Primality Certificate for (11379^7411-1)/11378

This certificate uses a theorem of Konyagin and Pomerance to prove an integer N prime by making use of a partial prime factorization of N-1.

Factorizing N-1

As N is a Generalized Repunit, we make use of the algebraic factorization of N-1 to arrive at the following 30.695588% factorization of N-1:

We need the product F of all the prime factors from this partial factorization:

Note that all prime factors listed above have been proven. As primes of under 250 decimal digits can be verified in a few seconds, proof of their primality is not included here, in order to save space. Larger prime factors can take from hours to months to prove; certificates for all such factors have been PKZIPped into this file.

We set R = (N-1)/F. Note that GCD(F,R)=1 and Log(F)/Log(N) = 30.695588%

Finding a Witness to Primality

Next, we find an integer witness w such that for each prime factor p of N-1, w^(N-1) ≡ 1 mod N and GCD(w^(N-1)/p-1,N) = 1. In this case, w = 38 suffices.

Given such a witness, Pocklington's Theorem shows that every prime factor of N ≡ 1 (mod F). As F⁴>N, N can have no more than three prime factors.

Express N in base F

Let N = c₃·F³ + c₂·F² + c₁·F + 1. Let c₄ = c₃·F+c₂.

• c₁= 355314 5117945481 8455671754 0108690169 6946482657 6448320479 2386309155 8923551517 4346716356 7326905682 8620613041 6705216995 4925888215 2404983863 9993813285 4014472311 1321595276 3356313894 1579895740 5861096242 7963266863 1393698252 7887205493 8575538699 4978004602 9074347177 8682804046 1496840995 8170825349 6612694975 2199282465 3111246993 7973808779 1160054030 9393978454 3574704612 0930304406 0719670238 9036882039 0225754538 3692286360 8015534528 2083239639 7530147516 9289277651 0491037196 5468039749 7942993689 0550769287 2442103380 2713342998 0710503076 7140222845 5889598859 1655101765 7489593582 1447909333 6141644423 4863041765 9446488756 5164213617 6233923619 9217812611 2286942548 9874854382 9353001465 0061953908 6023645070 5072957284 7917169087 8138648151 0955193852 6128322186 4545080691 0967646356 4335579619 8376204351 8704907550 2422247285 2376410970 9458748842 5008329272 5366473821 9752781679 8613996478 5162501833 0160972657 1183703754 1437920286 3998002174 4316437899 9058834106 8776903795 8125649344 8297889769 2930289308 5550462728 6495073717 2754147311 8254176681 1680479039 5533304087 2354979200 1707425963 0713113876 5660827554 0794576915 4449218698 4750928637 6345135873 3914037335 4496397411 2924649725 0855776026 3163068479 0672255947 8940101869 8083084608 4548742299 7596625761 9493600343 7750242573 0400984800 9360131060 4396205252 9250900826 3495545464 8664507014 4509723482 0606845538 4026683629 2702475772 9029152839 3965628119 7150765153 9196245814 8099239264 6737283029 8827755284 6160092728 8784826247 3997947444 8029837622 2941470631 1724335176 2449745191 3639604460 9880207868 1713506025 0868960415 8091246443 9716217587 5159552123 9830927979 4691631388 1219600258 0320932211 1772934000 0909350326 6717426802 3326835388 9671186663 8597581182 1077222540 0475260902 7485722048 5793737263 1156445144 3423559290 8487575594 4343648959 8690717088 8701162630 2414147710 0720848827 9643126104 4172497543 6382440810 9883567701 8740902475 1868195080 6228640757 3833296123 0721203118 7893416190 2635686191 7231648473 7796425104 2430093896 8410079602 9007700035 9310596991 2245212790 5129116101 2651640712 0832547648 6069757276 7505780537 9730612743 1308730724 4127963218 0863872173 3884365462 0028594464 3111546067 7667023549 1162710033 6564257116 1372439620 5091889835 0883732883 2235731358 1479791130 8844685371 1221637661 2651848468 5175078173 5476671435 1506001193 1089328266 9559636574 2042154380 4899213170 4690222239 4597808871 6836652964 8747981955 2840239639 0193856222 8746040659 1940206631 0275162629 2416898584 1672818230 1559256682 8874698434 4732043748 5020131131 8957148943 2159938605 7981427568 9451720275 4919747852 7543832012 5096025696 3092414373 6521612114 4250932268 7877642353 6029367135 7054229393 4856647012 4880234462 9939953912 6018404488 7165325290 4860368829 7100357950 9558054349 2557763103 4478669733 2321575713 6541896368 8781479633 5315467400 0599587196 5559225766 6670070608 3754035550 3917984592 4915981108 8138735515 2821181619 8675414143 5133759961 3229054772 3967616629 6134044091 0794354922 4797228007 1740309715 3579222641 5588908339 2934505072 6635154138 7772115519 9834888823 9072927298 6254460886 2408204834 0822306155 5645945466 6087361766 5958512914 8138291028 5716484282 5450420720 2067483809 4273525354 2906045679 6810725067 9123293604 8827195440 1410221168 8345990377 8681318149 5871666821 6386710408 5008489341 8339635292 5942001335 3874287539 3989559861 2463102160 3440419178 4641032649 7124387060 1812696839 1306008323 0542847992 2894128938 1788281052 7525455131 3589887621 6734575154 6266508254 0255615423 1255871817 7042458911 6775426300 6465311012 7317083777 8410691322 1633840619 7422932094 0757103212 4233813546 0050704834 7302285402 8427072161 1017908182 4793880901 7368016511 8845810218 0184768196 9087358939 2662820543 7321504299 9712717663 5206705694 9262665452 7393985729 4582700296 4621673406 9761534059 0436713137 0898788672 9434117209 9370977239 2769977454 9410660204 1000094911 4603135616 4724041112 7371081292 6183187967 6081101959 0813051813 7985310542 4939927878 5780656726 2258191413 4977504087 4971018224 1530132593 1637323382 0782879740 2780302934 5652454951 3919646587 1886327972 1346172071 3386183411 9486205160 2182699780 7765715051 5345258787 8273819451 0679670201 7897143611 2592089269 5429947719 6293160056 1142948594 4846066600 3150634753 2295913799 4986694408 1412884602 2229625791 8521552515 4242195347 6930446846 3816913026 6886209106 1875703463 5230336898 3534672195 9561897239 1454861916 9830864502 0195805076 6612827351 0507392777 4472678112 8057331367 1135006759 8650378763 2086002367 2647657495 5071816447 9759761347 3751902957 0241836319 6311303839 1535262118 3393504243 3527882545 6856335708 9729300623 4223520921 6373724365 9772211653 2066145623 9140127692 5614155816 5462555221 9272548655 7151865337 7878472616 5252241802 9131021991 3421465261 6308640333 1062708601 7432325421 6514371966 0626320887 6194715000 5551131187 1342406704 3876109047 2891871381 6016785175 8898255930 0309486531 5592040127 7156321187 7113866876 3932389822 5809613414 6402009430 9518183040 5715628388 5962828308 7607913459 5496715139 3279855928 4866017385 4540070020 2516607472 5844950562 2781423632 9604131694 2742833478 3916684652 8979040062 6039033470 9427362831 5246353654 3128159194 0706105148 9242916402 6443419991 6865082063 8863225716 4541221857 1756095142 8329148072 7490150268 1574640699 3213823175 9926395278 0184627250 7658436628 6370967934 4495217000 1058709703 2497457022 7675954135 1230052189 0085329035 6009524730 4133224711 9793746073 2113554057 2488737405 3611924477 4377690108 5484190854 4373373560 5529672904 9256272202 8559375346 9107693090 3314722006 8501131520 9540943047 2870932833 9043983088 7376455571 0740781757 1902424992 6885416706 3778205453 9180920405 6405554168 3815727668 4547377394 4545580784 9871137037 3950772353 3336367821 9904585812 4859698502 2174438257 2297649575 7556238357 9707812157 8107959378 0933221731 5698912215 4679467532 5646332143 7982599799 8824345868 0943843840 7459341478 7521015970 8169248459 5164025141 9627822338 9243218009 9367111021 9159525449 0408178615 0715893660 2690908044 2746697957 5313585260 3659832186 8833648875 8719572969 2106587447 1002752605 5898643415 1624369052 8759782836 9292288473 3312744805 9907183973 8838387285 0305919370 0437530679 8689134944 4816884557 7745505367 9232530103 3863629460 9515132377 2064699305 1829293742 4086396855 7142850220 5277909075 1579581748 2895138087 3881958221 9564110317 8583454314 7859765941 5830754091 8606850604 6139730247 9590622025 8825165007 1088946695 0409445893 8300062924 9371728053 8444523845 2501618195 3982766006 2149896477 5193603164 7794241342 2096937806 9016602930 3662415778 4928054972 8434693169 2316068306 3397671626 3915857604 6313435279 4376986973 1619940731 7556583355 8606247969 0163002015 4253999244 0613003551 8805339604 2258066325 3698903371 1134646214 9296600700 6845394639 1809872063 4632452510 6194638004 9928796021 5779037273 7089283818 3894536896 0551899192 8623991587 5278351019 4690947283 3616694713 4639051220 5312062207 9410420043 1943439010 4387690848 9340527184 9666751758 7059619410 3594479207 5921625985 6016001837 3481904994 3472906585 1031033056 2764370089 6931044965 6962993105 9226212261 5273184048 3804237118 3618638511 9740983500 2835024347 0112331493 4373862397 2962476702 8627365914 8027145273 9281117869 3378596207 8215936810 0373750116 6534546150 9332332116 2085172325 0635725040 3520635287 1953982380 4027361959 3648765780 8064112286 8459576039 8726803862 9098753725 2286425377 8316353996 1628578646 8676273501 9681242800 8137235935 4447752053 1740982416 8612535680 5218833443 5086726994 0510869839 6912899361 9079954891 8164949731 2149947249 0481201066 5777024568 7940868031 5424866310 3581288235 6783587328 2516638506 1814745301 3652122766 2458610429 5311805741 0249369664 1631295203 9621472974 8839266869 7984090524 1031204501 3220419433 8662207515 8922361650 0286647991 5238540647 6103605978 0411744606 7715149266 1665267938 0296737907 5069288718 0496209253 3932276766 7553095131 0930295978 8529630004 3877092828 6314189853 3985038756 1887813095 4454405477 0428299418 7097896693 3470455593 7599627014 9650824979 8916625727 9528129977 7080750753 1992640566 4051021882 3023671166 8340473410 2160037778 4406987677 7131834017 6087402591 3242142842 5456846526 4477614383 7964506191 7783360496 6117960993 1685609063 3790165641 4081534110 9050781255 8588239637 8803505689 0854141550 6801343222 6394354667 4808063983 9849101810 9691800979 8206352661 4591571437 4717534644 5324796123 2100524984 9692241315 4086518325 4571051474 4606350574 4760836362 9752408547 9914749447 6807864877 9551457839 5210647390 0922759141 6463939336 3714220928 5267967385 2650212615 6218165639 1811170981 2804915350 4169386051 2521081222 2960203286 9311629166 8113914266 9220200798 8806188604 1124188213 7159077470 6289213991 0441724854 3891189288 3100154685 3059166318 5270056982 7618074192 8827263359 7154659205 2082432778 4917176703 4211229516 5021499492 8064380224 2684989709 2653011887 6474336769 3634935611 3024129031 3410801593 8240181911 9048146873 1088992868 1789245137 7842760305 0305611825 8344463942 2237323455 6364106237 6000057874 2585283729 8467092933 8906097070 6106792963 6742599818 9679053882 6953456144 8972259233 1528877794 8691471516 9807460568 8546739631 7435025956 1670659738 8386021438 5996480881 8516325675 5122895125 1278251280 0898815355 5942872889 7080903794 2219603430 8977249995 4965938298 8214007458 9476505936 0207780829 6052137068 2118107841 5262635337 1578497936 9180232670 8876427611 1728943864 2497681257 3308577470 7037790792 0470034241 9967372476 7445996416 7854836536 2987994732 2019423810 6232807318 0136786443 9331203027 4291289176 7350082594 9608065487 9414725528 1058341482 9810789369 0227908091 3665249772 6946203717 8882788366 2840263246 4553077291 0940944778 5389991273 1247314255 7645275111 3879241937 7988917190 0036911132 8952623605 7288851758 5645482932 4886181842 6171536342 9382703053 5643825800 1902478631 7630703922 5321287210 3608375970 7853989566 4416258358 2444162443 6074195300 5121908067 2795297753 6153221384 5757275074 7745033552 9561590757 4576031716 9469969689
