173705259 6465530696 8056937180 6436125002 4095531539 5690717569 0709928176 6590736714 3326521714 0551622155 0962016442 0821971753 0580291055 2801151627 7253358150 2983500914 5034790894 7736320893 8654028328 8268827139 7679760441 2545900252 5951939273 0331529588 0724947980 4202696086 5195873032 4291684247 1564963155 1240259043 3889019332 1587255981 6322206477 8818161800 9076645143 0873945718 3910236602 0575580446 8133670297 4563705590 3221978643 5787817367 8732579192 0955070004 5431641711 5194844038 8873068766 2267110915 9714948403 5409712293 2569469774 4635041805 4763150407 2973317442 9540077070 3522643835 7126620392 2486942749 2083695130 7590766515 9582034058 4450094921 0931817335 1425858363 4798608602 3822130496 0493268053 2729250727 0710023786 2252837019 2708144208 4439623580 4326680719 1399557558 3324058537 7071115754 5964946717 6367954282 6593884401 5860988456 6096415075 6654993425 8474593759 6721531533 9422491700 6161235999 1000370783 2672522610 9198644174 3972151925 4312785885 8017364206 0861150729 4912225953 8981381729 5793828622 1443115770 7101047461 7630317802 3798027795 5804641408 2027689105 1509168756 5758014692 2525678873 2856565477 8060531950 3689558343 7502845801 0891455743 1603778469 7220972976 9718862704 9883277548 4705020140 9446418096 0619209469 9728460514 7013623812 3074440915 6025702783 6188901377 4196115809 6700829803 8030599450 9089918300 8190528072 6067088404 4210053611 7988393637 2509665370 9051139805 3399094766 9312400896 3073242765 1719742119 5802283026 7952263526 1366846738 9992112376 2055885269 8746874644 8679660436 1252373480 8690092112 9854357997 0773535872 9233395789 0275948863 5367072960 3171614012 0813816537 7119255778 6218712439 5880852855 0895749975 7944929276 7295562334 4763439478 4921269511 7504255758 2333161924 4293838732 8511241947 8448909741 7603386171 9177187161 6223857270 2202021507 3819997466 4644954014 3237985311 0775295559 9045429726 0034388512 2793988557 6144883984 1209356936 4359355340 5695649373 9905396085 5861004001 4409913913 3313310217 5098672688 6014397352 9414890941 7843593094 3446490496 3226977190 3316293464 4196168456 9858689245 6583260254 6624788635 5921339666 2386742043 2903789943 6075427327 9502478359 6474716047 2440515575 5817985210 1645225961 3843580483 7707588780 1232151838 0388791536 3564057477 1742502679 7814651456 2686543008 6989565214 1964947985 8084757503 5288932972 3001324460 5371214540 0358167837 8889055601 8372243922 6662862158 8138832626 9048037498 4186209617 4256975310 0982404568 2166411387 5974320116 1916838607 3921391271 0646823997 3581529439 0566158300 4556244068 6063463224 0230932793 3108007647 7105015191 4050224211 8523788563 0574389213 1572250761 1440561956 6425299027 9230335542 8406653793 0676219392 2036823322 1583975580 8855885918 5786942649 9334963271 0586116724 6738140192 9876530462 5853051963 9474620811 1049582892 9352009953 9772633827 6177970516 3018455318 3321786512 5650880210 0259666752 0350304264 6258459175 0751078929 3018562479 7445276806 8950957487 4132060534 5170955966 7490871172 3780366686 9203932728 3164064343 0322969850 5860525553 8039231159 1732833728 0055967982 4156514611 2125726563 8176470207 3489550417 0099280508 6076894596 5457245108 8477175529 3313685837 8858582776 7562415631 0488522182 4756912473 7049826807 7648867365 0782866375 9292870945 3681070606 1317587888 7952039162 7683849025 5089618939 0131137254 1062531675 5208029174 8646331252 4668227347 3412541318 4395090093 1081572606 1977556570 5602450247 0597073298 2760580333 8420780992 0520757273 1278115954 7155422876 0531938723 5498035022 1717197485 3528370310 8430661578 9109369875 4302247503 8898154691 3061717718 1876298048 8889626338 1011302130 2620405642 2820889085 4922676837 5211620478 4291016168 5468458606 1739882862 2386157976 4492520293 5563763861 3431147993 5931806366 6597302755 3253429758 0128040497 7146053416 9274869012 9070933011 8327479207 3901376276 9448221394 2835679502 2549222713 0382312148 6620478352 7412935533 1570904302 4360201218 4697022012 7696456364 3780999654 7864649767 5153306032 4573306661 2935103637 2358523546 2946583172 1509714927 5237917411 5591184154 6841498865 7111079388 0285863153 5849427600 8696014718 1568756836 4247234199 1855436487 2524836892 4487241007 1115754047 1051721513 8929154429 2729161036 9939099140 8834688851 3128735213 9903264670 5271482237 9464465458 6099117032 8640304672 7043875212 4373814035 7711112532 3716853226 5018706055 1294235684 7088382821 3103175012 1367817115 7795286165 3702298648 7526251257 3446186855 3249383471 3952819342 3491430965 0714889294 6567070392 8119546411 1983631962 7204217109 4757289801 4900584387 1571321205 8287487371 7832866413 4410040590 1692343013 6271660544 1421990875 2745071100 1275175526 6605117661 5867966601 5090548328 4351550883 2082025265 2348388842 7817136456 7869930014 8196165461 0329825207 4136438470 0941864997 1885857639 2151313124 3213397487 2388585106 9748029224 2457244679 2715712225 6641485127 2844948684 4467055415 7035758070 0153204257 0015217570 7083151188 4398745269 7544219356 8558699333 6294578320 2409122948 0755491712 0989108271 6493763535 9171212477 7926684862 6339883822 8437264875 0414559634 8846161393 6077657459 9059932723 8542090274 7005905681 9354906080 0687457338 4994682671 5758947061 6198459072 7611380974 3116628700 5679610201 5195090784 1781711683 1439839392 0817109202 2021990206 2208274717 1443611436 4321146773 3120536964 5940070922 0719987472 8443340240 5847743521 1562318894 4268647251 0224244492 9478594191 5848622107 4489004917 0397284225 3727970525 7844513407 8219553137 2912925278 2803894968 7399421149 8745020467 6940022583 3669991629 6991008646 0852370991 4246278661 6738483738 6012506171 9757832841 5169896893 2431873351 3066825526 5163777058 2069565373 1598259039 0938141077 3032769048 0453233511 6715919919 7799803239 8640263591 6905698816 5649154027 5212097084 7110419878 8292561344 1027679851 3229258159 6711770591 3540676824 7674789917 6833779758 2351589873 8123138587 7092519727 3450225617 4912297401 4492204755 3854250501 9457992210 0592969799 4881294561 5263401692 8244812973 8312141624 6280440659 4549159160 4095327027 6952085386 0310711991 8661765476 3590775747 5547947934 4383044108 4052189380 6170141223 4973723868 3602201044 5072032644 7583295888 3293956972 5477069690 2932325442 2716932483 2807209725 8923481392 0456335570 3095119767 5799635953 0942457057 5084830402 1900143065 6296654616 8063959927 9981970689 2053088962 2661006691 4571383316 4214028292 7812592738 4146453236 1229961490 3703459905 3652456890 8180067124 0611585771 0159419262 1163410761 2150797132 8445534548 0134058228 8547346407 4183091202 1659989863 0071069869 6034120268 2181299468 5708427607 9264173037 1960002655 3423733390 9376920002 2532835369 0482635670 6113411073 1825009233 6087821349 0532140183 8515476345 4939296686 4208083286 8895672104 6750227571 5402935428 9445675921 5150728345 9754260927 1137655872 9380432596 0276737947 6702198651 1622562740 4074051643 8595642727 0800546272 4392647144 4256629998 7066506122 5228353438 1770301102 3095727177 0053610919 0125472636 0110348585 6005812978 9645036616 8062363910 2015635060 5545845320 4127935817 8031988793 3005078253 9063982015 0461670603 1233582083 6248020052 2090179297 8303067800 5639147502 1046831416 9200562351 1049553435 4117672809 3081357009 0540475289 5438984372 5352262341 8592366003 2614250112 2179224809 3184556630 9235904475 8074848425 5230562700 9835523931 9484328753 6869981229 8591942629 3144290047 5192782371 6680518619 1553230280 3570703045 2808356818 1268672577 0665226783 3380110491 6238436970 4975888847 9934297838 9486520965 0961070523 2168206230 8295045425 6877807002 3944816929 7372370338 2641966517 0522326190 2426925145 9360625729 3805684601 0482962760 2191421781 8061856616 1030066998 3203085284 8362935102 5545756508 9073093731 5666366074 2383147717 3650061735 8397737308 2974116896 2599509497 5931017883 5697178836 6489084895 8177817299 7366591218 7084664265 6744658101 5868795838 0294424937 0438945631 2551374066 0122779252 7317571902 2626290374 8979135638 8864365818 6469065455 1500864807 5224466056 2175239486 4531386843 7518190908 3789040262 1424212277 4889716952 8348840492 6504912523 5214929562 2828528960 4358722148 3655776612 3515318252 6172829517 7145908067 8971106425 1854622645 0001814402 6272867912 1843928827 5613676586 3068053264 8263293679 2184394491 1948445008 5164897897 4208374936 2196826465 6443684255 6832514577 7449825820 6920201540 1624470359 1973095325 8911538235 1973376453 7236293295 9953437448 8786334901 4813195019 7710865813 3862887101 2405304140 5243535109 9862946222 3086109975 6607008075 4407498206 7756892265 9596023826 3712142669 5876161409 0358560159 9819590825 8964354122 3882236029 1842612457 6709934722 1269537098 1429052835 5610962470 2384589106 4542758462 2756890079 2889851417 2179322821 8101501655 7272865844 2487010674 3532076736 3172829290 0089370399 6905969829 4099092680 4628453347 4128963863 4586226584 7524168844 1465037153 7670926675 9239036838 9166632208 8673640085 3060247776 9694794526 4216516582 8465328090 8638072498 3907098908 4934047290 9887658782 5552843638 1001713504 3770731683 2540372819 9193154528 1316821086 6181152398 4559276459 6698358996 3149437776 7036760704 0459930743 2388352084 7742272107 3072843381 8002420638 0323843091 1757761522 7709405082 3900579089 5020516878 3420416193 2493480392 6835721271 0149533734 1535773305 8988485427 9800225857 7280688845 2435343153 7403881737 1727623925 2955017385 3731965245 2095505860 8062031095 2104667806 2976295460 6618221213 8492135351 7904307826 9880381442 0679207261 8401608691 5865197064 5977486790 8010708866 9573262104 5894881974 0803567979 9482483127 5937778151 2128116921 8695161513 4582157680 2938113172 0197044156 4601429829 0318890862 7632339811 7956194967 8191467751 1610834295 6423452393 6112164731 9625527517 8068336745 8732122698 8496814776 9398153870 6018221890 9692524917 5200851348 2079664999 9490818722 9633149649 9258455949 3891214682 8170319780 2217883697 0707212846 2099626493 0632845052 3058882087 6540201414 4376162261 7203369469 1134219837 1180533349 8497931672 3248167186 4123060962 6040751958 6171316955 0892034169 7937492037 2737178439 1494858504 8040628215 6205677767 5576844438 6494509493 1804632986 1840106507 2710256075 1511867104 8775676664 7100983825 6698298778 4172627826 9934061119 7021588841 7089763347 9080789890 3329678366 0981791639 1230118302 0517881672 5055937694 2939083131 2418418040 0479785382 0376021935 0764752995 4876877986 1119680733 6214318754 7031923376 6636335531 3433229120 6202193391 7654230867 2643712570 9187969832 7339387818 2273329049 6842373824 0814947565 2745896856 8342702472 0815403754 0969746357 1211802060 1018099175 7967598541 2731431466 0553603837 8274054422 2885738161 7335714169 8253982058 5259056952 9193278866 0131401328 3204944829 9144822350 2943808949 7617180577 5883507415 9362395863 2096471427 9422976807 2977147419 2108710282 0523441074 7253588670 2800143395 8146115836 1387030268 0773209160 2827345646 4678489354 6542854455 9124610683 7710949169 3470305815 6985852717 4395435943 2540905313 9414408099 5701863209 3891946049 6443109693 1197808860 5467384096 1202191065 9302833756 0556011369 6034326701 0133842394 3826931385 5872807237 9305000480 6657806257 8643287901 8891518483 4050583122 5975356103 6786638810 7487161348 3748167426 8689344545 4650367940 3970002379 6505955845 1963810476 2021213907 0889972062 6317574722 7331350578 1243759220 3964928771 0676743660 2301063091 5762808905 4986790827 8179258609
  s² < Q(0) < (s+1)²
• Q(1) is not a perfect square: it is ≡ 13 (mod 64)
• Q(2) is not a perfect square: it is ≡ 57 (mod 63)
• Q(3) is not a perfect square: it is ≡ 45 (mod 64)
• Q(4) is not a perfect square: it is ≡ 2 (mod 63)
• Q(5) is not a perfect square: it is ≡ 61 (mod 64)

Continued Fraction

We approximate c₁/F by a continued fraction u/v such that v is maximal while remaining less than F² / N^1/2 = 5 1980941022 1701438526 3224594064 7438244221 3732962934 8489461938 8141290648 1394530786 7784190801 9849506158 4119652500 9398376261 1913871164 8240836022 3070339263 9315597691 8034500021 9079575040 1981883226 7152948696 3713462056 8795332490 3436602702 6866224137 7637171351 6033180936 9950988133 6253987327 4515517381 2480808814 9257025881 8237658638 3786441395 9109263589 2733209844 4318431556 4136049593 1506314085 3728507418 3696530704 0812203684 6329274483 8584655494 3874158820 9448858228 5810587960 4338748783 8764033763 9778214427 0883935856 9733527665 8320149929 0735629386 9037188110 6696539238 4886173532 7181153142 3475547658 6707542086 3063364708 4254372150 4195609266 3268120738 0681224478 0767258718 3093835025 8517083450 9988060143 3682071873 2989734701 3543827584 0761119801 9469981765 6285206988 7234401981 1432653477 3123421836 5858252052 3520293364 8922217229 8457666284 1150096856 6674159575 3672946882 8712650693 2582060755 4544361679 9542588599 5708224733 1010694353 4151302141 4691603398 7302729389 0654836423 0725723564 7143933338 3956598927 3986866620 4744974957 5921538966 9683106059 2644514099 0789330752 0602410971 9307147207 7088102785 4112701075 8784945062 6295006253 9724670668 0150028846 0874856222 5607394383 1375601496 6282663416 8907532522 6009206829 7549394462 0152144199 0235239966 6022225301 7600279996 9429722645 9680773520 9441725224 0837582400 2460038146 2263165664 2889858493 3460633956 0632382960 4019180375 5966443327 4601790827 6792126811 6633804138 7498568442 8384822735 4108247251 7777997545 0300135903 6694362934 3989347806 5066307707 9903477209 7213753571 5861213168 2245445435 4321661978 2959244817 2137053214 0171491865 9943168908 8322154354 7670720664 6132351235 0142770140 6298083929 8610884013 4350467989 9654927196 0946894313 2567709802 4767987528 1863084707 6643274908 8785344297 0866565536 1418033933 3065142495 3088203433 1793773994 7735271705 1831254243 8176046638 3320435751 7778708330 9392418251 3670456929 2133886461 5962084236 7362564628 5317515262 8102448006 7145516888 1519165335 5053224765 6446502374 1221751181 3793028202 6135261928 3044464469 3874492306 5674699876 8902480202 8899278685 7931223228 5971613582 3914167316 8613471390 0062953114 0131970513 6966232322 7809661909 3668853479 7882187974 0513716167 8249210912 3544477000 0879775751 5687500723 6847532389 9523964559 6304685471 2886466894 9394336867 2697156405 2837746056 0308609579 4633862415 3898593236 4606167861 5500797633 5744609277 8299456486 1837911846 6387030261 1513802386 7135071354 2203903216 7717060203 1583860361 4238369328 0897942570 1489457147 7280177564 9854047616 5350965584 7332506228 0350087862 7155471114 2702832174 7321669724 3258080470 0663432851 3235298747 4965269031 6124272495 9459081799 8578180696 7073267997 2868882777 2227658912 0086493584 1804059409 2763188525 6603177764.