• c₂= 487558 7018866363 6000342529 7136937223 9529763631 7673382237 2767734845 3766088331 7577488525 5712135050 1044074488 6554624687 3379783921 6688393070 2971898406 5406662652 6214050704 5241326945 4242558724 4525096492 7516510122 0170046697 0537652702 4480302031 1376160915 4966323147 9959581195 9517695461 1144912652 3473691703 0703445812 0552911409 1195917134 6430360341 3378533556 7869649307 4718155892 0036836837 8575116769 4147524306 8270043964 7364506685 2305124865 1786557154 7752640601 1242216107 7950228829 7890767992 1894867605 9732910852 2372028308 6550126332 8987222719 2915159044 2689644917 5094249341 9817006315 9169563497 5781794593 9325114581 9200987788 6464929550 4050799259 7257176552 8903228481 6431538971 9595652586 8459973282 3781397453 8404765238 8226802032 7048487399 5192022672 4709972773 5074981373 1595476067 0757643042 1918118766 5846868444 0178518994 4953210381 6229216954 0407835892 1840217416 1552423269 7064978458 3288777726 8994400442 5361205441 0597188210 8363012697 1963297024 7482109318 6586520046 2309200011 7405459428 1765226662 2327252002 6528602570 7290007354 3619649323 2154700743 8275267360 1507108563 6101923606 1523757416 2040083450 2056912168 9019627045 9198118889 7813553566 5564329303 9939410855 4055464641 8889226216 0518401627 3184888358 6401273227 3645714105 4581376259 5053605069 4683008902 3767754865 1686777254 9980781061 6493380928 8986128086 5056660412 4815882774 6991630186 5471845291 1673235152 9642502215 3045959921 7732802867 5831020321 9110951727 6414869729 7239605264 0811197132 4443064739 7794174315 8998708714 8282297560 1617283834 0316263756 4929867919 0304155884 8405151344 1720239845 4378440081 6669837121 4938439816 4275357679 9753452596 8203898756 2482501205 1480839605 1861722424 6641176996 5301192622 5198429470 7405939301 6686016603 5345353944 8577338812 9590482542 4137415350 5305472720 7285843613 9352805937 9159092505 1825848578 4346613844 0286416153 3964173297 9697189999 9542733149 6617187250 0477678564 0287790314 3921583749 9226241958 9036181118 7349916769 5872675649 1205178941 8395658505 0216031496 6442995487 8635023771 2160302554 0881381430 5223600820 3167261511 6926819023 1621098097 5825231437 4146178030 4575096656 5458185241 4482167157 8853395783 2529359247 7297057701 5653479767 5369584863 9456467322 6038702586 7007309240 7309272705 4851734083 7337903798 3878289486 5999502596 9075694369 6355726092 7180337829 2277310820 3912772358 1918835180 7339856952 6568782050 5194124746 2731430244 6361522036 3970655067 9182338853 0970802330 3962364003 3509216714 5935692687 1660000647 4387272656 0384922826 8363502475 2667747641 4878000070 3332957030 3063496269 8648425656 4549215992 9575831488 7359303890 6504821075 8422828343 8799981927 9834704214 4189596106 1170084021 1146404961 9846231718 9549637992 7716327986 1014520217 0131706643 6442956781 8644088069 3650117503 1018223440 4775571167 7579250714 5113743800 4924366566 3132900394 6957747489 2329172347 3997112730 9232681921 4849499949 4527176766 3821975493 6019247126 6490944414 2197729637 3367482107 4297587324 4882195795 1420606167 6621858986 5559398080 0451739659 5219095388 7435711858 4193997690 7859308288 5162325842 2328622163 1213304957 8235394561 7007283668 0587769627 1984619778 4303837651 5130142204 3721927870 9894328225 7690477041 8635340269 3038245384 0267236818 2557445650 2996038900 4475751942 0236936635 7187553621 7986643180 2488710875 0099122895 9681089491 2237279216 6625816672 0769939988 2642399968 5484191739 8460047601 2361157964 8024754473 5755219429 8502144684 0100155382 7965014906 6099243760 0815684302 5032644332 5978603147 8299140538 0235337749 8488312068 5531597738 4846604007 8180506693 0353500225 1301114376 1654280922 7514693727 5168604510 8713464706 4947188741 2884886134 4028984243 8442284779 0626199236 4976922567 8679590969 8041474981 5201004243 3690661411 0999473618 1752459504 2578283919 7840755534 1741550967 9009107038 0091689591 3393565293 3297343899 8791446042 7315030260 8818250120 9594581438 4235525625 2226653481 3165895502 5605267540 6794757226 1880810025 3419860025 3104156206 8118675270 6219163195 1128341326 3825841273 9823145527 6117113303 4543943770 9910669974 0165250485 0522932587 4102833298 2912574191 7910857805 2494472723 4270219580 3221694928 7223703355 7051699521 7926034407 9478777589 4772195369 1909039692 0977548361 1675197033 1499637364 8890704816 4781235731 4000853585 8215768738 8154294454 0139127034 9552912250 2873805088 6207707575 2407818774 7530846407 7970558461 6406186962 7155331678 8268195665 5319846492 5049885955 9185709497 5946654886 0257689301 2543849222 4220255566 4012572071 0146764570 5222832649 4850939182 7954874949 9125509031 5847800567 8999563416 3364735296 2753777821 6996677825 4356073639 0460283745 1378348649 3586820014 4498644026 8056499353 7461082328 4920839255 6772208984 2236080262 4269254065 7456371852 3999538959 8098142574 0747860138 1590239519 7760908020 5439257288 1263348793 9417639261 6589730050 1196389607 4774720523 7793429101 3833720269 7387629150 5567607709 5361462571 7027077102 4637368825 9683505182 0706476178 9474823134 9870166598 2194151006 9813512699 8860209829 1520477043 8125002941 1021098733 1021623694 6523582015 4072529918 5634632555 6930996334 1745492460 8511159993 1039457967 7641505403 6980846324 0921480505 6569556541 8727763505 4671229313 6301387879 5797807552 3838527991 1285756686 1447395001 3055228100 0146251182 8961980983 6163899928 2892673742 3614467171 0462463609 2131662703 4764754229 1599727730 3632025718 3262132425 4505019778 6022145388 0093670463 2278211256 3883054625 2070497467 0590927970 4372098949 3451785235 2006351815 5423234018 6871829018 9741756671 0158273972 1100604378 4657588751 0587098304 8249430930 5321970872 2229777054 4718370641 0355477244 3179112362 5232841628 4395708690 4444274097 5248544095 8043986648 2722348051 1110007282 0252287929 2913582786 1439750167 1029692582 7107542521 8691169059 4151852309 1122765921 4017638201 6847592644 6189939104 6243059461 9628949489 1036466421 2674254794 2186269720 7392235733 2372060959 6564235139 0101854371 2953858058 1617031232 8623698362 7751046486 1667016328 0006852360 1764208631 7074190811 6900002498 5500667502 9621134161 8530373705 2900991221 2455937071 6979180792 7983851504 7911380229 9226104124 9803925067 5760124849 8674219477 8675366443 1328193614 9953588394 5445408173 6020099151 9045371748 9174282778 7456561217 4014379645 9116064853 8415981322 7553502053 2789930858 2746900412 5311163127 0791101559 2886376896 3040977365 3950030128 5288260957 0774736970 3305359596 7957055432 8331759903 4111604330 3979864020 0528848479 2945282733 4838911771 4237909657 3414126947 9761584975 0008621824 7616289195 9839917618 8344966204 5618101382 3173357735 4285340215 1506146788 7244023059 2983562292 0831761306 0870093639 1908874192 8740007022 8842489048 4888498311 7909866246 8247719891 2309124626 7274014174 1022963051 1350512357 2509641341 4129626091 7600278049 8046969366 4562707230 0890184162 8899744160 5704517436 3930272589 1790968760 8581215387 9079230470 8558533754 8142894386 2815684344 4120069294 3971549547 7535989192 4546820491 3732480016 2816056500 5366435566 5298072747 3702910534 2015711696 6364405081 1992922245 2176200839 0598155799 8976198255 6356852656 6767411117 6799616762 6935870901 1453809038 9727475595 0140602919 3365823380 4114761100 5146067844 9067556364 1949332093 1141266769 2515044050 6457619344 7016196159 0589304526 0169950773 0041379865 8112349962 3373760541 0015941816 3957417933 5043261155 3030693865 0524808645 1381572953 7444994990 9982784093 2808716994 5470900257 5145858551 8874813039 2126105999 4053078115 0947017554 2056101243 8631427904 3015624112 6717541294 4095883230 7469154387 8743703910 5471155281 5746780007 1870324953 5886433946 0892987093 9853968695 9841528047 7759542010 8436114335 2143188184 0200521792 1120799959 8381314022 0555389518 7001610653 2865467679 3603087734 0910872261 3462126306 3583077327 5281835696 5021489646 1876770999 3736411963 6266575565 0148723076 3936927298 7999242037 0370861477 2658808993 5278719536 8110369333 0581289154 2634410193 9984174493 2569942374 0054096712 9938767116 1190722815 8933102374 1513558978 9630185507 6012425978 3164297864 6570197057 7313147309 6443480707 0617034096 8538860580 5265591788 1988044693 3628109468 2170987080 3598075593 6937643259 0559018133 0467425677 8527606960 5043989403 5073154153 1816048243 0534557753 7838325081 8836537064 1160006930 0830311640 4265429137 1670747644 1311732937 4961297288 0566766052 1151681250 8635763288 4295386794 0972590916 4196070166 2036835972 9127618176 4123510018 3273802065 6126733761 5905488332 2044243117 3293235647 6462447838 8870921132 1072997555 9369707454 5777473396 1965292397 1383570733 9445442049 0197470154 0503794936 0485948140 0413774680 3175964626 9130030657 8606122035 7560892854 1254986285 0511386557 0761372560 3037724105 6354772932 3816829749 7274126398 9693407878 3850853965 1661569420 5874865473 6097891553 7632389669 9183272212 8642701474 5502727669 1272263921 8694582875 7741693463 0220312834 0169580174 4502745388 8494991152 6563931393 2441387703 9166882882 9993343212 7599901747 6890132759 2120479934 7094015641 1929915942 0592476297 6729376665 9042967182 3657242848 2313414504 3855954336 9655565394 3741188572 0976830405 2675698300 6384002212 6595364288 8056727235 6004913567 6446680636 2075045170 9545915367 1919497234 6947726672 3644128124 8805032273 5719029950 3617556869 6679880952 0799131712 8163745444 8354848279 0020319190 1175091301 8385652787 1289549085 0380027384 2666062773 5900242519 8280645409 5371506233 1296967864 2268842570 0499297618 4582962037 2124281222 3431861735 2498678160 4547944730 1136082056 8077526224 5107157987 9196943280 8014500393 6247983735 3101490377 2521150659 0184910445 9992502440 8804272862 2293743748 2942900464 2389728909 6746626536 7905075856 4747274410 6142456994 9894183345 7824667277 7851340252 1522633020 4038851963 4491017713 3176293713 6553429680 6721880373 7430260075 2863561602 4872406170 3424946837 1608494726 8431043133 5630935683 6949364379 6801390800 0538057519 1942462348 1910215638 9564941851 4840234026 1311981582 8815211782 4059531873 6442268866 8140400909 0426703519 4039430977 3479113185 1994031061 8402118428
• c₃= 240555074 1659388159 1846614406 8007674303 4294845861 3799921390 4699286431 8655451529 7716840992 5177791453 4121356123 0741226223 2198648313 1977585058 3867927572 7000982419 7669043535 2926494310 7885612086 9289046976 3888653468 5628767643 8634226750 4559384162 2704866729 8874792733 0349871353 3169918687 1517727487 8291046048 5551639946 9559710971 7186647894 5069387275 3869487532 6667568518 4493293650 6792884347 2678529808 8217519794 4378745742 3916003349 2966298488 2515103374 4750905112 8017297549 8958992751 0948716448 4883544543 4361275370 9966811913 2640507174 3048874534 4322477723 1510726843 5868549929 2757680945 9519584828 6668319968 5698764781 0490378593 0720626754 7729749014 1781759884 7449362954 9769653532 4428599654 1999340317 4319591659 3723002962 8200186478 1445610205 9733062153 1298328150 9743522762 8890173067 0667205587 8019360298 3575504222 7468818279 7547515434 7273404054 7158437483 6427321947 8914796447 0840435503 4141576684 8726886614 0316801212 2965037372 8352455834 3926759815 0751466140 9978539687 5405559510 1034506849 2950473714 6457008333 4816021000 1481502943 7816630814 2527186569 8491805128 0643004706 2572389807 6263710571 6094840480 4788764949 2082708923 0656141832 4985207524 7920156670 2470035003 1559108609 2345306113 3076019215 8901533274 0995282734 0596580097 7637359510 2489099010 5446021831 0112998442 6629881041 6815751224 5934963016 7173674804 6204462852 8254159257 9740365214 7316759931 0318964555 4713166155 4101670046 9922785440 3166158876 5980591907 6369770853 6999106559 4257538933 1844279211 6804605672 1505062095 7821923107 1863212620 1826778808 0598957140 5915576973 7846857532 7904977787 2863888608 7574721122 3271621619 2450591094 1094976151 2873241624 2360065980 8490312582 6381061401 3882542896 2014577381 1342554418 3191633453 7610892452 6599611337 6910192448 3039870613 4961985865 7442800534 8430630474 7942738308 8740436770 7443749632 2148989746 5603878486 0780174555 1254266623 3682656063 1531239812 0130751909 8689659703 1246542214 2844679990 0370967609 1724819187 1637457253 1960217473 3376346778 3573852342 5405306115 1228526638 6082887070 1273706910 7548179941 6434038581 5708640541 6424217320 0685422829 5500682488 6890761082 5207282686 0288699613 5540739354 4164466083 2273365331 5189640920 5155115613 6992145457 5748233163 7655043268 4359940133 4685203538 1116838432 3317561481 2013711128 4870621383 4354715276 6679429659 4028054509 1865398790 1463851313 2852939897 5828016249 9742308094 2567659348 3718856173 0789320211 0759222051 5212176754 5286403957 3328134946 9168000146 6033014222 5350330023 0438016754 2031664172 2680554430 3612593653