With those constraints, the unique continued fraction is: {0, 1, 1, 2, 40, 2, 3, 22, 14, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 5, 9, 9, 3, 7, 12, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 3771, 4, 2, 1, 1, 1, 4, 6, 1, 5, 1, 2, 1, 1, 6, 5, 2, 5, 1, 15, 8, 7, 2, 1, 1, 2, 6, 2, 1, 2, 1, 10, 55, 1, 1, 6, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 11, 3, 8, 1, 4, 2, 7, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 21, 1, 3, 2, 5, 1, 3, 1, 4, 1, 6, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 6, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 93, 1, 1, 4, 9, 6, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 18, 4, 1, 5, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 2, 6, 7, 1, 10, 1, 50, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 2, 1, 6, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 2, 8, 7, 5, 3, 1, 2, 38, 2, 21, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 13, 10, 2, 12, 1, 3, 2, 1, 1, 8, 3, 2, 1, 7, 1, 3, 2, 1, 2, 6, 1, 7, 1, 1, 2, 1, 1, 46, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 2, 2, 3, 1, 15, 1, 1, 1, 26, 2, 1, 10, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 11, 2, 2, 1, 2, 91, 14, 2, 4, 1, 4, 1, 8, 1, 36, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 18, 3, 3, 9, 3, 1, 2, 9, 1, 2, 3, 1, 8, 2, 4, 1, 5, 1, 2, 36, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 14, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 96, 1, 21, 3, 2, 5, 7, 1, 9, 1, 1, 8, 8, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 7, 5, 1, 1, 8, 2, 3, 78, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 2, 1, 1, 72, 2, 1, 1, 11, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 279, 33, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 254, 1, 1, 4, 1, 3, 6, 11, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 1, 2, 5, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 7, 2, 1, 8, 68, 1, 53, 8, 1, 1, 35, 1, 4, 4, 1, 3, 35, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 4, 31, 1, 51, 12, 1, 41, 2, 7, 4, 2, 8, 1, 37, 1, 5, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 7, 2, 1, 1, 1, 19, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 9, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 20, 1, 32, 2, 1, 2, 1, 1, 28, 2, 5, 1, 32, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 27, 2, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 2, 1, 8, 1, 5, 1, 1, 3, 22, 1, 3, 4, 16, 1, 3, 2, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 12, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 5, 6, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 49, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 7, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 10, 5, 1, 1, 4, 2, 1, 4, 9, 44, 1, 11, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 7, 3, 13, 1, 3, 3, 2, 10, 1, 1, 5, 1, 1, 5, 14, 2, 7, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 11, 12, 1, 44, 2, 1, 15, 1, 2, 2, 8, 1, 1, 3, 36, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 26, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 18, 2, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 9, 114, 1, 14, 1, 1, 2, 1, 1, 13, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 10, 1, 2, 1, 12, 1, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 6, 8, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 89, 8, 80, 1, 8, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 3, 14, 1, 2, 19, 3, 6, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 32, 13, 20, 2, 1, 1, 13, 2, 8, 1, 1, 4, 1, 16, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 4, 2, 6, 1, 11, 2, 5, 1, 1, 106, 1, 1, 1, 1, 1, 14, 7, 1, 4, 1, 12, 1, 6, 1, 17, 3, 3, 10, 1, 1, 1, 1, 57, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 3, 9, 1, 1, 2, 1, 13, 3, 1, 2, 1, 16, 136, 1, 10, 56, 13, 16, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 44, 2, 11, 1, 5, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 12, 4, 1, 6, 1, 20, 1, 3, 5, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 12, 1, 3, 1, 7, 6, 1, 1, 3, 1, 18, 1, 11, 1, 3, 12, 2, 3, 5, 10, 9, 1, 2, 10, 1, 1, 2, 1, 20, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 4, 1, 505, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 8, 23, 1, 1, 5, 1, 19, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 30, 2, 3, 1, 1, 2, 34, 2, 2, 5, 996, 2, 1, 2, 1, 1, 5, 2, 1, 1324, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 2, 2, 1, 2, 1, 4, 4, 3, 392, 1, 83, 2, 2, 8, 1, 9, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 13, 3, 1, 32, 1, 19, 1, 6, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 8, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 6, 32, 1, 21, 1, 63, 2, 1, 6, 1, 6, 2, 1, 31, 3, 1, 5, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 14, 81, 27, 5, 8, 3, 1, 5, 26, 1, 1, 3, 1, 10, 1, 2, 3, 16, 5, 4, 6, 8, 1, 2, 3, 5, 9, 2, 24, 1, 6, 517, 5, 1, 1, 1, 11, 2, 6, 1, 3, 3, 1, 5, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 3, 2, 1, 30, 3, 1, 1, 4, 12, 2, 1, 2, 3, 5, 2, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 12, 2, 3, 1, 6, 2, 17, 1, 6, 15, 1, 3, 13, 6, 4, 3, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 13, 6, 1, 3, 1, 1, 1, 72, 2, 17, 1, 4, 1, 1, 55, 1, 2, 1, 1, 40, 10, 7, 1, 8, 7, 1, 8, 6, 2, 1, 5, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 10, 7, 2, 1, 1, 7, 6, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 13, 1, 2, 1, 1, 30, 1, 6, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 3, 33, 1, 6, 5, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 15, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 20, 1, 2, 11, 1, 4, 1, 4, 6, 3, 1, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 21, 1, 1, 1, 2, 13, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 19, 2, 5, 8, 2, 1, 1, 3, 1, 5, 3, 9, 2, 6, 2, 1, 1, 10, 2, 313, 1, 1, 1, 3, 22, 1, 3, 16, 1, 2, 1, 4, 5, 1, 1, 1, 4, 44, 9, 5, 17, 1, 52, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 11, 4, 3, 1, 5, 18, 7, 17, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 8, 5, 29, 1, 56, 1, 1, 55, 2, 11, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 41, 29, 1, 8, 7, 1, 5, 3, 1, 2, 12, 1, 10, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 7, 4, 16, 3, 30, 1, 2, 1, 1, 1, 8, 24, 234, 1, 15, 6, 2, 10, 15, 3, 2, 11, 20, 5, 1, 14, 1, 4, 1, 3, 3, 1, 1, 47, 1, 18, 1, 15, 3, 13, 3, 2, 1, 1, 1, 10, 26, 6, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 7, 1, 1, 11, 2, 1, 1, 2, 30, 4, 17, 9, 3, 1, 30, 3, 1, 22, 3, 1, 2, 1, 3, 5, 1, 2, 2, 1, 19, 3, 2, 1, 10, 5, 4, 1, 1, 6, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 35, 1, 5, 1, 4, 21, 3, 5, 10, 2, 1, 1, 4, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 149, 3, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 5, 5, 2532743 8363349471 7773925048 2083361521 8076588538 9714546877 4061291201 1539401489 4215378498 9857977562 3839725801 1136187744 5375296860 7963316500 9392283582 7144771784 3820687653 9458553676 1646743104 5659926917 8000038626 2177527299 1777598824 3108553372 4704676946 7365436912 8341525935 9642169442 3683173543 7621586406 7183101483 5553383268 8708742803 6971390059 8296919193 4500675028 7063128353 3264113480 8019819095 9560797910 0688577402 3014861150 8103850070 6888328465 2959250075 1087685094 7175225281 5520964557 7347064642 3701888469 5694461809 7500783434 3336261637 7222268625 3299876308 2401485587 4204350461 3645831665 6927207473 1869393679 1035320869 7016386235 5508260731 2258771693 1993878821 8612369390 6476146362 5101568293 7079317142 2295321621 0669560507 8829764563 7917590092 6381647766 9934566368 4894473015 8272967760 6576418124 