• c₄= 14608 6372186198 0782170305 7707320840 1606846941 1003768755 4855044572 6122873415 9602449916 1702041285 3437032565 9634464579 0710476694 8376900235 4593213339 6588670739 9683743650 5137132080 2444857329 5744340292 1652327103 8631375382 9656662421 0263382795 2276459251 2981665218 9305083489 3202245728 3326044408 7205091196 9691437018 2182905525 3737904309 9091195970 3522468055 3495102986 6167627223 6891380188 6445762674 4626772591 0392099197 4378274165 4027686897 6384873344 8938412287 1670760858 5371901342 1951180984 9873619141 8123738607 3427575133 1797148990 1950382018 0011132107 9700389366 9523844964 5070706371 7404603833 7752585475 3495131125 4311056669 3567437217 8066205824 4762941517 0705033967 5875305835 0761697772 2158334930 8915560195 6788331440 2616336006 7580261377 0068721954 4450689145 4308975272 3079148503 6057153333 2285158343 9147370532 8124376174 3435628377 5033217732 7586852995 7774166599 5557822544 2369797670 0651399220 4074815479 5556320286 0662644084 3138406759 4110959618 8823560541 5431845728 3139435079 7820865847 9642846648 3219424533 7237558583 7908981965 5819286912 6486748749 4851604277 0255046652 8621936643 6998617021 4919008469 6554635359 3267012572 5167394298 6641528679 4041365763 7461672705 9668652335 6401936226 0476795244 9802492057 5135333604 2722487033 4165117877 4792349703 5690708110 9875774176 5825158529 7854850586 3530746609 1419185220 4413558567 5060146759 6000765441 9728556939 9841139922 5596063705 0111627279 3309289004 7226068111 8359993292 8007233672 5986780374 8569369603 5855774801 3458842041 0150028317 6541139201 0714421957 9458744477 7799361566 8091748726 3541319165 9619146450 1984715979 4013824115 2877635979 9046636119 2210454461 3399756661 9548065627 7106427347 5523323459 2766449950 6960247167 3755532546 9221803172 4309330199 1450799316 8291983727 3655181681 6232138886 3993793006 7080358540 2360264129 6768797543 5074635814 8166812408 1647506971 0419505309 9173955530 9291951852 5814920490 9510192509 1522217743 1344993030 4783150499 2441497322 5064616847 8016304562 4197755961 8544561128 1789043357 3708629356 7343286806 1796282184 2704456338 2482717546 2860726738 2025049365 7927488534 6217972780 2487899659 2841317470 6583531587 2956177192 2068778236 4654080094 0906674641 8789433848 7466624253 5435104760 9005152001 7893084310 2672130762 2247094321 4571497132 3589983729 1789446489 5862193196 1573295886 3470948445 5412362590 3503073004 4120942911 9632692596 0213842661 4462920437 7106091325 4981270694 6377416336 8614327028 3708256365 5421235522 1666614130 4317265364 0022138948 0598321843 0630560837 9926671493 7326213608 1351441596 5395811065 6519768833 4532066424 0352493581 1976263734 2654754026 9107267890 0168915002 2003389096 6470398177 5794500307 7041092773 2797862404 2488004804 2767390009 4242432193 2358398507 3936519060 8697082775 6026296034 2410847849 4328859162 9566386986 3566259293 3525547354 5681084324 5265009791 4656330738 0264415218 3078142688 1383138433 6358021720 1405808968 9296772392 1411941549 6419493137 9681215633 9998409517 7916310268 9468049082 0812481782 2887225064 8989171393 2075756444 1968875500 3719349309 6226245389 2363715706 8539441428 7600109094 7418994619 4223520086 5226270547 0115809740 0517681237 6629215990 4873854433 7499656608 0826360789 1218640792 2375446788 8336441698 4877972315 6833206908 1647993452 8411311341 3511017399 6316907292 3522393951 9545106729 2665533165 0734024571 1532752301 0427787436 4710225785 3674347650 2561571190 6019308857 8191116018 5204289680 0526701559 7883333996 8736641410 0703121040 5303222377 1628962441 2780685587 7990377060 6155168442 1761533771 1878901498 1165894667 4514960172 5835569910 0566044264 9845129929 2493315814 0276189650 2345160147 4493809528 1760587202 7708901222 8272241703 3370877046 4368904981 8602855640 0354916232 6402919773 9148726957 9707536438 2007398332 3790797554 7996518999 3273724613 9168776663 8735512370 7641498807 2691571564 0852309105 2025097132 3947910170 0208283998 9534320713 0405916660 2569521996 5557525709 0793628235 8104996703 2378561832 8581222280 7428452409 6117504541 5017764869 9981261381 5119157626 5250551078 1124322607 7666958353 6724048533 5372606143 3382517815 8127619348 0316564513 2942624252 0344117640 3116334113 8986337807 5157732356 8937595478 5527126485 8204390474 1600748853 5414749814 2474476882 0842185587 1181238344 9756230896 7900937965 6100466476 3423862613 6982605451 9005056637 5556013375 4524374582 2561969954 1632708713 1415423507 6990770460 4108271542 2389635804 9647226754 7842143321 7748339207 0710820190 2368846055 1883330107 7794273720 1844113349 2349571361 6308910721 9749833488 8354485721 8409914922 5550605941 2848597790 1210367214 0218085969 6227502766 2098211934 1725809232 4760364339 1007560893 5756042263 6844523478 4986582242 5293372739 4758045573 7370485447 1184220186 9269838566 1752993357 8688563474 9711601693 8078425740 6413752854 4543121389 3633332289 2370760689 7726236205 8799341054 2919137395 0321835237 1461455279 3831000549 8078253259 7019321262 0949841125 7746339072 9881052857 2611520357 4768154144 9779781869 3995520014 4035184021 9731023811 3602360506 1584544395 6917673693 2349794929 9791350310 7222858919 5680278790 5829714245 2664343759 1047489106 7650354247 3813382297 2884795049 3882776768 8503493602 7044303285 5413422296 1787976791 0657059369 9985365455 9901389586 8939551776 7233189856 1589405118 9326990306 9875436272 7770811277 8046257391 0677595148 4716053298 4114589218 3603941958 9858838941 0949195792 2492631597 7504724350 3365261342 3690163545 1907961268 5662796552 5870807364 4192271896 8517474219 2744781362 9916217847 1467421327 1803929634 3422900235 6033699923 1216183111 4796844140 4022612546 2024462440 1152016652 9349497267 5977759837 2441177959 6640158788 4200730900 8805436721 4851399613 4730536945 6854485623 1996645100 8716093913 6706855347 9275136065 4886614492 1222917744 8047608531 9665602850 2166827633 5687500045 1071858836 8870409056 9314488247 3294069646 3911180712 0077806897 9172903569 1671332265 8698864129 7263260868 2494723138 8491616741 3667424514 5967281407 4223056353 2578829868 1009312951 3100930031 9895271565 6983244987 8974993115 4601064617 5198640752 9633194243 8822035341 3295339275 7137822041 5049865662 8500295614 5605428635 8111809257 1616295422 7929983517 4355147298 7340139263 6119552672 7460775486 7905105703 4372975658 9674500028 6591366436 1934581018 5688785585 6223144916 1467413127 3965092644 3086557587 0708715096 6361515354 1606416137 9652724955 7492004443 0349782375 3214682733 1817766470 4200545368 6366105447 5279458091 3293608216 4161465029 2900345189 0973295616 8840205743 0083224121 9569315144 3350086101 8606267206 0742618510 6335209614 4523361887 5272232077 6934259368 9800074577 9176572563 5216774513 2495943530 4330346160 8336591040 3609188639 2980661261 4287615874 8768455751 2918285701 7600008400 9549471902 9571864753 9769027707 5753299064 8772631633 5617116404 5068964423 3804069248 9791029153 3141772522 4466930601 2741395654 4448495717 6349669372 6776110910 0014481542 9355584820 6419480608 6892534457 6929408014 1375364132 0455440147 9453742649 5841813021 3015555599 8116165945 5861804366 2409711514 6714314785 5628617298 8136484377 9326563737 2795160949 6506273388 3690696102 3993119261 6104419443 3575572991 4995454980 6793863388 6213362815 9651596422 5661241350 1028585338 9637057802 2096693708 8670945946 8297883906 8178429372 4689307031 6011593800 3916315427 0527611912 5728531332 4735654754 7028641913 9672290851 5938108676 5598499626 7060737086 1403781335 8808388035 6028878213 2836625062 2837445034 7609332901 3424105513 7868760220 5535559457 0541152903 8765106362 7415349132 8114619313 2307960085 2865211660 4204492487 0634887811 7650057206 1818754815 3733194239 5850005225 6307308007 4393146843 7265998371 3852776378 7100196049 0688322045 3188213587 4013156954 2540576843 2209248693 7904151315 1863714975 3945032846 1041567610 5675054245 3082613550 4992180503 6423764077 7869192925 3995172191 9299684142 3451431523 1927760321 1258120660 7595821634 5662946569 3000584606 1196774350 4612984497 7733302057 1285064407 3729018500 9469315586 7749591408 9951873098 6417217229 2728866712 7113302140 1327464302 2624334982 8612118916 8200089368 2359049410 3390976766 2635276886 3325979285 5661994911 8010340587 2894763290 2772805911 4835600605 4830206791 0192650134 8265915460 2527720216 9085061084 5373429060 5056290587 3378939244 9635478777 1996076447 3411021592 8037240759 4437962605 1026130487 8407223684 4421355207 9380485125 5194050538 1886256984 5481026468 8121387411 2325175087 2995348879 0790767468 4719988574 7771441907 3638203670 1802455912 1881355344 5405288140 5137403805 0458525255 7575343094 7505291616 6669867655 1504961504 4722996802 1912754318 0374301410 5792947841 7370312794 3452421433 4901875803 0278615782 7742384297 7411637281 7330288783 1373728976 0885923112 6617024936 5695063290 1645911520 3403825964 7364268883 7455901255 1463279646 1420368897 1234961316 5953041715 7015071434 4463863061 7081753908 3203740065 9214184299 2723302608 9617084908 9513631331 0776565978 1246967034 8207568430 4098264053 0813927092 1712801998 7740051182 1398325177 8206426247 3238380645 7329547771 7225561619 1430532810 8877818320 0053405452 4348923320 9064045708 4137309012 1860112395 9323478695 1234144853 0796120088 7273408566 3677667991 1914590150 2710915842 6588375631 7142618033 8893585279 3014794003 0662227501 2260070496 5688792924 0649756039 0675939692 8964676979 1389385041 4487924535 5664202643 0413029560 9477975914 5769751823 1979362336 9376870391 9194671231 8496840496 4211678770 2287296783 4914192351 6807431817 6327690699 7408531734 5581144584 3899722040 5678705142 1113238687 6089534428 1040708411 9373847997 9312640867 4412713893 7648361901 6725926265 2298083654 8983011196 5953289040 5474857359 1911353711 9363353879 4369616776 8824405186 4684295379 4835860896 4866281382 6658604541 3355481245 4530897256 1139194583 3972992601 6996588322 5258957640 2503367691 8310078812 5540225921 8574330501 8534516859 3457393314 3722877121 2949531724 7410542086 2780603877 0174495088 0707842702 9131215430 3628138391 7763239104 3382121364 9208068806 1116857290 7983174801 4038089898 3001813681 5467533159 2647236386 6361131694 9806990363 0767748143 4036716363 6846223984 7408981758 3058083142 0815183580 2908541920 0198312974 2662181890 5355834620 1934315927 3841662314 4491525375 4546726392 1286329998 2499464849 4744471325 4725438622 8819384113 5836964605 4060493195 4149040876 9874252721 3320579497 3031234592 6804997891 1541681343 6516248378 2202032595 4604796460 2597618588 0211388414 5169809978 7693356234 6269620392 7551009407 3337287072 6998087401 5996483451 4601998318 4100207092 4821799388 3492010029 9655384429 3664324306 7081721026 6187330682 2805015096 2516406297 3254154252 5274561467 6587218816 2692788537 3789042433 0463950132 5313161946 2675131444 1450335971 6329440018 8610112903 7961470424 8080401764 0068173688 4715989822 9837195266 8982679846 0926424735 1759010155 2730633826 5370559328 0032739136 8889256269 6777767961 2729424818 1264091924 6395702147 6056750605 9732113497 9289143586 8015910343 8078344393 3898256244 7212728174 5699256332 5093165060 8982375791 1212230264 2891360260 7255907746 4062228523 5008896996 2102052939 4350041668 1811805562 8996582179 8131694559 5460803975 3432060665 2749580404 8580968618 6696002761 1457419091 3020141304 9320772562 7462224071 4021537968 7577527112 3418031254 5738572741 8722409519 3233669492 8582738571 7240399125 6422603357 2060433639 0277283565 5902496341 8547582913 8145004400 3429703148 1791021046 3632051837 6046516661 9573350338 7202716593 9014607532 8567538264 0094504954 6313269976 0098318673 0598937886 8780144378 9727477696 9752861182 1313127067 0454571311 0833460321 5554835824 4298120805 2531416392 4456221652 0220151211 7426138778 6042272106 5229722478 7284697242 9342256304 2470762735 4880988127 7601834276 6474930305 2608608486 9591418044 3343299677 0354214885 9551429309 0324906438 6355963383 0400624515 4031298097 7082957930 3989942040 6908243744 4602968414 7343832780 2764822132 9892008281 2152281932 6890491361 2113980330 4318781970 3666273232 1789839506 9327840030 0433462611 2523122226 9336422973 3649600524 3857739266 6470519404 7373665100 4088687594 2849689693 6035738557 2282056928 1764075475 7738771148 6288277673 7022314889 8769149579 7640476326 8446587224 9344150438 9317423317 5527025542 5380080009 5040492213 0277141873 3737588143 8515214579 4080825373 8305216395 5513687476 7393905465 8261610275 6268553272 0380884571 8688005677 8421176068 3803693002 7175831937 0790482617 3035058676 8731847424 4104949815 2496620674 6221284255 6098152776 8376833206 7432224439 1944794305 9269065194 3397097306 2761530906 9898228528 4713985289 0563918634 3952794087 5731857483 6039395286 2056330967 7843532596 3353280015 7483026578 3312896301 7319745128

Square Checks

For t = 0 to 5, we prove that Q(t) = (c₁+t·F)²+4·t-4·c₄ is not a perfect square. This is done by checking whether Q(t) is a quadratic residue modulo a variety of bases. If it happens to be a QR in all of the bases, we calculate s = floor(sqrt(Q(t))) and show that s² < Q(t).

• Q(0) is not a perfect square: it is ≡ 50 (mod 63)
• Q(1) is not a perfect square: it is ≡ 45 (mod 64)
• Q(2) is not a perfect square: it is ≡ 2 (mod 65)
• Q(3) is not a perfect square: it is ≡ 21 (mod 64)
• Q(4) is not a perfect square: it is ≡ 45 (mod 63)
• Q(5) is not a perfect square: it is ≡ 13 (mod 64)

Continued Fraction

We approximate c₁/F by a continued fraction u/v such that v is maximal while remaining less than F² / N^1/2 = 5024 4708383524 1655619969 6953854580 2020461126 4901429984 0084525546 9394774044 9891083487 4091246332 2242328869 8049216309 8000795355 0515034302 5161048305 8836127009 7890056187 9321632450 0254297459 3409993593 1824839062 9022378004 2042821294 9917642901 0675264176 0574053235 1024460411 4839681703 0849172307 4135829371 6474267732 2665521947 1690529340 5789576112 1319732365 6722391866 1482860448 9836243378 7485017376 5240224984 2830254141 3478081834 0608492242 5184377340 6574861464 3150193453 6111205111 8966018618 8828180942 3086825263 5843775158 9417301212 4017985046 6280532982 6100584615 0407231592 7081307683 1085395537 0736123073 5242231460 6747981764 3027094040 1221003829 9964542385 1369184923 3531852792 6194488113 5874032653 0526212458 5601454267 2134514933 9514330684 0066793273 3957753585 2172108539 6998948814 2867839422 8308731324 5672361869 9546236999 5383078044 8266359444 6643367076 5522136325 0632146227 8258503844 3369408665 7540665606 8107511812 5387249137 3277458616 4495608899 5743404550 0102319917 1451971798 2826828539 3631475382 7099910125 0989298839 5127430456 4842796132 9074637054 7511103397 2719073385 3158502539 6870313268 0356168441 5764093585 7555845661 2726960106 2779162556 9264477947 9228973775 2471671015 5976409965 2525392932 8686702666 9134841256 5040654678 7345482797 8176329542 4257390227 6510211121 9966306777 7484054143 6675267536 9465933486 4475560530 7249018822 3819465804 1372260939 7688323141 0346852883 3820678421 1711494366 2951058520 1898118046 6292357026 6805364565 2200138327 8477071376 1270850583 9421250483 1110075013 7108936462 0515040381 3565250637 6861121569 7452479137 8158348179 9544020685 3608186554 8086744782 8719361516 4436565127 1547111631 5903639632 0361763494 7447540457 8065038900 9687454713 7027297535 5886966289 6671490293 8674945994 2454993544 7662435459 3255011810 6907882579 9152021696 6089290707 8400531232 6238536498 9578023482 6023124636 1221279703 3706100669 5319105572 9476592407 2412629018 3465500596 8239407417 4027202393 2105697467 4012885029 5932064246 0682140628 3267447417 0642357044 8885225123 8013832698 7753710074 0122540100 8404519899 4600649965 0945821351 4071301249 6121131831 1015316625 9095818378 3814731756 0496401887 7680417108 5205439116 8288153732 1422061483 8707511493 8419814976 3858048322 5523078623 1924797141 3817911134 8415924504 0729986273 2278980032 7108517192 3903686754 6802787634 8264726129 2326559479 2927642426 3364891240 8941618864 8878751954 4257648242 1226246711 8703562261 5174251445 5109155845 1541674896 3920724876 8186062654 2704326685 5714570651 2330505320 7357133623 2487461687 2397675145 1154906541 7450756298 0136443043 1832745741 5641219781 3681127580 9095127157 7950758920 1072224721 9356836770 0710050179 0208595679 5151771255 8693371337 4349549943 5260827102 6271563324 3268044116 5064951807 3844988896 4916316323 3867140225 5263757095 8456410226 1839270514 1044644108 4108699974 4910596021 0411674297 6558090715 1608800105 8019764938 9461529300 2360385654 6057349128 6652320579 3657204605 1141076145 2354525643 8908635814 2259493134 4582238729 7045143140 9099964839 7496125430 5552716651 9914112985 4233050572 3941761142 4032531497 3115435605 4621691814 8499478910 0945141710 0219322953 5371207400 5132033424 4657058911 3276082916 1942839401 4791574904 2448303790 7235705634 3709995607 1076497813 6425880042 6333134817 9000866390 4867063741 0737998799 1029711338 0412759758 2715168203 3322085945 0011407395 9452613984 9037596204 1168509415 3361371881 9554978514 0335556702 9093996193 2419434744 0677072383 3703438186 1250005622 5942153090 5683269194 7318633523 6017161602 6673050678 2988568406 2775601698 8374812253 1492836015 1338345792 2944467308 1910293967 3549004995 5298974707 6632536991 2827865999 5258663933 9598588997 6440610846.