1731631530 5613422730 6562700906 6513434472 8475225309 4458023136 3568855329 9589589610 7490219913 2378101139 8295180176 6534852410 2411375191 4437704460 3842615901 9503827931 7243028320 7057722519 8612250506 9994491532 3261305978 4981629865 6707521213, 7, 1, 1, 4, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 18, 1, 5, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 1, 1, 3, 1, 35, 3, 6032, 4, 1, 1, 9, 2, 7, 2, 2, 5, 2, 2, 1, 19, 1, 25, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 17, 2, 42, 6, 1, 12, 2, 2, 17, 4, 11, 1, 20, 1, 4, 2, 2, 1, 5, 4, 1, 2, 1, 5, 11, 1, 2, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 8, 2, 55, 7, 4, 2, 18, 1, 1, 12, 5, 1, 4, 5, 4, 1, 1, 1, 1, 5, 23, 3, 2, 77, 1, 1, 8, 2, 3, 1, 8, 1, 4, 7, 1, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 6, 2, 4, 21, 3, 28, 1, 1, 6, 2, 3, 19, 1, 1, 1, 1, 2, 17, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 22, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 8, 3, 20, 4, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 4, 7, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 9, 7, 1, 1, 1, 3, 1, 17, 2, 5, 1, 1, 1, 7, 1, 4, 1, 5, 8, 6, 11, 5, 2, 1, 28, 1, 1, 46, 2, 5, 3, 1, 4, 3, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 11, 5, 4, 3, 1, 2, 16, 1, 2, 12, 1, 2, 4, 1, 5, 1, 2, 12, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 14, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 10, 27, 1, 1, 2, 1, 1, 9, 2, 4, 1, 8, 1, 89, 124, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 7, 1, 32, 2, 20, 1, 2, 6, 6, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 25, 1, 6, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 47, 15, 1, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 1, 4, 1, 11, 1, 4, 1, 34, 131, 21, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 241, 7, 3, 4, 1, 1, 7, 3, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 14, 10, 2, 19, 1, 13, 2, 5, 1, 6, 2, 35, 6, 1, 2, 2, 4, 6, 1, 6, 1, 2, 5, 5, 53, 1, 20, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 9, 1, 3, 2, 6, 1, 3, 18, 76, 3, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 5, 2, 6, 13, 1, 1, 15, 1, 39, 1, 2, 7, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 5, 71, 2, 2, 1, 2, 7, 6, 2, 23, 2, 2, 1, 12, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 4, 54, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 14, 1, 2, 1, 2, 12, 1, 11, 1, 2, 2, 5, 8, 1, 2, 2, 7, 2, 2, 1, 8, 47, 85, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 23, 2, 142, 1, 97, 10, 1, 134, 1, 1, 1, 8, 5, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 6, 2, 7, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 10, 5, 18, 12, 4, 1, 1, 35, 59, 1, 4, 2, 3, 35, 1, 2, 1, 10, 3, 15, 9, 1, 1, 4, 17, 1, 1, 1, 554, 41, 1, 1, 1, 2, 18, 1, 5, 1, 3, 9, 8, 1, 1, 5, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 5, 1, 1, 10, 5, 18, 1, 1, 1, 1, 1, 19, 5, 1, 520, 2, 2, 1, 12, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 1, 3, 2, 6, 2, 3, 2, 6, 1, 3, 1, 6, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 10, 10, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 8, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 18, 27, 1, 2, 2, 1, 12, 16, 38, 2, 3, 1, 4, 99, 1, 2, 2, 1, 1, 7, 1, 9, 209, 2, 18, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 9, 5, 3, 45, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 8, 4, 1, 1, 2, 9, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 5, 1, 13, 12, 1, 5, 1, 8, 1, 5, 5, 1, 7, 5, 3, 1, 1, 12, 52, 1, 1, 3, 3, 1, 13, 1, 1, 2, 61, 4, 3, 2, 4, 2, 2, 55, 1, 3, 2, 7, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 5, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 3, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 15, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 7, 1, 1, 21, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 15, 1, 1, 2, 8, 3, 2, 19, 2, 5, 1, 1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 17, 1, 5, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 10, 2, 6, 1, 38, 1, 1, 2, 14, 1, 1, 4, 21, 1, 37, 1, 4, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 25, 1, 2, 1, 15, 4, 40, 18, 1, 15, 1, 1, 6, 2, 4, 1, 4, 2, 4, 2, 1, 2, 108, 6, 6, 3, 15, 1, 9, 2, 7, 3, 6, 1, 3, 1, 4, 2, 15, 1, 1, 1, 8, 1, 12, 1, 1, 9, 1, 3, 4, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 3, 1, 15, 15, 2, 1, 12, 205, 1, 1, 1, 2, 1, 9, 4, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 12, 2, 1, 6, 4, 28, 27, 1, 1, 6, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 6, 38, 1, 2, 7, 1, 9, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 89, 2, 1, 3, 5, 1, 6, 2, 4, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 10, 5, 1, 1, 1, 66, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 2, 5, 24, 2, 3, 1, 39, 2, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 9, 2, 5, 1, 87, 2, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 4, 2, 3, 1, 31, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 10, 35327, 2, 2, 1, 1, 13, 1, 1, 8, 3, 76, 1, 13, 4, 1, 7, 32, 6, 35, 10, 1, 5, 1, 3, 1, 14, 20, 4, 1, 15, 1, 6, 1, 24, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 15, 1, 1, 20, 7, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 9, 21, 12, 73, 1, 1, 1, 1, 29, 1, 1, 6, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 6, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 10, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 53, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 30, 5, 1, 1, 10, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 7, 1, 2, 6, 2, 1, 135, 4, 2, 1, 1, 8, 2, 20, 1359, 1, 5, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 8, 1, 41, 1, 74, 1, 2, 1, 16, 1, 23, 1, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 13, 1, 11, 1, 1, 3, 1, 7, 3, 6, 77, 6, 3, 1, 3, 4, 1, 1, 7, 4, 7, 1, 1, 1, 3, 1, 6, 5, 1, 1, 5, 2, 3, 1, 1, 2, 18, 13, 1, 1, 2, 6, 1, 2, 1, 21, 5, 2, 5, 1, 5, 1, 1, 6, 5, 1, 1, 1, 6, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 12, 1, 5, 5, 1, 1, 1, 6, 8, 11, 4, 1, 1, 8, 1, 1, 18, 4, 1, 30, 624, 4, 2, 6, 24, 11, 1, 1, 3, 1, 8, 1, 2, 3, 1, 7, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 47, 7, 23, 3, 1, 8, 6, 1, 1, 1, 2, 5, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 5, 3, 10, 2, 1, 1, 5, 6, 5, 2, 6, 1, 12, 1, 3, 9, 3, 2, 1, 3, 4, 1, 7, 1, 1, 4, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 4, 5, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 73, 8, 2, 1, 2, 7, 1, 1, 2, 14, 1, 3, 1, 7, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 7, 2, 1, 4, 1, 2, 133, 1, 12, 2, 6, 1, 43, 2, 71, 2, 25, 1, 1, 3, 2, 10, 4, 2, 1, 15, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 3, 8, 1, 1, 3, 4, 23, 12, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 1}, giving these values for u and v:

• u=7922302090 7901604405 5729799166 8280715235 5344473071 9808500939 6830619363 6926213151 9942535493 4398201640 7878365572 4370713574 6409776907 2865907575 5597531710 6796021690 4033395799 6324533312 9322471181 7932532165 6977776010 4017218981 3392061170 3656905859 2218740199 5271836596 3032705059 1109166576 3516141966 5862247297 4843970674 7207976819 8097508022 2581609887 1594789066 0902106069 4692744727 9107060207 8497373207 0685920419 3153861096 5777432790 3640804479 7377462999 5662268380 4158710025 0020050444 2395249252 1984953436 3353882578 9927749147 3410975503 4501631686 1986552357 4049488559 6505627574 9705063651 6493087850 0875192526 2486472156 0223331824 5672338099 2126291666 7491454532 6295882958 6188881594 9724777871 2174456594 1800229683 7103993002 2651953516 2720894739 3125475696 3205501760 9262160861 5425734112 2709199169 0053222979 3490980017 5430120536 2611900835 0815678134 1580510535 2608739811 1222699455 1877388638 9732261999 8809512785 9712360644 9709366255 2608723360 7201364793 4429907867 6664901118 1215566822 4604016617 6616621366 6514006721 6171509907 0127119955 5683279564 4197408320 7383464269 1793674541 6973571599 2613346247 8712142792 8804026201 7479099133 1155527225 2655132620 7521678254 3530169282 8029653176 4287980627 2617957524 5987445986 8171993752 0437715447 7237923730 6405053118 6783239055 8603706622 1535423672 9898992271 5641757909 2899238178 9892780881 6128425454 2644169423 3224466602 5671572625 0421939206 5490268458 3606581916 0727388281 3797663569 0059918385 4847186628 2023934723 6386980681 5730412248 9128331142 3699496357 8451164705 6535453244 3183512403 0945207664 5868173718 9500067566 8740039308 8418928446 0049683900 2230234512 7607513848 6359445312 2217785654 3661611526 0977056011 1528382930 6308538127 4960479253 0789951744 8035223739 2924312686 4686630185 1578374689 4161616730 4309148618 0005406316 5772314476 0362068291 3816507740 4406921422 4265959516 9134987125 8152061588 1872192230 9490006325 7869740118 7965345202 0014605521 4513010065 1325826967 4168644599 4748319404 5941137694 2444629575 0348128489 0161991801 0681754057 2958191460 7604360392 5376900607 1663108547 8010562504 8545586741 7126523357 0880553164 5820944162 7392982738 6900840404 1287432499 8247536266 0608723734 9559614229 9495077749 3893319084 3599913632 4353297954 5351885284 4184963668 3020332085 4270384510 1150768391 3559926488 4379680276 7636662027 4728825929 0211043051 8576478493 2934157357 2864542354 0842125683 4320269522 0694551326 0280043777 6567611803 7773786234 3093230033 2949781783 1979302386 5352805207 5780136195 0312774223 4782639441 4250901874 2813019205 1243351591 7308719643 8315047294 7558629459 9714680627 3291847270 8519714233 3762311896 0789291793 7378447309 9895785978 8800574511 4888648036 1627274700 1013375913 9000418876 5519380876 0484462292 0684085957
• v= 1 3225431394 5468071330 1509178881 0840331435 0246809579 3470120487 1949479871 2674855237 7214511344 6222069101 2974138849 0861581650 3296815509 2545965894 2948773116 6552167275 7650097552 5782264907 1533119058 8012612195 1540423398 1150175848 7801067275 4503771681 5324543437 3506219935 1176612228 2272929012 7312168437 0258988832 5284008482 2386510214 1645003341 1802619644 9535608835 6500961327 1311312449 3171829680 2385106352 2985260110 3781798494 2864968544 7540540635 4287526992 4724007926 2078688036 5206787506 6191752010 0932760505 9254089231 9752088481 7805126934 9843810644 9351214031 8387486509 5907760264 4068207890 1864633186 2597293125 3440156420 4352900121 5446421086 4528115264 7212656215 7915417762 4644691642 9739844416 2623796281 5006827181 2201404441 2229777701 0569356664 3879074710 3859919741 0858378881 4910175187 3701743354 1900223080 0051983007 0922796959 1381266317 6672710003 0485259863 6599145251 8857878875 9607049280 0953984609 6545577566 9875724869 9614442247 4416924969 3364823274 7730791137 2009931300 6411897661 7447135702 9821742573 0829065849 5891679398 1435168291 7699002694 2469898313 3743503667 2935674403 3882343984 6288697822 0230990796 9969041619 1807622359 6639982601 5346447618 4624871478 0354312255 0950135260 0586090871 6934083333 1220932947 8549579475 1434876994 1135809763 7036469538 4009657218 3843679522 5008687972 1147075182 4268459524 7060338704 1476554743 8955552633 5536910918 9868282816 0648737097 0907230689 2223580357 2808188333 5533635673 6765250737 8935933312 6266489094 1935493719 4575654742 0886857018 0178580132 6834091523 6882862667 8542911930 0307522877 6553805258 0456880738 5218844290 3816266863 0453385209 1734324778 5042973038 0918311661 7714475249 4284886811 8047422548 3364763135 4450689605 7436096627 7508715964 9010356811 7088607544 4127632158 7349137257 9221648547 4890500006 3919684603 1205307080 5792139576 1442653166 4208000444 7834660813 9670926694 3241803809 9845705965 5793698573 2419833112 6979039634 7274410463 3945730100 8277480082 4910730593 5219042086 9571357681 5102747023 0001067232 3655800798 6244589809 0397155180 8085843363 0901281640 4391347943 5501782025 3823557100 1901425623 8608937069 9613519368 8648955843 5756541868 3556335327 3688181898 9262902575 6492278366 3691631590 0580780863 4320251352 9201232731 7471370618 1706653302 8276035186 8651113695 3972019953 5197529630 9686925804 4896852669 6657808365 0620819898 4409318670 4265541499 0490395084 5823331297 6000903331 4193671982 1544130912 9548748208 7201922682 2205653836 1233054009 0504783383 9065249969 9209210534 7330909102 5213354185 1247034285 6473084348 7395563542 5650217296 1184412310 3810867166 8602326150 2754534208 3140390593 3657886155 4249017475 6650956122 0817801937 7619475962 4355448628 0068513877 6259669439 9755009527 9608733693 5977431792 9848011956 2672444292

We also need to calculate d = floor(c₄·v/F + 0.5) = 512215 6062708440 8082005511 7908113398 1636311652 7586920226 6412715226 8872311010 7943517104 5188537042 9839736667 4789405370 8761048555 7598175448 6470266401 6473376722 0372093879 3270581517 6881507069 0784769249 1877625212 9087874522 6486129721 9935579288 7076387862 1741721141 5562093222 5139440380 5440178206 3321819728 3453016881 6484458292 8779816292 0156514160 4352865471 5229281320 0431750471 9680673483 2661956447 2238360724 7148741409 8485490521 4114883758 0281379226 4110102435 6908730018 4583529557 7050766480 6912604058 1296505042 9792336028 6900497071 1860131534 6872639500 3322073835 4141175678 7529062445 7776091951 0376420441 8030628074 2564716825 6635495565 4724561507 9601964111 9087235740 7258194755 6128830404 1303699854 9523158859 7175806583 0849742110 8170380726 7185972687 4033199162 5291646249 0598416015 3889003533 8489479983 6696785418 8094196136 5426746240 0057073100 1437100295 9675970396 1631065734 3878027745 9149875823 9943826358 9372350061 9264541675 3278062985 6748036010 0456345248 6523779346 9195811780 0027897384 0289256191 5552391488 2981973016 5510031550 4368107121 7080524503 7490262378 7698343307 4924327171 5951695662 0709291448 3557783839 3598475653 7570340800 0328531055 6948247038 6123338114 7141780015 5040529663 1949096900 6774061001 6012846396 8281144318 1766897828 6853090122 9904868471 7647483385 5706168509 5195581321 0607469321 5464585497 7951867380 1083884963 8884759230 3457326398 1325732514 9651881228 3535465477 4014713712 2290358649 3395969041 6519636107 3083229854 0657290097 4271496099 3979291742 8887354962 8145687401 7745639466 3202941657 6486877849 4999590494 8128437762 0842806650 9297046130 6372956984 5144855808 0053183819 0742190739 1258555399 7576726324 8187900423 2424498231 1866278680 1870445263 2515590536 9292644258 8494969113 5752656990 4469716154 9179602709 6830398539 2850962774 5881930549 3589108769 7478152269 5149212516 6947906448 1145913340 3834744997 6774484186 1628878219 8897186217 7302966881 0589491498 7238272418 0669844431 8103920886 1481166390 4749154599 0082941690 3397592402 2878356538 1003882455 3620123583 2050889545 4993699095 2417805798 4686836889 0022818651 0753887840 6193932789 9693892156 9679611553 1167038226 7829451343 9189435147 1631865881 0769679249 8816972387 1536447431 1433065446 2496564394 1641774783 1471997029 0439074099 2650823284 7605950658 3236340152 0382871354 6952421457 9914911234 9451512545 5079530244 4624794739 6167899261 5563086418 6458475338 4581658510 6169793487 3439278623 5327733051 6024781170 0898143478 8767566383 0452161709 6886073371 8997762616 3352847947 3415613950 0800910628 0012305522 1810266703 5965643780 5035972874 7814842656 6768441304 9229472454 0171372540 3205124781 9772743852 3062445828 2420714972 0297986644 2645003407 4916636911 2596655945 9076312119 5426496536 9149363279 5361397552 2729487668 6600986494 8430180468 6107743532 8219152055 9944019592 9226421036 1576107604 6200650685 6011232217 0232922789 4013264912 2372665351 6198444378 7132551748 4650705928 4246866402 8626964997 9530608406 3941278887 0473843875 7606700575 2095494594 7648610822 0248572362 1156942088 3948476086 1211227880 2607011201 9591946838 0720446088 3399260796 6966243667 9087957408 4221947615 7473724950 9573324593 7625943347 9509511784 5080786156 6078280029 6697636877 0803925553 4440033864 5872501561 8296829348 7682530249 1709964076 1575552223 2274121104 4994223201 6484021440 1938913510 4462540643 5223270072 9281268700 9839876992 9472938510 3832447713 2891372334 1303771622 6525679541 4132813831 1342767478 5096826504 7304239554 2177918365 3004894679 6587751332 7775976521 3363144074 2371211899 2077415504 9532457754 2412207941 5058784810 5168929813 6508414492 5954565334 8001508992 8985136543 9951507781 9031705902 4724257696 6320010331 6827895167 7720061067 7981223650 0757442176 4928355089 4006640867 9372536591 9539469789 5038800707 7563207180 1948295870 8049144307 9249055679 4303546465

Cubic Polynomial

We now consider the cubic P(x)= v·x³ + (u·F-c₁·v)·x² + (c₄·v-d·F+u)·x - d, which we express as: z₁·x³ + z₂·x² + z₃·x + z₄, where:

• z₁= +1 3225431394 5468071330 1509178881 0840331435 0246809579 3470120487 1949479871 2674855237 7214511344 6222069101 2974138849 0861581650 3296815509 2545965894 2948773116 6552167275 7650097552 5782264907 1533119058 8012612195 1540423398 1150175848 7801067275 4503771681 5324543437 3506219935 1176612228 2272929012 7312168437 0258988832 5284008482 2386510214 1645003341 1802619644 9535608835 6500961327 1311312449 3171829680 2385106352 2985260110 3781798494 2864968544 7540540635 4287526992 4724007926 2078688036 5206787506 6191752010 0932760505 9254089231 9752088481 7805126934 9843810644 9351214031 8387486509 5907760264 4068207890 1864633186 2597293125 3440156420 4352900121 5446421086 4528115264 7212656215 7915417762 4644691642 9739844416 2623796281 5006827181 2201404441 2229777701 0569356664 3879074710 3859919741 0858378881 4910175187 3701743354 1900223080 0051983007 0922796959 1381266317 6672710003 0485259863 6599145251 8857878875 9607049280 0953984609 6545577566 9875724869 9614442247 4416924969 3364823274 7730791137 2009931300 6411897661 7447135702 9821742573 0829065849 5891679398 1435168291 7699002694 2469898313 3743503667 2935674403 3882343984 6288697822 0230990796 9969041619 1807622359 6639982601 5346447618 4624871478 0354312255 0950135260 0586090871 6934083333 1220932947 8549579475 1434876994 1135809763 7036469538 4009657218 3843679522 5008687972 1147075182 4268459524 7060338704 1476554743 8955552633 5536910918 9868282816 0648737097 0907230689 2223580357 2808188333 5533635673 6765250737 8935933312 6266489094 1935493719 4575654742 0886857018 0178580132 6834091523 6882862667 8542911930 0307522877 6553805258 0456880738 5218844290 3816266863 0453385209 1734324778 5042973038 0918311661 7714475249 4284886811 8047422548 3364763135 4450689605 7436096627 7508715964 9010356811 7088607544 4127632158 7349137257 9221648547 4890500006 3919684603 1205307080 5792139576 1442653166 4208000444 7834660813 9670926694 3241803809 9845705965 5793698573 2419833112 6979039634 7274410463 3945730100 8277480082 4910730593 5219042086 9571357681 5102747023 0001067232 3655800798 6244589809 0397155180 8085843363 0901281640 4391347943 5501782025 3823557100 1901425623 8608937069 9613519368 8648955843 5756541868 3556335327 3688181898 9262902575 6492278366 3691631590 0580780863 4320251352 9201232731 7471370618 1706653302 8276035186 8651113695 3972019953 5197529630 9686925804 4896852669 6657808365 0620819898 4409318670 4265541499 0490395084 5823331297 6000903331 4193671982 1544130912 9548748208 7201922682 2205653836 1233054009 0504783383 9065249969 9209210534 7330909102 5213354185 1247034285 6473084348 7395563542 5650217296 1184412310 3810867166 8602326150 2754534208 3140390593 3657886155 4249017475 6650956122 0817801937 7619475962 4355448628 0068513877 6259669439 9755009527 9608733693 5977431792 9848011956 2672444292
• z₂= +931087 6739362605 7137449273 0382381980 1205153771 5716193136 7462449504 3126162642 5288270007 9174694640 6872085760 8883780869 7389762384 2465410736 8178318715 8195215210 9324616115 4311969060 4829401539 8294307861 1428313540 2416210588 7387195378 3998104898 6276473902 8565547582 1219461849 5001215480 2206084824 8900454870 2864970335 7333805659 3655479470 4700838106 9995481210 5087027470 7932558291 1531835241 1386404778 2609643368 5718785299 6562052958 5525079643 0997114044 6712086831 5272617026 0485407346 7268735657 7925521614 4238579187 4735044164 5772006175 4566772925 1797565686 9655350350 4353133547 2724291830 1341380018 6233672204 4047749300 2019703137 4797066649 6708447571 4094050199 0350219002 9793707218 3165846949 9193174795 4955339232 0102177949 4665295135 2392108061 0996682500 4323668008 8516776016 9120240762 7558395477 3357720663 1120157854 9481824208 5227043324 1899745331 2380874437 1614061664 5515229163 9164885003 6824363319 6993375448 9555809821 0648595429 5423474151 8144274902 2879793924 1811078963 5672843323 1889886860 9072127061 7802745149 8047114802 6557272329 3715451536 2509368739 5460236234 6542693711 1226031353 5982448970 7091835930 3921976198 9410518692 7667617029 0915166479 7358959025 6937463302 3285104042 2295039154 5267959447 4397272715 7889812874 0403786973 5266868112 5642978380 6688389531 8633712344 7416635706 4670971727 7369989170 5141304329 4814715600 2780089116 9788085337 1331585475 1196968837 9564612789 6056983628 5366893330 3825966424 8337033511 6685874145 6797749011 5866053480 7954853302 3535160847 0718654392 1478169752 4186976471 7183174751 3526372791 3787082658 6377775694 2499772323 9403426228 4229220842 1886310884 4057564975 0128346542 9361678197 7449950250 7854699842 4475336104 2902887190 4541473491 6257664029 0507186086 4182597960 2103557736 6589325003 0071921245 2723340908 0267736651 5157071594 8779508067 9684238233 9571757736 1151813306 2221965148 3020570662 4662410078 0363094211 5447794125 9173813360 3282581362 9079358338 6765443673 2038633046 2804396364 6768839849 4838119142 0830220572 6941882633 9286685540 7968209366 1414528368 0644826731 2237476356 5187939442 5115058102 8029546122 6892246251 2383019702 4536294924 0426345527 5117598800 7100405729 7135288918 7282665558 8754146061 9931267563 0983291673 6262602596 7705253457 0828537114 5492403171 3037150287 4193928527 5406942567 8917413524 3470348072 8401050763 9920459005 4174209396 7382945236 0859826261 8440090948 8471672831 7575235017 7469454586 2703615839 9623258635 1742819237 9143586370 5175985837 6479621927 5416538120 9471861731 3881139129 3297033841 2591094529 1512048999 2398931892 6660086927 1326967362 1707115317 9400512879 7129464442 0559371569 5948772348 8518669407 5592764577 4511583073 8023581166 0252732010 4395942759 3994278645 3461246432 3424774278 4352609669 0367174685 3735756214 7509477962 0820681012 2005259006 3749789025 1377045411 0196375366 6813980522 8778994417 5401520800 7209572256 0277873373 5034429427 3985042059 6324356169 4815347243 9370718657 6771693754 0567511444 1347548668 8527204968 1671454480 7240673015 1090712493 3091955485 7359058376 7732112512 4759592398 8037429992 7925228744 7453959960 6419095339 9689979784 9091027372 4997188002 0263760447 3087569720 6613149635 9501511956 2942254643 7491655763 0461716995 3627451758 4514077813 3341218842 0277888394 7426890741 0127258221 0694393154 7957128519 6932354984 1796380483 4589350880 1069726324 5608829378 0544480119 5380581820 7319530339 0460161804 9068529597 5908801246 6246482259 8370201792 0197955736 2008879953 3783874598 1990907892 5661882857 5218207730 9946226726 5503916223 9737416414 4064916119 9828268407 0028193381 3635104434 0155099945 0377614520 9701505900 0485877776 5232035551 8631004763 1923795411 4743510551 2264879589 1928457253 7424720764 8381724179 0870245975 6687723985 5111364542 9462032102 2019102335 0264615293 1810337164 3852727083 9825317496 2115698275 5695358642