With those constraints, the unique continued fraction is: {0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 4, 9, 16, 1, 24, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 3, 1, 3, 1, 7, 5, 1, 38, 36, 2, 65, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 16, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 12, 4, 2, 3, 2, 1, 4, 5, 5, 7, 6, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 73, 1, 1, 3, 1, 7, 13, 24, 5, 1, 1, 14, 2, 5, 2, 2, 1, 14, 1, 4, 2, 6, 3, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 21, 1, 6, 1, 66, 4, 6, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 5, 2, 2, 2, 1, 22, 1, 6, 2, 1, 16, 3, 4, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 136, 6, 1, 4, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 4, 46, 11, 1, 18, 4, 5, 1, 6, 1, 2, 1, 12, 3, 1, 9, 3, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 3, 3, 2, 2, 1, 5, 24, 1, 2, 21, 1, 3, 2, 10, 1, 1, 73, 1, 1, 1, 77, 1, 253, 9, 2, 2, 3, 2, 10, 1, 4, 2, 2, 7, 1, 1, 7, 9, 1, 6, 10, 2, 1, 7, 23, 4, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 2, 189, 1, 133, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 13, 1, 2, 8, 7, 1, 1, 8, 4, 1, 1, 1, 36, 1, 1, 2, 2, 8, 1, 10, 4, 5, 1, 1, 2, 2, 3, 7, 1, 51, 1, 12, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 6, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 13, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 6, 2, 2, 1, 1, 1, 76, 3, 1, 22, 2, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 12, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 13, 71, 2, 5, 1, 6, 2, 1, 7, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 13, 11, 2, 3, 1, 2, 1, 7, 14, 3, 2, 1, 2, 1, 14, 3, 1, 2, 7, 2, 1, 2, 1, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 24, 1, 6, 2, 1, 1, 4, 6, 10, 4, 1, 2, 6, 1, 4, 3, 1, 4, 21, 6, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 11, 2, 2, 1, 2, 10, 3, 2, 6, 4, 3, 2, 3, 2, 29, 1, 7, 8, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 20, 2, 2, 1, 56, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 1, 6, 1, 37, 2, 1, 2, 2, 1, 10, 6, 1, 3, 3, 1, 65, 1, 56, 2, 17, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 1, 2, 9, 28, 1, 6, 1, 3, 43, 2, 9, 2, 3, 1, 2, 1, 10, 1, 14, 1, 12, 2, 14, 1, 1, 4, 6, 1, 2, 2, 1, 13, 1, 4, 12, 8, 2, 17, 1, 1, 1, 51, 1, 1, 15, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 1, 6, 11, 8, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 13, 3, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 7, 1, 1, 1, 1, 26, 1, 1, 2, 20, 1, 1, 1, 11, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 19, 2, 2, 1, 1, 24, 1, 30, 1, 2, 1, 12, 104, 6, 3, 6, 1, 4, 52, 1, 9, 1, 5, 1, 7, 15, 3, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 7, 5, 1, 1, 6, 1, 3, 5, 3, 2, 2, 3, 33, 4, 1, 1, 22, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 13, 6, 3, 1, 2, 25, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 91, 1, 1, 2, 1, 1, 196, 3, 2, 6, 1, 3, 3, 6, 7, 1, 4, 10, 2, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 15, 1, 6, 2, 1, 1, 3, 7, 30, 2, 1, 27, 1, 10, 3, 1, 17, 12, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 12, 1, 14, 7, 2, 4, 1, 34, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 56, 1, 1, 13, 1, 1, 5, 1, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 4, 1, 3, 1, 12, 2, 75, 1, 57, 1, 2, 2, 1, 18, 6, 1, 15, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 6, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 26, 1, 4, 7, 4, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 159, 8, 1, 4, 9, 19, 3, 1, 6, 6, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 5, 2, 6, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 8, 2, 1, 1, 25, 3, 1, 2, 166, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 3, 1, 161, 1, 1, 6, 1, 2, 3, 8, 1, 6, 7, 3, 1, 20, 1, 5, 5, 2, 7, 1, 1, 6, 2, 2, 2, 1, 1, 6, 1, 10, 22, 2, 7, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 9, 9, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 65, 1, 7, 7, 26, 1, 6, 8, 3, 1, 1, 5, 2, 10, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 4, 3, 1, 1, 10, 1, 2, 1, 18, 32, 35, 3, 1, 1, 6, 58, 2, 37, 2, 14, 1, 5, 1, 14, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 13, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 77, 12, 1, 1, 1, 5, 2, 8, 6, 1, 6, 2, 1, 2, 4, 2, 2, 4, 1, 6, 1, 8, 204, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 5, 14, 28, 3, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 19, 2, 3, 9, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 12, 8, 1, 1, 38, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 6, 1, 3, 3, 23, 2, 3, 1, 3, 5, 1, 7, 5, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 44, 4, 1, 1, 129, 1, 29, 5, 4, 21, 2, 1, 2, 4, 7, 1, 19, 1, 4, 1, 1, 7, 13, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 4, 3, 1, 1, 7, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 22, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 1435, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 14, 1, 6, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 42, 11, 37, 3, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 32, 20, 1, 205, 25, 1, 3, 18, 14, 4, 7, 1, 1, 1, 19, 1, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 13, 1, 1, 1, 1, 9, 2, 1, 3, 1, 62, 19, 1, 1, 4, 1, 8, 3, 3, 1, 3, 4, 4, 1, 5, 6, 1, 1, 2, 1, 28, 3, 4, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 3, 1, 5, 1, 29, 2, 22, 14, 1, 3, 3, 13, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 2, 9, 2, 2, 4, 1, 1, 8, 2, 1, 1, 1, 11, 4, 4, 1, 1, 6, 2, 6, 3, 8, 11, 1, 1, 2, 1, 2, 39, 1, 3, 74, 1, 24, 1, 1216, 15, 4, 1, 9, 3, 1, 1, 2, 1, 402, 5, 1, 3, 1, 3, 3, 2, 4, 1, 18, 2, 3, 8, 25, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 11, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 14, 3, 1, 1, 1, 7, 2, 155, 3, 1, 4, 3, 1, 5, 2, 3, 12, 1, 1, 2, 1, 1, 857, 1, 8, 1, 8, 15, 1, 5, 20, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 6, 1, 60, 3, 5, 61, 1, 1, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 42, 2, 12, 1, 5, 1, 1, 4, 3, 15, 2, 5, 39, 1, 3, 4, 1, 1, 2, 3, 3, 9, 7, 2, 1, 1, 8, 19, 1, 6, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 81, 2, 2, 1, 3, 7, 1, 1792, 1, 20, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 4, 171, 5, 1, 3, 5, 2, 23, 1, 5, 1, 7, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 26, 1, 14, 2, 1, 14, 2, 5, 3, 1, 4, 1, 2, 7, 1, 142, 6, 1, 4, 2, 73, 2, 6, 5, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 397, 3, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 16, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 9, 1, 100, 4, 2, 1, 14, 1, 19, 1, 6, 1, 1, 2, 1, 7, 1, 2, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 21, 1, 13, 16, 2, 1, 3, 24, 1, 1, 2, 3, 36, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 5, 1, 2, 20, 1, 5, 1, 7, 1, 9, 618, 8, 1, 4, 6, 17, 2, 1, 2, 1, 6, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 10, 1, 1, 5, 7, 1, 1, 14, 6, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 7, 2, 8, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 11, 3, 1, 3, 2, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 3, 2, 10, 1, 1, 5, 1, 68, 6, 29, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 5, 1, 5, 2, 1, 2, 30, 2, 3, 9, 2, 1, 4, 100, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 7, 1, 27, 1, 1, 1, 1, 67, 12, 9, 1, 7, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 590, 1, 37, 1, 1, 1, 5, 10, 3, 1, 13, 10, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 4, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 11, 1, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 41, 3, 1, 4, 7, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 20, 5, 2, 4, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 30, 1, 3, 8, 3, 1, 4, 2, 1, 1, 5, 23, 5, 1, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 3, 9, 1, 22, 2, 2, 2, 1, 6, 428, 36, 36, 3, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 7, 5, 8, 3, 2, 3, 3, 5, 1, 1, 18, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 5, 19, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 52, 1, 4, 1, 2, 3, 1, 1, 7, 2, 80, 36, 8, 1, 1, 1, 41, 7, 2, 5, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 13, 2, 2, 2, 3, 3, 29, 3, 2, 17, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 3, 14, 27, 2, 2, 4, 3, 12, 2, 1, 1, 2, 21, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 12, 1, 1, 5, 1, 15, 1, 2, 1, 3, 1, 30, 2, 2, 3, 51, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 12, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 9, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 7, 27, 3, 2, 2, 1, 3, 19, 1, 1, 37, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 53, 4, 1, 13, 2, 8, 1, 1, 3, 1, 5, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 11, 1, 2, 1, 5, 1, 12, 10, 5, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 111, 1, 1, 16, 9, 1, 17, 10, 1, 1, 33, 1, 2, 1, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 7, 3, 2, 6, 6, 2, 36, 1, 1, 4, 3, 1, 606, 1, 12, 2, 22, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 39, 5, 2, 2, 7, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 8, 4, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 9, 8, 1, 39, 1, 1, 56, 1, 1, 1, 1, 1, 13, 14, 1, 7, 1, 2, 22, 1, 3, 2, 2, 9, 1, 2, 15, 1, 151, 3, 1, 5, 2, 1, 1, 5, 53, 3, 22, 19, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 6, 3, 3, 2, 4, 10, 4, 1, 4, 4, 10, 1, 1, 1, 4, 25, 2, 85, 6, 1, 17, 1, 1, 1, 6, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 5, 3, 1, 152, 227, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 62, 365, 4, 2, 1, 8, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 8, 13, 2, 5, 4, 6, 1, 16, 1, 7, 1, 111, 1, 4, 6, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 23, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 14, 29, 1, 697, 13, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 7, 3, 1, 1, 10, 1, 21, 1, 2, 1, 155, 1, 26, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 186, 2, 1, 5, 11, 1, 1, 1, 9, 1, 102, 2, 8, 1, 12, 5, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 10, 27, 3, 39, 1, 4, 5, 14, 1, 4, 1, 19, 6, 1, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 30, 1, 3, 1, 6, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 33, 1, 17, 4, 2995, 2, 3, 8, 8, 1, 2, 24, 1, 1, 4, 6, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 7, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 56, 1, 8, 3, 4, 1, 9, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 140, 3, 54, 1, 6, 1, 401, 1, 2, 4, 8, 1, 1, 9, 2, 2, 1, 5, 6, 22, 4, 1, 5, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 7, 26, 1, 7, 3, 2, 81, 2, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 10, 1, 2, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 8, 1, 77, 1, 121, 3, 4, 2, 4, 1, 18, 6, 1, 3, 1, 21, 1, 10, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 7, 5, 1, 1, 2, 6, 17, 1, 28, 20, 31, 1, 2, 1, 7, 1, 1, 2, 193, 1, 1, 23, 1, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 4, 3, 2, 1, 31, 1, 5, 5, 2, 2, 2, 6, 1, 2, 3, 1, 9, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 5, 20, 6, 1, 2, 4, 7, 1, 75, 1, 13, 1, 3, 2, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 16, 8, 2, 1, 35, 1, 1, 9, 3, 2, 1, 6, 5, 2, 6, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 92, 4, 1, 8, 5, 1, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 1, 18, 1, 1, 2, 1, 1, 12, 545, 1, 5, 1, 1, 14, 3, 36, 4, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 765, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 3, 11, 2, 2, 5, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 13, 1, 1, 10, 4, 1, 6, 2, 1, 198, 1, 6, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 9, 2, 1, 1, 4, 1, 7, 1, 5, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 7, 1, 24, 1, 2, 13, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 1, 4, 3, 8, 1, 7, 45, 1, 1, 1, 2, 12, 4, 60, 39, 2, 1, 4, 38, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 23, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 12, 3, 1, 70, 2, 5, 3, 1, 6, 1, 7, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 9, 5, 3, 1, 11, 3, 29, 6, 14, 1, 14, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 34, 2, 8, 1, 1, 1, 10, 11, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 7, 2, 12, 5, 2, 4, 1, 5, 3, 1, 2, 18, 3, 1, 1, 11, 2, 1, 3, 10, 7, 4, 2, 1, 1, 1, 33, 2, 3, 1, 1, 13, 1, 2, 2, 19, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 5, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 9, 9, 72, 1, 9, 5, 4, 1, 1, 5, 1, 6, 8, 1, 3, 1, 5, 1, 2, 58, 1, 1, 1, 1, 2, 105, 7, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 2, 2, 1, 61, 2, 1, 1, 39, 1, 186, 1, 12, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 6, 2, 1, 1, 34, 38, 9, 13, 1, 3, 1, 2, 1, 11, 3, 7, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 26, 2, 1, 2, 23, 1, 4, 3, 1, 4, 1, 13, 1, 1, 2, 3, 29, 11, 3, 1, 1, 2, 24, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 886, 1, 3, 1, 3, 13, 4, 1, 2, 22, 3, 154, 1, 1, 1, 7, 6, 6, 7, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 2, 1, 1, 15, 5, 7, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 86, 2, 2, 18, 1, 8, 3, 1, 2, 1, 1, 55, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 1, 4, 16, 1, 59, 3, 15, 1, 2, 3, 15, 20, 2, 4, 26, 5, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 7, 1, 4, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 37, 1, 4, 1, 3, 3, 3, 7, 1, 27, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 5, 1, 4, 12, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 23, 39, 11, 1, 5, 16, 2, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 13, 3, 10, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 12, 1, 7, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 18, 1, 12, 2, 1, 1, 24, 1, 1, 9, 1, 5, 8, 8, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 3, 11, 1, 2, 3, 2, 59, 13, 5, 3, 2, 1, 4, 4, 1, 1, 3, 3, 1, 16, 2, 3, 7, 2, 18, 37, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 14, 4, 2, 2, 1, 5, 18, 2, 2, 4, 1, 58, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 1, 1, 17, 1, 1, 2, 5939, 1, 2, 7, 40, 1, 16, 2, 3, 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 6118, 5, 14, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 17, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 34, 1, 4, 7, 5, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 10, 1, 4, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 1, 239, 1, 4, 3, 4, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 14, 1, 3, 8, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 9, 8, 1, 80, 1, 5, 3, 1, 23, 2, 5, 27, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 17, 1, 1, 4, 84, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 8, 3, 12, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 8, 1, 1, 21, 2, 3, 9, 1, 3, 9, 2, 2, 1, 1, 10, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 8, 3, 18, 1, 5, 41, 8, 2, 5, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 9, 1, 25, 3, 7, 2, 1, 124, 1, 2, 4, 2, 3, 5, 1, 1, 18, 1, 29, 1, 4, 1, 8, 2, 2, 1, 229, 1, 2, 6, 1, 2, 5, 1, 5, 50, 20, 2, 3, 1, 1, 15, 1, 1, 8, 2, 1, 1, 17, 1, 6, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 7, 6, 51, 1, 6, 2, 59, 1, 1, 1, 21, 14, 2, 1, 1, 1, 11, 2, 1, 1, 5, 2, 8, 1, 3, 2, 2, 1, 52, 2, 15, 1, 2, 2, 4, 2, 7, 1, 6, 3, 23, 18, 1, 4, 1, 1, 1, 8, 2, 1, 4, 3, 4, 1, 6, 1, 2, 2, 3, 1, 39, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 7, 3, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 4, 2, 3, 1, 9, 1, 5, 31, 5, 3, 33, 1, 6, 4, 1, 13, 2, 2, 1, 9, 2, 3, 1, 2, 1, 7, 1, 4, 1, 18, 3, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 3, 53, 1, 24, 6, 2, 1, 49, 1, 1, 6, 2, 1, 1, 2, 2, 24, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 13, 2, 5, 1, 2, 1, 5, 1, 4, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 39, 61, 1, 11, 2, 1, 4, 21, 1, 1, 4, 2, 1, 5, 25, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 129, 3, 1, 1, 1, 1, 4, 36, 1, 10, 1, 7, 9, 3, 1, 23, 1, 1, 2, 3, 1, 4, 53, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 8, 8, 7, 1, 2, 2, 3, 5, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 11, 1, 29, 3, 1, 1, 1, 46, 2, 2, 6, 1, 1, 1, 7, 4, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 64, 5, 1, 9, 1, 2, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 7, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 22, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 18, 1, 3, 1, 1, 12, 1, 3, 13, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 6, 1, 1, 5, 2, 1, 6, 33, 12, 25, 5, 19, 7, 1, 1, 2, 1, 3, 6, 3, 2, 1, 4, 27, 1, 1, 16, 35, 1, 2, 1, 1, 17, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 28, 1, 2, 3, 16, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 45, 83, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 1, 6, 16, 2, 7, 1, 1, 1, 2, 8, 3, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 203, 2, 22, 1, 1, 1, 6, 1, 16, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 4, 19, 1, 18, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 13, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 2, 2, 7, 2, 21, 1, 4, 4, 3, 8, 1, 3, 6, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 17, 75, 1, 1, 2, 10, 7, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 8, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 4, 6, 1, 1, 5, 6, 5, 17, 2, 49, 3, 5, 2, 1, 3, 1, 33, 1, 4, 11, 1, 2, 1, 2, 71, 1, 2, 12, 1, 27, 1, 1, 3, 3, 4, 1, 21, 8, 1, 50, 3, 1, 1, 2, 6, 1, 2, 1, 114, 3, 3, 17, 3, 2, 5, 2, 3, 6, 43, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 4, 2, 3, 2, 1, 6, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 6, 2, 2, 5, 15, 1, 4, 11, 46, 1, 9, 3, 1, 14, 2, 20, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 8, 4, 2, 43, 1, 2, 6, 4, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 1, 155, 1, 1, 11, 1, 7, 4, 4, 2, 6, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 124, 1, 28, 22, 3, 1, 2, 3, 3, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 33, 1, 6, 2, 6, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 5, 1, 1, 10, 9, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 6, 1, 10, 19, 2, 11, 1, 65, 13, 14, 1, 1, 1, 6, 1, 21, 2, 1, 3, 9, 1, 3, 5, 1, 2, 51, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 5, 3, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 16, 1, 5, 18, 3, 7, 1, 5, 1, 1, 3, 22, 2, 246, 2, 4, 1, 3, 6, 1, 32, 5, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 75, 1, 14, 2, 3, 1, 3, 70, 1, 3, 80, 1, 2, 1, 23, 2, 2, 6, 10, 1, 11, 1, 8, 3, 1, 4, 1, 4, 9, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 3, 7, 1, 8, 3, 17, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 3, 6, 4, 3, 1, 11, 22, 1, 1, 1, 7, 2, 5, 1, 4, 2, 1, 6, 1, 3, 1, 15, 1, 2, 6, 1, 3, 3, 25, 1, 1, 1, 23, 111, 19, 13, 1, 6, 1, 4, 42, 1, 3, 18, 3, 2, 1, 1, 1, 5, 21, 2, 1, 6, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 6, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 10, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 1, 9, 1, 5, 5, 3, 4, 1, 6, 2, 1, 1, 6, 1, 19, 3, 1, 6, 5, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 22, 1, 2, 1, 1, 8, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 16, 4, 3, 1, 1, 8, 1, 3, 1, 1, 123, 2, 47, 1, 2, 1, 1, 14, 12, 1, 10, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 51, 1, 6, 1, 2, 4, 6, 3, 7, 2, 3, 1, 4, 1, 9, 2, 1, 1, 1, 1, 93, 21, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 4, 4, 2, 10, 1, 2, 1, 34, 5, 2, 2, 1, 4, 8, 5, 8, 2, 5, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 5, 6, 5, 2, 1, 2, 1, 7, 1, 3, 1, 4, 1, 4, 3, 1, 1, 14, 12, 1, 21, 4, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 17, 1, 1, 3, 7, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 8, 132, 1, 41, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 10, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 6, 12, 2, 1, 51, 1, 1, 4, 8, 1, 2, 3, 89, 2, 12, 4, 1, 2, 9, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 11, 5, 1, 1, 174, 8, 5, 109, 1, 6, 1, 1, 2, 52, 4, 1, 5, 2, 2, 1, 3, 3, 4, 3, 1, 3, 3, 2, 3, 1, 9, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 3, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 8, 20, 86, 1, 4, 6, 6, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 6, 2, 2, 13, 1, 4, 1, 5, 3, 6, 9, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 8, 1, 5, 30, 2, 9, 1, 9, 1, 5, 6, 3, 2, 11, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 4, 3, 6, 4, 1, 1, 4, 3, 2, 12, 10, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 142, 6, 3, 8, 85, 3, 6, 5, 1, 22, 2, 3, 1, 6, 1, 1, 8, 2, 1, 4, 1, 75, 1, 4, 7, 2, 2, 16, 17, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 6, 20, 1, 6, 1, 2, 1, 4, 5, 1, 13, 1, 1, 1, 23, 1, 6, 1, 5, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 10, 7, 3, 3, 1, 17, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 5, 44, 1, 7, 12, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 30, 2, 2, 13, 1, 4, 1, 1, 3, 30, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 1, 7, 3, 4, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 366, 1, 2, 20, 1, 7, 2, 6, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 237, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 15, 43, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 14, 5, 1, 1, 23, 1, 1, 2, 1, 2, 29, 3, 3, 17, 1, 2, 3, 11, 8, 1, 95, 1, 31, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 8, 3, 9, 1, 4, 1, 5, 1, 8, 3, 1, 1, 14, 1, 1, 1, 2, 2, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 8, 1, 9, 2, 3, 6, 25, 22, 1, 12, 10, 1, 1, 2, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 1, 1, 40, 5, 1, 10, 1, 8, 1, 3, 1, 17, 3, 3, 6, 2, 1, 1, 41, 8, 1, 1, 13, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 2, 6, 5, 1, 2, 1, 41, 1, 2, 3, 6, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 4, 3, 2, 1, 6, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 5, 12, 62, 4, 32, 1, 1, 1, 14, 1, 1, 9, 3, 9, 1, 4, 4, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 2, 7, 6, 40, 1, 2, 1, 12, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 1, 4, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 3, 5, 43, 4, 2, 3, 3, 2, 2, 6, 18, 8, 1, 1, 10, 1, 5, 2, 3, 3, 8, 78, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 9, 60, 1, 18, 1, 16, 3, 1, 2, 1, 10, 1, 2, 11, 1, 1, 1, 2, 63, 105, 5, 2, 1, 1, 6, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 5, 15, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 42, 1, 47, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 21, 1, 1, 6, 1, 5, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 32, 14, 1, 20, 6, 6, 1, 16, 2, 1, 10, 1, 2, 10, 28, 2, 37, 1, 6, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 17, 2, 1, 3, 6, 10, 46, 8, 1, 2, 1, 1, 9, 2, 10, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 5, 3, 11, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 19, 1, 6, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 20, 1, 1, 1, 3, 5, 3, 4, 1, 3, 1, 9, 1, 5, 1, 1, 4, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 8, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 4, 27, 7, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 19, 7, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 6, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 6, 6, 1, 48, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 13, 1, 11, 1, 1, 766, 2, 9, 20, 1, 1, 1, 2, 6, 3, 8, 6, 1, 2, 1, 2, 47, 36, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 35, 1, 4, 1, 4, 20, 21, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 7, 1, 12, 2, 1, 2, 9, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 112, 1, 1, 10, 1, 5, 4, 23, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 13, 1, 6, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 12, 72, 1, 2, 20, 1, 4, 1, 10, 3, 2, 3191, 1, 2, 15, 2, 1, 10, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 13, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 2, 5, 46, 2, 1, 18, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 9, 1, 2, 2, 6, 40, 2, 2, 2, 1, 1, 18, 1, 1, 9, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 1, 7, 1, 1, 3, 10, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 7, 1, 2, 23, 1, 1, 3, 9, 4, 4, 1, 34, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 61, 1, 1, 1, 45, 1, 22, 5, 1, 1, 10, 4, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 10, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 6, 1, 62, 1, 44, 2, 5, 2, 35, 6, 256, 1, 171, 94, 5, 1, 2, 3, 1, 6, 1, 3, 1, 11, 1, 2, 2, 23, 1, 1, 4, 24, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 9, 3, 2, 14, 5, 6, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 25, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 43, 4, 133, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 2, 4, 4, 1, 1, 1, 32, 1, 3, 6, 1, 2, 96, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 11, 3, 3, 4, 4, 36, 1, 19, 1, 63, 1, 4, 10, 2, 253, 2, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 196, 1, 10, 1, 9, 2, 4, 1, 3, 2, 8, 17, 1, 21, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 1, 10, 1, 8, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 5, 4, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 15, 218, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 6, 31, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 151, 2, 4, 2, 6, 1, 1, 1, 15, 18, 1, 1, 18, 1, 2, 6, 10, 1, 1, 13, 1, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 2, 112, 1, 1326, 3, 4, 1, 3, 9, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 99, 3, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 9, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 43, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 6, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 1, 7, 24, 1, 6, 2, 2, 13, 2, 1, 18, 1, 10, 1, 9, 3, 1, 6, 4, 1, 1, 1, 8, 18, 1, 1, 4, 6, 3, 1, 39, 2, 2, 1, 3, 2, 6, 21, 6, 5, 1, 1, 7, 4, 3, 42, 1, 2, 10, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 11, 1, 2, 3, 78, 14, 37, 1, 2, 1, 14, 5, 80, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 9, 1, 2, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 3, 1, 2, 68, 11, 2, 2, 1, 1, 6, 1, 4, 4, 3, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 4, 4, 6, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 9, 10, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 4, 2, 23, 1, 1, 1, 1, 21, 10, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 21, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 46, 1, 1, 2, 9, 3, 2, 7, 1, 2, 3, 1, 9, 399, 1, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 1, 6, 1, 2, 2, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 11, 12, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 33, 4, 1, 9, 16, 37, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 14, 3, 3, 9, 2, 1, 1, 2, 108, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 16, 2, 11, 1, 5, 26, 1, 1, 21, 5, 1, 16, 6, 2, 2, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 12, 2, 18, 1, 16, 3, 1, 13, 3, 1, 8, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 6, 1, 2, 9, 7, 33, 26, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 18, 23, 57, 1, 3, 37, 1, 1, 1, 5, 9, 1, 1, 3, 1, 6, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 3, 19, 1, 1, 6, 24, 1, 15, 2, 2, 2, 2, 14, 4, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 4, 1, 8, 4, 1, 17, 1, 1, 6, 2, 4, 1, 1, 7, 3, 1, 2, 20, 1, 1, 2, 2, 3, 8, 13, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 6, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 3, 4, 3, 43, 1, 4, 18, 18, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 117, 1, 1, 1, 3, 11, 2, 3, 12, 1, 3, 2, 1, 5, 2, 27, 1, 2, 46, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 11, 1, 23, 2, 4, 1, 3, 10, 10, 1, 2, 9, 18, 2, 5, 15, 5, 2, 1, 1, 2, 1, 143, 5, 3, 13, 1, 1, 4, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 567, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 6, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 6, 5, 2, 2, 1, 75, 1, 11, 1, 2, 1, 3, 14, 2, 35, 2, 20, 9, 1, 85, 1, 5, 1, 1, 4, 2, 6, 2, 15, 1, 15, 4, 18, 2, 12, 1, 3, 1, 137, 1, 13, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 7, 3, 1, 1, 1, 3, 18, 1, 4, 1, 38, 1, 12, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 15, 34, 1, 5, 4, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 5, 29, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 5, 1, 8, 1, 1, 3, 1, 10, 12, 3, 7, 1, 57, 1, 2, 1, 1, 6, 1, 10, 1, 6, 3, 5, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 14, 1, 38, 3, 1, 3, 46, 1, 3, 1, 3, 7, 2, 1, 4, 18, 4, 1, 14, 1, 12, 1, 4, 4, 1, 20, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 15, 1, 17, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 4, 2, 1, 10, 1, 1, 3, 29, 26, 1, 1, 1, 2, 1, 6, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 49, 1, 1, 1, 5, 92, 1, 15, 1, 1, 1, 1, 18, 1, 3, 2, 72, 4, 1, 21, 2, 1, 1, 1, 1, 68, 1, 9, 4, 1, 2, 1, 3, 2, 15, 1, 1, 2, 8, 1, 1, 339, 1, 1, 4, 4, 6, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 3, 7, 10, 5, 4, 7, 1, 5, 1, 7, 3, 1, 10, 1, 1, 3, 8, 1, 100, 1, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 2, 19, 1, 1, 1, 2, 34, 22, 1, 8, 1, 9, 26, 1, 18, 5, 21, 3, 63, 23, 12, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 8, 3, 1, 1, 2, 15, 1, 1, 2, 2, 1, 12, 6, 43, 1, 5, 5, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 3, 6, 4}, giving these values for u and v:

• u= 1374 2537796070 2057252771 7084490086 4129638195 8825340765 7582430973 3387495259 2355689893 9746015491 7370299765 4431609440 6508223040 3216633776 3149049157 0401158835 3901516593 0359068922 8709464767 3392280458 4737284942 3670953358 7221341188 9633427828 2028341013 9981390010 6127310502 1081133884 6234955341 4246997249 0384260910 8788051505 1873611192 4102279435 0121633925 0178338951 6402669896 0337026191 5786241228 2548713918 5136552632 6863746357 1965199919 3619755431 2688129776 3675595306 5143460572 5994601776 0003868823 9060368721 3647758487 0996763781 0906614889 7116766920 0366306084 6402373396 9265388733 8789418970 6958854526 4475910183 9478107550 9625401040 3279689481 2601090307 4521166116 8848448717 7825465389 0990665006 4008197801 7812671557 4700255314 0245152060 3820169050 2167902071 5875240401 6629608317 1646546077 9755986819 9817691312 6136333078 9804966992 8260084787 9092748065 7379670316 3514735038 4249075424 2565583467 7287091519 4392230146 8694176569 1070510031 5696403174 1962467146 2823630702 7482565428 9727623327 8005209982 2498960463 7197603038 4963383098 7621885079 6963945257 3830475957 5225271010 6764669389 6285264363 6969915572 8954075192 2528317999 6643773298 7953527426 9101002840 2948436101 7155695410 0302639323 6320980012 1398763480 5192440243 2115662042 1998503728 4115665706 1958942755 5697039721 1051841696 8500201935 1415045486 1998341055 7459494765 9643353537 4437028518 6888292689 6537714715 9516297302 5595030376 4507324861 6968886449 7883289835 6312771922 9307280027 1284367863 3587850118 2977831673 0736667036 9151578172 7259348455 3896573247 1400329915 4326604324 2089787013 4115855710 1988103428 2288790647 0830195180 0574826761 7344277459 2563255129 3987956761 9712205497 8106557627 7475029991 1031315879 4720262031 0316847865 3636154237 0367286422 4575827808 3453700739 3431618691 0786951403 9434838810 6291870996 8290024409 3611296496 3550692884 4013868279 1237770080 3104174608 2701304180 0986637807 7155260298 7863961141 8949730736 1611802110 7953511792 4382216148 6851094722 5397635892 4376766707 8971275720 2472918470 0924657412 0690048023 0225933157 5053795745 4818473141 9489859678 8063348109 9436392982 9257202442 0550869616 8609202076 3485995151 5378975593 0024230103 2565385225 8185771565 9501381025 7685092698 4448226214 0840971837 7777056258 5081551862 1252066796 1410566257 4490093155 1727167547 2473009772 3726171635 2877229550 3489236042 1670658087 2201743410 2869846921 5160369321 0863021350 9879526175 9792079108 7848960483 6672329679 2584656073 2159327405 1772928813 0351072120 6380726591 1114894480 3892205969 7223050892 2737758720 3519733177 5111044837 8441787685 6648478138 5577980884 6792129686 6090395173 2250560336 8948739302 2964713704 7472132530 2667411127 3274968325 6091839832 2036642986 5056990804 0598804653 6516218921 0774091825 4478362117 8009370291 7711355226 3159885286 5921201007 4210917924 4714263719 1741121481 1944280640 1214242745 8227093725 0924538438 7521303946 9189291054 1074914444 7880624055 5301421232 5866055203 9296573705 2796638580 1913010003 0454660274 3755055150 7943814287 8802971405 7072910940 5550353081 4973792008 0602897382 5528969890 2937319101 9982415526 0261760530 1208695317 3147837720 0951547339 1121468432 9076263750 7408253368 3494908993 0373433585 4485890726 4798468480 8980057720 3013903201 2971131229 2481642395 0621014181 1358512824 4654663339 5390098943 5107235457 6124675469 6945778788 7589813377 2460542413 7312258517 7815920272 2854592745 1119524565 4552259568 4841267163 8577655947 4643857519 5036724491 2202141952 6176788996 5247044734 1037188112 1137168750 7996997302 0385884603 5955815442 2321672343 4310959508 0425158739 7730542675 7392635518 8337494711 6200626718 6399514253 3252986835 6019899760 0296852754 0950349132 2600306544
• v= 2348 8169743603 8379530994 3891367828 0866876989 1326236365 1923139955 6345872438 6863243259 9742465909 8626688266 3951312370 5163461037 9244107363 4713874985 8320172498 0317044084 1808668962 1834443318 1697948782 9220886779 4415255628 3916163615 7723323070 2922277897 3144808324 2594258810 7083401995 4037627686 2922709128 5434268811 1525454593 7758071904 8570828288 3470759927 8779964684 3787868972 0640708896 8914327072 2885829052 0291058028 5062344569 7028193900 7137557992 0107636400 0417486575 1731085482 6727890313 4562436318 4039097594 7328687601 1503807323 9323454071 3023911203 0110175231 3001928111 2931865844 7553616495 2112433987 6759344095 1082812590 2330781658 5028582207 4067560671 6454947742 1575833345 1191305072 2083945101 7770326724 9817391747 7475274274 8833799630 3112700413 0029927404 1266667154 6311659337 0192640723 1939713107 2169389730 8029795706 2039649840 3628965670 9049408635 7020241940 2527379424 2518591976 5934435653 6018317481 4482524798 0118142142 1307394960 8742083370 5261750331 9833816775 6139584419 1527356908 7612146087 0569411628 8198315808 3570974774 0766642153 2232437538 8561547735 8706502090 4229894847 4906823389 6086401049 7682538244 7744467220 1214367828 8473536508 0287686764 4994118419 0771178679 0546612220 9573858593 9112247209 2207146536 8668410712 4589354388 3584169621 7365977819 5915739196 7465084101 6374890261 2610633334 0547619993 0842512978 2472850479 8695653174 4490452099 5516128787 7235417778 9610267110 9031681666 1539341462 9838721925 0568482919 2232652894 2912977551 4305677088 1490597341 7091421022 2806930992 5063555066 1183018932 5116460730 5193135802 3440782622 3298094432 5577473476 2211304039 6365955857 4253910864 6862103412 1081646750 4204830707 5145246496 2026391129 6846355504 2794876491 7455088831 3414141104 8671952166 9808525487 0069073393 7901455517 2405391146 0273674728 1861804120 0855948307 8858032785 7234614290 1939408216 2841677171 3877078893 2308784081 4349415873 9231411516 6696110376 9778074321 6996744676 9552113992 6270277162 6074701938 7345569184 4997180432 9413770046 7161862813 2375568862 0232343423 3322106973 0794263208 6050332629 3644443960 0324369404 5839761188 1318771808 9012174379 1697214361 1681961539 1960824680 8738911922 8799291083 0621768966 5605070990 2958455831 0478286292 4553973302 3632646823 2497812337 3708133233 7238327121 6990178145 1394767593 5554465330 0274015397 6557025685 8401655588 9688687277 7375251220 5358124524 2248141400 8014810541 9515364245 7784852020 5051183474 0030348674 5270243944 4589954606 4740599719 9982995614 7203380797 9851335328 8722085115 3671500310 0391854370 5634497128 5447973772 0381317636 5211212721 0167606699 8866823476 0986841600 3095446281 0230506798 0901657600 6788171347 2517112589 7861134632 2475159250 5279354204 1506651519 6328480291 3872455734 0842045631 6023843083 1747354424 2690832977 2612168285 3667385231 8579084458 4369213664 9425471012 2960864871 3916785297 6392019288 4913033594 9898040288 5029173493 3034166337 6412891982 2279286660 7972103948 4270173902 2220454224 9448336802 5078099807 5627679276 6909210078 1613673431 8509161905 1516912917 1050687551 3209284647 7096641681 2528275377 4151106769 0243460342 0971792625 3624494778 4455065371 8937151293 0060618457 4983861440 2006587197 6985986347 6800712610 9656642763 4285859547 4613179875 2512114605 3637254498 6191599309 8779634296 3398061290 4081904489 1666077271 3318525777 7708777670 4971608904 2718593189 0183739866 3630715705 3621786048 4965834464 2742709438 3297984249 4035986433 2713092782 1103247252 0579135274 2845699536 2903220049 6598070721 6362314524 7293973217 9839596554 8895029034 5717181428 7242616447 7399151484 5323216986 7230091185 0535053174 9739018713 1748434190 0210699564 7192064627 3728588630 5699530521 6840970793 0977414773

We also need to calculate d = floor(c₄·v/F + 0.5) = 56 5019841469 4781340837 4074522503 6644291581 0631428502 1092831934 8804920406 8197220613 9625231012 8966263008 5184018313 4620752155 0409466955 9138871522 1436817184 7161639512 7282735345 7927809391 4243663578 5799884994 6944593441 1648359336 5827177644 9692993106 1754807195 3692880612 8602632022 5379815801 1350876019 4233508034 6027062548 2455497117 7409694620 4867123023 6168353323 0497520210 0204229788 5211635555 8507096950 9531473865 1678857810 4965461779 6160227364 6248668642 9985847221 5915616091 1908127660 7204438768 7968421932 2125474151 5072005487 4708713169 9573034075 7168886331 6207242510 0068730128 0480159685 6236752946 7809824547 8151474415 5582635483 5925505185 4833188064 0552636308 2603375332 8235915569 7777362043 8148578288 2106906535 3719998103 7135231059 7199623622 3250817010 4195482176 3719516365 9861970854 3727516872 1147471117 8862677831 0829196706 5653144380 5136141311 4219219794 8256953044 8735972303 6675963305 7494429004 3502577121 7308884426 8010942327 8158430802 5715251772 4363748542 4825923199 8315288124 6228924594 0014769996 1362363941 7531258164 4851847175 1090271091 8513001960 6239897818 9469425656 9047067997 3803979268 9709104524 0112576612 9774547185 0149679416 0844368261 2495275752 4578815893 8272550382 3078612035 7481836441 3230133435 9209700451 7023199600 9810816726 8484883976 7083911704 2742328877 0329325578 2889795075 0005823995 1617884455 9146249960 8346372435 5275813216 9402433528 8541336962 2452522608 1908758750 4808769350 3531490322 8202183339 5706976773 3643262879 1998574295 7779847424 3952130367 5096046583 3850976269 0262124047 4766380151 6749918568 7588088903 1475639187 1744228510 2888232851 0963230120 2825802596 8758386601 0046008375 8232946874 7292653478 6537456433 4565370664 3980322156 7740511836 8435515373 6779985674 7298730367 1863215136 4676357746 0779502990 9890609159 3125369088 7218005731 8695664777 7716419592 4372927894 6876799679 2171851694 6754930711 7780084378 8038558161 4397225689 8465455638 2541692743 6621301172 8544948444 9615288498 1256773294 9043802053 3206419421 6707507968 9972311687 6722161995 4349937924 2729056701 4590195709 2846752425 7008770606 2046343320 8065838220 4294020175 8254969279 0978726202 4758959117 8940412441 5097124161 3640858295 9941590160 1839328767 7123931357 1208767100 1016132955 2187871397 2275675225 1208447830 7225672600 4408585578 8513724077 5563476695 2487242188 4313067400 9896573349 3191885208 6984889120 1090247090 9060135725 0520425732 1053030373 6945279542 9694551203 7374310741 8007296891 6638543351 9579577339 6919691625 9144431566 8955482025 8464453098 5642741586 6298020511 3271526141 8687594714 1620160957 2777449224 8357502477 3802206758 6143029291 5194347015 8957804574 3759638378 1041369961 5463666288 5796508270 2784623993 5743465095 4191015849 4340958963 4027941924 4193485939 2586710266 1897497111 9818889733 2726320638 1394950329 0415396502 6430429230 5617614359 3857291197 7454662732 1189635402 8791124765 3209224046 7068683170 6456109678 5085088261 0660953263 9839510065 2966144989 1106979810 1819330656 4229798309 3663097876 4793622278 7116949550 7574141152 9254975586 4340846770 5834275885 6528848797 5792797901 0602372758 2412664981 8712129573 4317031598 4331945301 4194561727 7339888916 7634958639 4063765320 5045005437 5179088144 7740993900 1811377317 9173883100 2987689318 1602764732 3086449281 4639313559 0282194868 6395644437 9911223340 9225926829 0236314175 5897790792 6029306311 1667238445 5607733504 0099240279 9477010211 3035859161 9453589582 9910490200 4502960399 0996107147 3246275508 5323178792 7324648878 3680281521 2617609051 2472655845 1507872247 5984198496 1760815093 7808619893 1115027869 3442603127 2699446305 5371600863 6507656313 5587364955 0760092151 6583293592 9838974058 8194908950 3052924121 5373777946 6681407025 5824090137 5376091299 0118480051 7665570814 6021221403 6386419035 4166178749 2163760891 8716992157 5877133096 9142984209 8411486834 4443108331 1081077912 0391951718 2308581136 1527059293 9297518533 2434099114 9123296871 2734543726 4509209309 8545773076 2443591329 0196092254 8796566569 4645655478 0043439701 4374517200 0132824849 0747273723 3312884797 0748908421 2964562637 1642141669 4954450734 7549423669 2910965768 0619282511 4916369289 6238984061 9029812900 3078327045 8780887452 4398360488 8932352770 6172617260 3536192034 0376817591 5083530924 7582572815 6600162196 0427760164 8578445088 5948892315 4016374096 1041887805 6439740423 7826934205 5339786517 2436308042 5211382711 5569991271 5065250771 6700756603 9104986651 1172518537 2032367791 2157360911 7439453486 9811999949 2238850198 7571433196 3258726868 4750391425 3782266420 3786089567 0440051182 7474745438 9263193713 3326423401 4656408138 0760050112 0351518029 6567843418 4920490085 8930706702 1521647918 1651061973 9516952765 7216668110 2684633825 8159887308 2298782464 4551193639 5171127351 1264376312 1563037555 8728077684 6831049025 7996583077 5198045039 3722299518 1174029092 3405250871 4868762886 8340928643 7952470131 3418079422 6606138525 3765578925 7726095205 0874608812 0500327928 3809766400 9604293236 9110382673 9818638030 4360746140 6059410205 5150676521 9165621280 9692134786 7833254477 9765536611 8996050543 6550359746 3817701133 2827159999 6236900252 9287469287 4677661454 0631426596 2019481855 7064939050 7478694277 8661615691 5868764465 9286251977 9561849165 0497660422 4452765999 8712674699 6861218071 4716127053 3088472708 0816500936 8771456029 5945190477 3248794977 0686351554 4687164625 3234038017 8610245451 4457347221 7891023895 1213159082 5022732043 1740353165 8874421926 0668164759 1070191564 2665312291 7101433973 9288131702 6728533440 9530100970 0147946999 2874931537 5156950545 4629064855 3950031709 9024786754 4423892992 0868702736 0543699063 6297354391 1394543011 6098885914 3906866759 3654496788 6860710230 0233422690 9700241902 6310880932 1968232240 6530738052 4590933132 6220048648 9595437211 5450256143 6624838572 5560862633 1107030959 6002665000 1230318888 9419528503 8223620549 0462775812 0563735924 5659995088 4899210910 8029655966 5945274742 3552940792 6109068082 2216549550 7497517776 0635405712 1556288935 0039254062 1784407568 2435974064 4080395813 7362051247 1084465222 3971588512 0608984411 7531991281 1223176074 3604257717 3531268122 7011622910 8996625261 4083672232 6827143914 8021444752 6189980892 4962049802 7587321742 2086090098 1013064539 9073120260 9031000776 8376151495 0621611546