• z₃= -4597347 3273752891 7438739248 9031586653 3023518664 1607446096 4736169437 9997251664 2802391443 1704239385 0814796128 7818862751 9739482970 6436104952 9240428450 1221936769 3069024626 5056904655 6077902716 1445359622 5832316984 6796087492 5105759468 0510043686 7496612120 0508968461 6541811072 8359976713 5453240998 8230934837 2662493021 4214549382 7526877435 0224244841 9740350171 8852228331 9217713829 8294181533 5102273802 2511596337 3423546992 0464949286 0158007687 9477052001 1923269738 2907099138 4034643207 5185649635 3672931857 4516750933 5446665075 2117759250 6035639103 6722945010 0110599867 4974841715 4537731098 8072915575 1632651355 8066191939 5045824378 8866071060 5085894344 0734668017 8208851239 2977599449 8044004766 7664914411 3488201119 8037860030 3504799396 6445383302 9272000892 4200552609 4924184204 7937277407 4834196866 9270732108 2679683257 4219817990 4941281357 1214381625 0238191171 7815833478 2195342075 6626528308 5330185503 5582428127 2212025842 5939068732 2275572959 7015591725 1187624642 4738534653 6160025191 0492412602 6273337383 2289821061 8567568587 6940266510 3684110762 9175312927 7767063826 7757472080 5214133100 5037560789 5031610465 8217341425 2127269396 6193975321 2049172657 4425043989 8490268655 8009094303 3084884902 6734516886 7176859113 6416182796 2808427417 6736827264 9546169823 9240317279 4556798392 7652652737 6946123980 2238841158 4789706662 8607565971 6569729498 8304730104 4945706410 8703628317 7282744689 2120746105 7393334472 0670850327 4814223186 0521342541 7181210907 0734636204 0897062317 2678027007 4278790359 0237206945 9174914927 2042829750 6211395327 7053108897 1875400061 3739074718 2230775328 1124374943 0589997073 0128050885 0023822805 8376171827 2129237843 2734451913 3284092948 6602504724 1820699062 2941245658 7856954118 1467466992 8465680851 6873360078 2804537080 7881983114 5336728273 4718550434 0015458150 4928382632 4066925937 0725793980 3929637715 2329459656 8940504807 1570027579 9430207276 6681305702 0401427843 1364043845 4272239887 6867375426 4665406442 4232691275 6530566946 0908399967 4058355419 7198272055 5262921785 1901997396 1770999151 5657969994 7012889264 4433340407 9885533058 0749665862 6675743711 7069550711 9580174170 4784892587 2855354799 6842310710 1493820278 9556958957 6223641706 3450010427 7547136333 5197677606 8533155658 2168721033 4110010212 7984486233 0071320552 6825852994 8977594615 8984368290 7719840337 1038670111 2900526627 7696980515 1399521381 5172966118 8053705730 8900931133 0086994911 7818933480 8247036701 3398543579 7200793823 0783786053 8377002346 2355011398 9420974449 7029710247 6638787345 3953779422 2973730663 5823028771 2205620882 8494041401 8728556896 0534657801 3474396307 8331920331 5000844923 4030172293 6048085154 4038806758 3253862511 7665561516 0428961999 9891788245 8349084331 0479835241 4639311850 2391890325 7789110633 5306373746 5145381842 8484377948 0621185894 7464674645 9478426370 8609164198 6669962598 4303769646 0914790239 2645414093 6220859925 7947387023 8125285412 3867109757 9285879908 8133447544 9227706090 4072355114 8303145159 0271433533 9634931674 8393445080 3798330967 1529827495 6737218289 5071714112 5981351899 0512839488 7963324092 5971385631 4972048293 0475792627 0669670283 8612038413 1003375673 4455972053 8906078063 7665114082 1958019099 0037035716 4103200475 2289830260 1744784101 4482868858 6535075052 7451506545 5772483615 7372064608 2061517114 8007463030 3654398114 9081954337 2816494373 0691311321 6846209381 3048006296 1826526764 0781638586 2571882211 1876805643 5959990172 8371377974 8723135081 9497320354 5278979131 5133639951 4792962579 5596948547 9676349650 0117234861 4345048624 0809446641 0644954091 3098587440 9167840432 2527919286 1741071588 9962621999 1808667759 2343403334 0937756007 8400045084 8134136764 0979639840 5749909695 3380482992 0913784763 3203083032 0362533414 8654499918 7909941094 9010149634 6952449808 9326513500 8079636044 3230902708 9132408301 2660138194 0018342555 4083817696 3124258837 6700656320 1149970649 2452677189 7793962653 1456669727 5940590059 9150934529 5408007113 5574014987 5008659105 3965316996 8071440738 6958901143 1909584762 0091259373 9820081772 1379378996 2716999226 2523782070 0611675044 1146014274 3377254720 1007156694 7338790842 3914729409 8522928709 9074475873 2270922580 3437960114 0661968649 5139731452 1601074565 3195893404 5600402158 5771078629 1103709091 1579082394 5913847174 4693705959 6301491370 9063259018 0458138559 5532690597 5005623133 7930044682 6618982217 0017324725 7469785904 5923900385 5332388624 2790498813 8374474421 4554509475 0459109492 0467612658 2943513603 3507065741 5296921113 7067120541 5973145197 3560671175 7557954694 0196510387 3757219289 3367136927 9844199589 6012887952 8369076826 0999801927 6181857523 7418563057 9406947702 0172417653 9507728498 4722808263 2895475236 7322253719 7782456883 5625552197 6817785061 5517230536 3632744077 5571059095 1627214084 6577733557 8949726350 7831399539 7588115542 6546898071 7032526926 2649142397 3226042138 7504827293 8988223017 5734287986 7895895803 3977312823 0852943244 7325849590 5369453062 9646210679 3988982587 9238399814 8239396428 5674674658 5768986298 9402136085 8950295537 9503355730 6249950529 4217396721 0671867149 9541983353 0168919576 7098100598 2932369266 4954548315 4662610596 0784477996 1238056542 0562167886 9983156823 4791596957 4675579416 1481890873 9667163737 7704155700 7038498162 4961982189 2633789971 6451874015 6616136947 2789400283 2251008452 7109598844 8267322384 5260430095 8489506916 2188267328 2088970253 6194722667 3482359016 6230007557 9226237342 0581711607 2554123627 7346010059 2999918403 8586496315 8698152208 3154596417 3786080815 3268815311 2448344761 4518964898 0968774416 6624771066 1196033332 5410108144 2164740346 0752766684 6909209430 2958670645 2092325477 7120051572 0847555979 6441276064 4427657547 0818105535 9226280094 9178568529 1109684957 3936345664 3703972969 3239143145 3823189663 5027630821 9240102334 0919466850 9329490073 3449273084 4499710881 0125459335 0341671642 7891577601 3569650695 5739808548 1072794873 2761692457 3919536625 0358673395 3063089260 8011584406 4945246534 5776166834 9205116442 5460596521 9295448419 2679049366 7723441202 1379152125 1966723800 2814968900 1369128060 8217221673 0479086122 9963007442 6083152173 5469099056 1383573367 6453867095 4752185774 4607746528 3218123349 0090491812 0533699759 0490969135 4114300098 7256913346 1977647502 2470847804 8144973535 0223685313 9499022130 7549895886 2580245293 7810297658 3221298665 1728530496 2026604935 1439143073 3049346809 9848439895 1696048364 8395815372 3254262841 4765111192 8153309147 5927284725 4832643356 2931969698 4809334351 1542480695 9336298875 9690491578 9164040828 4855808321 9565334174 3147430589 1180913459 7100133047 7655435593
• z₄= -512215 6062708440 8082005511 7908113398 1636311652 7586920226 6412715226 8872311010 7943517104 5188537042 9839736667 4789405370 8761048555 7598175448 6470266401 6473376722 0372093879 3270581517 6881507069 0784769249 1877625212 9087874522 6486129721 9935579288 7076387862 1741721141 5562093222 5139440380 5440178206 3321819728 3453016881 6484458292 8779816292 0156514160 4352865471 5229281320 0431750471 9680673483 2661956447 2238360724 7148741409 8485490521 4114883758 0281379226 4110102435 6908730018 4583529557 7050766480 6912604058 1296505042 9792336028 6900497071 1860131534 6872639500 3322073835 4141175678 7529062445 7776091951 0376420441 8030628074 2564716825 6635495565 4724561507 9601964111 9087235740 7258194755 6128830404 1303699854 9523158859 7175806583 0849742110 8170380726 7185972687 4033199162 5291646249 0598416015 3889003533 8489479983 6696785418 8094196136 5426746240 0057073100 1437100295 9675970396 1631065734 3878027745 9149875823 9943826358 9372350061 9264541675 3278062985 6748036010 0456345248 6523779346 9195811780 0027897384 0289256191 5552391488 2981973016 5510031550 4368107121 7080524503 7490262378 7698343307 4924327171 5951695662 0709291448 3557783839 3598475653 7570340800 0328531055 6948247038 6123338114 7141780015 5040529663 1949096900 6774061001 6012846396 8281144318 1766897828 6853090122 9904868471 7647483385 5706168509 5195581321 0607469321 5464585497 7951867380 1083884963 8884759230 3457326398 1325732514 9651881228 3535465477 4014713712 2290358649 3395969041 6519636107 3083229854 0657290097 4271496099 3979291742 8887354962 8145687401 7745639466 3202941657 6486877849 4999590494 8128437762 0842806650 9297046130 6372956984 5144855808 0053183819 0742190739 1258555399 7576726324 8187900423 2424498231 1866278680 1870445263 2515590536 9292644258 8494969113 5752656990 4469716154 9179602709 6830398539 2850962774 5881930549 3589108769 7478152269 5149212516 6947906448 1145913340 3834744997 6774484186 1628878219 8897186217 7302966881 0589491498 7238272418 0669844431 8103920886 1481166390 4749154599 0082941690 3397592402 2878356538 1003882455 3620123583 2050889545 4993699095 2417805798 4686836889 0022818651 0753887840 6193932789 9693892156 9679611553 1167038226 7829451343 9189435147 1631865881 0769679249 8816972387 1536447431 1433065446 2496564394 1641774783 1471997029 0439074099 2650823284 7605950658 3236340152 0382871354 6952421457 9914911234 9451512545 5079530244 4624794739 6167899261 5563086418 6458475338 4581658510 6169793487 3439278623 5327733051 6024781170 0898143478 8767566383 0452161709 6886073371 8997762616 3352847947 3415613950 0800910628 0012305522 1810266703 5965643780 5035972874 7814842656 6768441304 9229472454 0171372540 3205124781 9772743852 3062445828 2420714972 0297986644 2645003407 4916636911 2596655945 9076312119 5426496536 9149363279 5361397552 2729487668 6600986494 8430180468 6107743532 8219152055 9944019592 9226421036 1576107604 6200650685 6011232217 0232922789 4013264912 2372665351 6198444378 7132551748 4650705928 4246866402 8626964997 9530608406 3941278887 0473843875 7606700575 2095494594 7648610822 0248572362 1156942088 3948476086 1211227880 2607011201 9591946838 0720446088 3399260796 6966243667 9087957408 4221947615 7473724950 9573324593 7625943347 9509511784 5080786156 6078280029 6697636877 0803925553 4440033864 5872501561 8296829348 7682530249 1709964076 1575552223 2274121104 4994223201 6484021440 1938913510 4462540643 5223270072 9281268700 9839876992 9472938510 3832447713 2891372334 1303771622 6525679541 4132813831 1342767478 5096826504 7304239554 2177918365 3004894679 6587751332 7775976521 3363144074 2371211899 2077415504 9532457754 2412207941 5058784810 5168929813 6508414492 5954565334 8001508992 8985136543 9951507781 9031705902 4724257696 6320010331 6827895167 7720061067 7981223650 0757442176 4928355089 4006640867 9372536591 9539469789 5038800707 7563207180 1948295870 8049144307 9249055679 4303546465

We need to prove that this cubic has no integer roots r such that r·F+1 is a non-trivial factor of N. Clearly r (if it exists) must lie between 1 and R.

The real roots of P are:

• -1+ε∈(0,1)
  (Root is not an integer)
  (Root is negative)
• -186444138 4844006905 6415110709 2106205473 2571368188 3517985947 3201050897 5509754957 5741183854 8381013764 6295158849 0181730123 7526619957 6213171419 9769223394 0462338596 6008026976 7024527302 5146549984 6364185699 2567187745 7763653675 3772217744 7563778726 3021715104 7986383952 4748542717 0988724572 8458742443 0269757794 1067856631 5562958031 8597954312 2129823294 9360626384 0296987634 5100626983 1943799683 3693173660 1294007718 2328256712 1767760873 1039656207 9563721077 3345118588 7326911962 8302514373 8698885196 5626855477 6295748284 5442033960 8318402040 7562048867 7452059883 1621508264 5344902504 4226259067 6777807530 1230482281 9505637744 0090373187 2417101589 8626035261 4362765079 8029403936 1731228046 7645588703 3145729011 4962200586 8525473601 4679977449 4296318536 2407712493 7743484107 0378634383 4723326412 9260925763 1998463608 8899185321 6781832754 6344944879 5540323759 7521818256 9785055884 3762516840 1734522435 4929954345 8427560768 8048631652 3570924264 5376752119 5931485429 7392419277 0198891979 3548202943 6721193260 7652008309 2711177407 2560283872 0507055001 7421354611 3764255768 5374181570 6290726272 9592549552 9308968687 7182611321 2745829547 4821586699 0628667076 2497896508 2835023607 7418172502 9076185805 3572506617 7064229455 4220118626 8763733727 0793942646 0114594798 6251834463 8007945787 8503369451 7897184437 1711522580 6817065611 7622913246 9827766419 9149684330 5221347799 6432101383 1547451313 4304816420 7326150489 5308204972 2436570736 2066958845 5310921295 6629658102 9255219728 4925324318 5470945562 4904084736 9615779069 2360889027 3702452806 9995461552 9558547310 0111994796 8243441871 9385464261 1357082619 6873391850 0766690935 0266189117 6208448437 3006397421 2955100686 4097794502 6110023941 4850296369 9876661132 1681209080 3357630138 6740943155 5890576493 7158507353 1221919241 8995964018 3676369843 4984429225 9805486787 8012514242 1610287866 1913138345 2763523859 7695369149 8349632012+ε∈(0,1)
  (Root is not an integer)
  (Root is negative)
• +186444138 4844006905 6415110709 2106205473 2571368188 3517985947 3201050897 5509754957 5741183854 8381013764 6295158849 0181730123 7526619957 6213171419 9769223394 0462338596 6008026976 7024527302 5146549984 6364185699 2567187745 7763653675 3772217744 7563778726 3021715104 7986383952 4748542717 0988724572 8458742443 0269757794 1067856631 5562958031 8597954312 2129823294 9360626384 0296987634 5100626983 1943799683 3693173660 1294007718 2328256712 1767760873 1039656207 9563721077 3345118588 7326911962 8302514373 8698885196 5626855477 6295748284 5442033960 8318402040 7562048867 7452059883 1621508264 5344902504 4226259067 6777807530 1230482281 9505637744 0090373187 2417101589 8626035261 4362765079 8029403936 1731228046 7645588703 3145729011 4962200586 8525473601 4679977449 4296318536 2407712493 7743484107 0378634383 4723326412 9260925763 1998463608 8899185321 6781128741 5507926039 5938840134 4348701802 5247083087 6689188349 4922841848 6300622565 4913773517 2573366524 8470381557 0615302153 1751290728 4291276769 0981320873 8335640740 5183586561 0591868847 1034462759 8893660385 1504290895 4823475312 3982480350 7230003189 1437597686 1653094258 8165593905 2401418133 5227713116 6155391788 9156942625 3673358771 3581212117 6355859182 5685765635 4511027615 7375942410 0018768826 0670288497 2940861943 7495978448 4738854071 1136890808 0429475269 4198145463 6601505155 0096239706 0679718399 1968937323 8957388775 8589034620 0931521081 2096310820 8353575606 6750701070 5536550457 7533936486 0777530487 7521237476 6886207933 2600899575 2941764610 5636376266 7146191210 3456868987 8491046332 1670302373 7405533544 7286282889 4971392357 4520919103 9525890363 1313272254 9270133113 7650190689 5282821851 2751207760 7092288354 2070130386 8720676139 4122074313 8247365209 2137375014 7243187167 5548365965 1186056978 6587174141 3277156709 9549543769 1537957978 0080038521 2439616693 7287057985 4952483605 8955057544 7038586036 2365298059 9788890053 7798655280+ε∈(0,1)
  (Root is not an integer)

There are no integer roots of P in the interval (1,R), so the proof of primality is complete.