Cubic Polynomial

We now consider the cubic P(x)= v·x³ + (u·F-c₁·v)·x² + (c₄·v-d·F+u)·x - d, which we express as: z₁·x³ + z₂·x² + z₃·x + z₄, where:

• z₁= +2348 8169743603 8379530994 3891367828 0866876989 1326236365 1923139955 6345872438 6863243259 9742465909 8626688266 3951312370 5163461037 9244107363 4713874985 8320172498 0317044084 1808668962 1834443318 1697948782 9220886779 4415255628 3916163615 7723323070 2922277897 3144808324 2594258810 7083401995 4037627686 2922709128 5434268811 1525454593 7758071904 8570828288 3470759927 8779964684 3787868972 0640708896 8914327072 2885829052 0291058028 5062344569 7028193900 7137557992 0107636400 0417486575 1731085482 6727890313 4562436318 4039097594 7328687601 1503807323 9323454071 3023911203 0110175231 3001928111 2931865844 7553616495 2112433987 6759344095 1082812590 2330781658 5028582207 4067560671 6454947742 1575833345 1191305072 2083945101 7770326724 9817391747 7475274274 8833799630 3112700413 0029927404 1266667154 6311659337 0192640723 1939713107 2169389730 8029795706 2039649840 3628965670 9049408635 7020241940 2527379424 2518591976 5934435653 6018317481 4482524798 0118142142 1307394960 8742083370 5261750331 9833816775 6139584419 1527356908 7612146087 0569411628 8198315808 3570974774 0766642153 2232437538 8561547735 8706502090 4229894847 4906823389 6086401049 7682538244 7744467220 1214367828 8473536508 0287686764 4994118419 0771178679 0546612220 9573858593 9112247209 2207146536 8668410712 4589354388 3584169621 7365977819 5915739196 7465084101 6374890261 2610633334 0547619993 0842512978 2472850479 8695653174 4490452099 5516128787 7235417778 9610267110 9031681666 1539341462 9838721925 0568482919 2232652894 2912977551 4305677088 1490597341 7091421022 2806930992 5063555066 1183018932 5116460730 5193135802 3440782622 3298094432 5577473476 2211304039 6365955857 4253910864 6862103412 1081646750 4204830707 5145246496 2026391129 6846355504 2794876491 7455088831 3414141104 8671952166 9808525487 0069073393 7901455517 2405391146 0273674728 1861804120 0855948307 8858032785 7234614290 1939408216 2841677171 3877078893 2308784081 4349415873 9231411516 6696110376 9778074321 6996744676 9552113992 6270277162 6074701938 7345569184 4997180432 9413770046 7161862813 2375568862 0232343423 3322106973 0794263208 6050332629 3644443960 0324369404 5839761188 1318771808 9012174379 1697214361 1681961539 1960824680 8738911922 8799291083 0621768966 5605070990 2958455831 0478286292 4553973302 3632646823 2497812337 3708133233 7238327121 6990178145 1394767593 5554465330 0274015397 6557025685 8401655588 9688687277 7375251220 5358124524 2248141400 8014810541 9515364245 7784852020 5051183474 0030348674 5270243944 4589954606 4740599719 9982995614 7203380797 9851335328 8722085115 3671500310 0391854370 5634497128 5447973772 0381317636 5211212721 0167606699 8866823476 0986841600 3095446281 0230506798 0901657600 6788171347 2517112589 7861134632 2475159250 5279354204 1506651519 6328480291 3872455734 0842045631 6023843083 1747354424 2690832977 2612168285 3667385231 8579084458 4369213664 9425471012 2960864871 3916785297 6392019288 4913033594 9898040288 5029173493 3034166337 6412891982 2279286660 7972103948 4270173902 2220454224 9448336802 5078099807 5627679276 6909210078 1613673431 8509161905 1516912917 1050687551 3209284647 7096641681 2528275377 4151106769 0243460342 0971792625 3624494778 4455065371 8937151293 0060618457 4983861440 2006587197 6985986347 6800712610 9656642763 4285859547 4613179875 2512114605 3637254498 6191599309 8779634296 3398061290 4081904489 1666077271 3318525777 7708777670 4971608904 2718593189 0183739866 3630715705 3621786048 4965834464 2742709438 3297984249 4035986433 2713092782 1103247252 0579135274 2845699536 2903220049 6598070721 6362314524 7293973217 9839596554 8895029034 5717181428 7242616447 7399151484 5323216986 7230091185 0535053174 9739018713 1748434190 0210699564 7192064627 3728588630 5699530521 6840970793 0977414773
• z₂= +4 1669510612 2393227643 0138338810 2406795605 4593586702 4642220268 8311038245 5508008296 3369268600 9721821950 5998578269 3134255734 6048245682 7708959740 3698571743 0528046521 4667051609 7494309853 7966164199 6070443074 2032420454 7840672481 1092110924 2211293325 3189551963 5189282205 1494454696 5117253220 5784779117 5914096487 7569630154 4470162714 6693502407 6621856467 0741435090 1439453823 4951734824 4051116252 0775830152 8481779848 7749455089 2033063004 5760438452 4620013976 2430043056 0843115591 3898882840 7252258760 4274117137 3659834491 2628190881 4961641593 7364415698 6416729213 8667909402 0320828153 0349448340 6345129196 2422061645 2131557360 9777289093 4908850964 6428944691 5626227427 0246398685 4686087248 9486756573 9839535983 6642019687 8879033862 9068675570 3300722295 7787886881 1209531023 2492188929 1761012660 4546846577 8281409632 9120207535 9320037431 6050018841 5700101919 3964343781 7349454614 0876166609 2067698702 5906026216 7409056135 0997967170 5151005419 5079262947 7127710592 2420235472 8534537111 0624799180 5370614836 1783220946 9624806333 4560139261 5392847589 8182197090 9130396103 2309005837 0206853432 3883605486 5374436577 9333234932 6718711448 7664638697 2452689491 1339421069 4727004298 2209451867 4841220446 0527818522 5811720861 4084892765 4122905808 7059905508 2777795848 6305046094 9737599956 8287652761 4091097074 2216014973 7691633894 8745088036 1463047254 8993898132 7937959352 8389504425 3964058793 0063919554 1434779111 5162180294 6968342120 7903440655 5749296503 0077320917 1078261315 6161499204 4672085482 3995427758 3276508745 7710950710 7210966929 4858974236 6161414746 1213564994 1110595061 6121959566 1660105202 3336109497 9589627988 4298139716 6588576206 3226940585 5473357276 4334877641 5413631366 0094183467 8737403731 9918382120 2367782826 5168837540 0974959494 5074481011 8467292430 7663105381 9858804689 3305624790 7129267951 9173276157 4863748626 8612414292 8854278358 9659531003 2305625291 3347804272 1366238611 6643703931 9662223746 2591162698 5033154017 6223592220 7728828580 0737106249 1665811870 3584985111 2378227631 5369221262 3390223206 7414200123 1058413865 2690232012 2739002009 8068807602 3832800121 7318658413 3994121027 7187506238 3543170521 5047063990 3201260232 2457392801 8163875427 3984378392 5154158091 2348950947 6392671928 6549955987 7302794033 9108047230 5128378969 0103871143 5606578291 6027408158 8089039438 2336602406 5340301071 5156302996 5878050150 2282475042 2139614263 6424936275 3776573919 9829744917 8822322644 6571832308 0536631876 9893174715 7469407879 4712093985 7459990304 1659574443 0203459032 9118828531 7589404746 6808840378 8572068816 8978380353 8932898440 3977964913 6748068775 7224692074 5708610451 3271437266 9180838421 7317070529 7567654790 2938743893 9610394868 9194492833 3126919940 4728403525 6464313650 3942089356 9454885959 7878371351 7747327612 9862626211 4285129621 9119890559 9333189020 5716930086 4252630792 5144560049 0429583942 5080093817 7412528629 6017845698 1398060706 2373132595 0027583621 0410667266 1520322700 4266060166 2850514750 3146113179 1512379037 1144930049 4748039756 0767554560 3150212976 6797993977 0263036532 1778657163 7816192999 9852425345 1124252482 1393969032 2228468376 4415212147 7298534008 3380293645 5538244289 5445294870 9756274153 7094267480 1913200675 9702781754 6333770022 5138392707 8044285551 6349029633 1446706828 8099875519 6901288501 7958293898 1699893023 0729992765 0153558726 4225732499 1016921449 0603025685 7685329718 5591231511 2267592812 6360995811 5378280894 5900072824 1951587238 7587477359 8105848216 5924495744 9896690615 4477682427 3600888024 2789682841 9522001218 1100892659 5184599649 2785242693 9611288187 3005835116 5068352706 9305691567 3408645809 2017906551 6052202920 4104826173 7552074880 6728967383 6772595713 5130821992 9946919658 6218255800 2732375008 1546269115 4258785238 2564683997 3395221780 2131849795 1773259351 9747424800 1936799763 6465018629 8034227558 7265892985 5194785330 3830353848 7704234466 7429731210 4727676607 0769420681 9127072664 0380752254 1614100773 1367750607 3224226686 1227597250 2594223425 4698498722 7511117835 1023562194 8232209734 2517011711 4587645391 6441495628 3710561797 8212988362 4676812539 4963517471 7964923209 8139065441 9510407710 6041382050 5674837172 2584488794 0146532759 7968244019 5022538638 9367514158 3916869043 9990949174 7662384974 9611164068 9495848899 9627017723 4316578015 1668367161 9325070021 2156264841 5588947624 3049160953 9275542888 5295623427 3210201183 0279448107 8201160166 5404342588 0932578560 6898435263 4403618015 3292049079 1191251143 4412319230 9538123853 8859752100 1346279272 1661998769 9717226913 7796956369 6944332353 0099750977 4468109023 7609799748 4669137665 1256468322 8135948191 2755812524 9080239986 0541488710 7769135448 4532876210 8788414315 3825464973 6727888878 0976410651 2675970657 0634327594 3211820874 0725084730 8184225243 2840418542 0862361371 0562449216 8172390543 8963729498 3951420731 7968182795 2446770880 3954020218 6276641209 2793256010 5538889939 1686319860 7182047702 4750546978 0589622170 4550843954 5779289820 2967048514 9136385772 1784025683 1505509910 6893517058 2398168858 3107349865 7189833336 3325678912 0533789908 5763748663 8795249569 3476422109 4602982420 1399629877 5337224612 2752837350 4902087930 3173991842 1971207912 1909639189 9476754000 1085820218 0538174819 7432251621 4386487126 2490340253 3244899456 0232490677 1786034902 2749106721 4979583458 5559165956 7955483451 9895979705 9223640232 6898098012 1483519022 4886718752 4670150301 4606322520 5397361896 0125715966 2554426864 2940891169 4800135066 5840409014 5295971813 9356570758 9261545873 1904637887 0264274245 0562214345 4666340168 3452309787 9727817350 1367444151 6880512525 2271114800 9771721196 1203734514 0666035904 3643292991 3311642409 5796766112 0695744307 1646654551 7526724192 6607055486 4307841437 1887925644 5749750191 6882262823 1341832115 6343527741 0327167892 4325429631 2777864590 4540524276 1532882905 5520812985 3004526144 9100978281 6501382805 1726602316 2034233176 2123569797 6936586719 1186702368 4388847510 6088181443 3412793525 5411324323 6954870620 3725429609 0411109759 1695127307 7083294684 6382431654 3762266208 7226147656 8854449609 1559975499 5782097612 1854960506 9883202482 5086409752 0750671214 8199668934 8899695809 3962618000 1279685142 4180601644 2850006749 9236561842 2345624498 4325584494 9770946003
• z₃= +111957 7840176552 8710281409 9020780332 6191876273 9769450453 7201830762 0264085825 3988487389 6365783441 3890016420 9521081229 9068188902 5350884184 7632557176 8868104412 1858929402 5856473839 8969164457 7201327462 2853813911 9658244157 6582485427 5632363893 7139948113 6135352305 0936894754 3927412794 4770629037 9062730729 0275934910 8474877304 7575876266 7345873292 7566219834 1999705396 4163533662 8454790073 8073282803 2904760637 6978584150 1646259997 6792879393 6732739503 5193222111 5737334637 4373018608 5185681567 8484682475 4198153370 3684250032 7988011867 1975598502 9049443998 6883926528 5040523010 5195760775 5397859047 9686208703 9876032934 2415363452 0275917348 3815901486 7605604147 3069618395 9399158429 6031804582 4689877954 4765510394 3990403363 6945898177 0397384415 1142957826 8389990818 9717716941 4064313288 1480984071 9040953703 4957788334 8608713144 1625343663 2099894522 7783894276 6353560789 4717081174 2301788438 8714967496 7097931439 1712856998 3053171935 2950373023 0388082903 3083749858 1319461555 3856073125 8309064105 6650529946 8497393039 9760005112 9885423776 7921167635 7863431122 7908727792 0841112408 0557553839 0783523293 7561879004 3029233663 9145748934 2777851085 1840854769 9690618062 5690590697 7819594124 2071069955 4062206407 9005328367 4175761994 5115440484 1780586263 4498537691 7488415747 0806982799 6711991928 7207909568 1506919574 9720311803 9692362200 9282075660 5403711515 4502589483 1143328177 0493652230 6928240199 9784853130 3571616582 5567808464 1117296049 2587583755 9239662164 5543126104 5378263680 4155544116 8831052572 6591159266 2993384520 4194554141 6570060758 0036280667 1110911525 6129449275 3182917981 0644059219 1678341652 9435629191 8876908507 5343795266 2250720228 4536520757 8814726249 2913923203 3608067985 6973337866 2693964456 5365709438 0887082613 0751163926 4119432977 0893515828 4139816413 3680433596 2690720096 9078059938 3513938686 0092574573 5851142653 3468473611 8244456518 4207205966 0057940677 4039542345 5415873506 2969653008 6912741542 5770424345 8701723809 3924833408 7949605547 3154590532 8493225857 2892542297 1991822365 9400732796 1922870733 8286197336 4999100395 6728930069 3329768394 1595731591 9533503409 6104557119 8481007874 0444869352 8211279388 9038910541 5461079236 5266418910 6217008260 2569215067 8683351686 1900955659 0781028061 1252931640 1801630548 5741209981 1807106945 4889032985 9442181522 4846826508 9897411697 1178233500 9626748978 5254824606 2148718384 7450693194 0177118011 1167157261 2297549542 0910744511 1326864802 1738006786 8784101998 9850521157 0459074519 0800323119 9040518051 6301136480 3720710432 5719722454 6424260134 6108310416 9763873360 4019150104 6327506783 9397426075 2677996560 2707819109 1910485392 2685299151 8952517370 8072911719 7850404261 9768745067 4295036935 8794933477 3195214545 7489737737 1602042306 2227287321 6594973309 2918739246 7584357422 2226212146 3662119763 2275781373 2092470583 0541600514 2405196486 6942369960 8848528143 0656555927 1899663903 0317487443 4800602133 9278978311 3363366066 2833743485 1237789731 7072238070 1353872453 0175055420 1527554462 1124066400 2497538147 6337627523 4256406303 2312952202 2704152982 5781854651 7278124726 7764895266 7427457460 4053479285 8290828347 3131994151 3608810686 2009888605 9902478822 4943096279 7971406557 3259693396 3102982869 2615840044 3616175099 9079492880 7169386821 2827781481 9603862830 3826532405 0757439903 7880759800 9001676985 2268126924 2638673024 0278440981 6052319729 9520876966 2084250041 2881764426 7108638486 9755944860 4399742586 5402445622 2808404178 5413118071 9739822380 4589053259 8375958017 6862521066 3186261207 2819694355 8040522360 8218198091 3217717753 1873303065 9299512267 4623554164 7871710599 1805667657 5215460308 9691727627 8256951266 4277313982 3315380419 6991326819 1345081100 4211171997 8643161963 6183554447 3395113563 0534942474 2213172303 0707948413 7803725990 6160943882 4519338013 0761560356 1848328748 4814466305 4290106827 1602019800 2924157248 1395852157 5245626024 3649583867 1358238761 2215754698 8223461826 6789142875 8897372574 2612258698 6481570601 5005637403 6221726254 6005136471 4503342163 0612818886 8850294529 3946190256 1130108141 3462068010 4990771575 2320463579 1897244019 5838425226 5571348609 1500572185 5688912978 7954038659 9257184941 1890946466 0819999628 9480639095 9793674070 9019924166 4483900878 6952196366 5538399576 7455525951 2184468056 7877547433 7061553961 4836779307 0918689107 6197322133 3649706508 6183411711 2926710457 1162814395 0240623601 6878514322 5793254129 3479353558 1186990415 2329019388 9414399743 3978103665 9831096522 6190163360 8118899059 3077203923 7453366380 7308482657 0307296565 1458877746 4635620975 4207102589 4160742604 7775295534 1259483940 1971173235 1937307164 9494886890 5441475768 5877508502 7679200369 8343188898 8187821252 2977091795 6688349174 7399620475 8043676649 7434278583 3837958349 0157065309 3429803616 1150945300 6740393410 5250432370 6029174458 0940736792 5978570382 3008324090 3524503511 8306788833 5071604638 0861986495 8777911562 5229392589 9824390174 6860899787 5007826393 9068675944 8024954277 1739189313 3446071918 1056588861 1836000799 8121527222 6417903757 7708948612 8805041203 1590107413 5520785557 1164957586 0273336080 0901245191 5695619854 0890694580 1197941852 1649736496 7891107198 0835366199 0278265159 1769529232 3548388229 9372836490 8918221417 7107725033 6809879453 5417340889 9230308946 1340494244 9278238069 3976873628 0683710186 5870444425 6273498926 6002564634 4584115268 1582727422 5932088267 6322881700 1258792464 6823757931 6617634007 4759795147 0742495258 7731108040 7419217922 1997601824 9067372504 3341156272 7070292584 6859690351 1433565690 0854047814 2010755075 7787679489 8450980652 3323018606 7939764921 2247624158 8409919568 8594784606 2518248165 4228503931 5545760041 3880153824 1836799776 5616728635 0317594657 7579412318 2116386628 4980462748 1290325123 1082384423 5096580447 8409983663 3347522336 5064209947 2698577900 7111537688 0850473654 8229731631 7822506635 5934138755 5720863241 5869014400 4074225591 7792274812 7225197046 6217430223 0167054677 2653788653 2296490261 2511707063 4541396896 7064780622 6658734895 0037839341 4069022201 9082157605 2259966724 5312576778 7881985251 8045147746 8382061574 4694509018 2849913741 2928659303 2358507042 2274432912 1287064919 0868825614 7951010205 5438233797 7623731688 9273749401 5265194052 9222143388 6994895371 8728655960 5734668472 2834163853 1789812640 9002791158 6170323633 0519313637 9529576784 5874702668 5695325291 0808792446 5577473085 8375382631 4675090198 9345519703 6651546114 3235659045 9202897073 5604057896 4547977758 2128478747 2839523390 3420255862 1348647607 5713540118 2832992884 3394095691 5305021339 4754377801 4526393246 6938202108 2489698889 7747568589 3898381938 5462122936 3574149672 2805469758 0742144251 0430100498 5409195367 4020709817 5151189667 2415835794 1966352824 4613297233 5846249431 4781487973 0966649941 6090075491 3148341992 7840006805 7465060502 7056593352 1249130992 3911175563 2528616192 4666870327 8416369022 6516128554 9696543909 7749330739 9685140180 3237536614 1884421147 6129208158 8218048868 5901896171 7484644503 6233429701 8200001104 7987076465 9428742638 0342885053 8155962440 6520098452 0474259429 2172115264 1634049159 3183093079 4922141789 0861558777 0353648225 3113701126 8544042654 9829686460 6576383693 4609962688 9474452059 7615959333 4580629450 1098549073 8789188462 3713813434 3871298621 9594557981 4893703454 6641957107 3357540783 6715094513 4091512798 4048842803 9804931547 4473646582 1537991016 1785709463 3828151216 2790042556 6334437617 0463684925 4242146152 8948189068 8088532332 9622736534 8858815909 3630192784 5644820015 1658878739 0321120171 7870399702 4009085826 5502253881 4578911905 8345932651 1916879253 8458408792 2275292662 9559427188 2365145087 0088474007 3781307750 6739175964 0040751908 3518373745 8557910936 7338309045 6794016081 5144540277 8677006107 0243752472 4025353864 2125317585 6453474938 6816954039 7870564924 5369589563 7218076982 1751430741 6093479107 3513910854 7090889008 0128922921 5831670061 5897808435 7077226269 5892670468 9153532908 2014478711 4362928400 2057022713 4868399408 3090597880 8420428314 8931728398 9275439681 7898669762 2546322537 9564100970 1822008758 9209019556 7566919766 0474895587 6792447244 2174408241 0740556713 0951104632 5116386386 1307180707 6445513914 4702235454 0163535248 6405838806 9625833923 6518781961 1261562710 0027450073 5360639944 5429535767 8982448494 6447124082 3373111496 9542276443 3944098293 9877312354 3843195828 7654259390 0277622938 7112739872 4506008762 5396553784 3003569507 4977770337 1469904586 7107196583 5565443028 8285259390 9788302875 9391790146 1339415840 8670810364 7750648280 8856866824 7869536865 3825254626 0317703542 4249880214 1264809787 3626083170 8770905708 8525440477 4258271935 6277473497 2783699280 6289769845 5401015770 3835383010 3070742489 5409317472 5834622385 2830921156 9262246857 8618919762 6429821314 1136027086 6335018058 0213161441 7877500815 3670730699 0003196452 7410419492 7176730295 5232539497 0494934590 6887103149 4403935235 1058007781 5261294526 8801668789 6796421975 8302727556 4171207605 4490338172 5019012494 6861169807 4587455645 9817673900 3680702238 1707262840 9310228651 9874273678 0218815506 9324096328 0954594442 8013011938 4910015942 8638835966 8920940070 8960156665 6885147543 7523027145 8134821715 1171615109 2464529065 2941768823 2668333023 1078563859 6956289907 5177994588 7087787457 5814058232 1465772770 4261084644 8614135320 1065850659 6559184419 3723483742 3535749778 2769375045 6023470703 9908722060 9038084561 2113926480 5118109557 9254700344 9217059980 9716137118 1324258098 0831511862 3467870364 9674817356 2583452581 5064521230 1197830421 3700742906 5524679657 9588002196 4575276506 7065243996 9778663129 0057765607 3453073662 0496261350 8905732558 5870365426 4716552571 1904180690 1164861625 3283142699 6241749046 9606961268 8307557336 9536392555 2744526725 4297003126 9659335995 4892279620 7815758477 1441641339 3238504987 9141126370 5918337577 1800548417 8496849930 9178018300 3620702139 7756465685 5840280407 8241585011 9655600518 5704910950 0586565981 0502093088
• z₄= -56 5019841469 4781340837 4074522503 6644291581 0631428502 1092831934 8804920406 8197220613 9625231012 8966263008 5184018313 4620752155 0409466955 9138871522 1436817184 7161639512 7282735345 7927809391 4243663578 5799884994 6944593441 1648359336 5827177644 9692993106 1754807195 3692880612 8602632022 5379815801 1350876019 4233508034 6027062548 2455497117 7409694620 4867123023 6168353323 0497520210 0204229788 5211635555 8507096950 9531473865 1678857810 4965461779 6160227364 6248668642 9985847221 5915616091 1908127660 7204438768 7968421932 2125474151 5072005487 4708713169 9573034075 7168886331 6207242510 0068730128 0480159685 6236752946 7809824547 8151474415 5582635483 5925505185 4833188064 0552636308 2603375332 8235915569 7777362043 8148578288 2106906535 3719998103 7135231059 7199623622 3250817010 4195482176 3719516365 9861970854 3727516872 1147471117 8862677831 0829196706 5653144380 5136141311 4219219794 8256953044 8735972303 6675963305 7494429004 3502577121 7308884426 8010942327 8158430802 5715251772 4363748542 4825923199 8315288124 6228924594 0014769996 1362363941 7531258164 4851847175 1090271091 8513001960 6239897818 9469425656 9047067997 3803979268 9709104524 0112576612 9774547185 0149679416 0844368261 2495275752 4578815893 8272550382 3078612035 7481836441 3230133435 9209700451 7023199600 9810816726 8484883976 7083911704 2742328877 0329325578 2889795075 0005823995 1617884455 9146249960 8346372435 5275813216 9402433528 8541336962 2452522608 1908758750 4808769350 3531490322 8202183339 5706976773 3643262879 1998574295 7779847424 3952130367 5096046583 3850976269 0262124047 4766380151 6749918568 7588088903 1475639187 1744228510 2888232851 0963230120 2825802596 8758386601 0046008375 8232946874 7292653478 6537456433 4565370664 3980322156 7740511836 8435515373 6779985674 7298730367 1863215136 4676357746 0779502990 9890609159 3125369088 7218005731 8695664777 7716419592 4372927894 6876799679 2171851694 6754930711 7780084378 8038558161 4397225689 8465455638 2541692743 6621301172 8544948444 9615288498 1256773294 9043802053 3206419421 6707507968 9972311687 6722161995 4349937924 2729056701 4590195709 2846752425 7008770606 2046343320 8065838220 4294020175 8254969279 0978726202 4758959117 8940412441 5097124161 3640858295 9941590160 1839328767 7123931357 1208767100 1016132955 2187871397 2275675225 1208447830 7225672600 4408585578 8513724077 5563476695 2487242188 4313067400 9896573349 3191885208 6984889120 1090247090 9060135725 0520425732 1053030373 6945279542 9694551203 7374310741 8007296891 6638543351 9579577339 6919691625 9144431566 8955482025 8464453098 5642741586 6298020511 3271526141 8687594714 1620160957 2777449224 8357502477 3802206758 6143029291 5194347015 8957804574 3759638378 1041369961 5463666288 5796508270 2784623993 5743465095 4191015849 4340958963 4027941924 4193485939 2586710266 1897497111 9818889733 2726320638 1394950329 0415396502 6430429230 5617614359 3857291197 7454662732 1189635402 8791124765 3209224046 7068683170 6456109678 5085088261 0660953263 9839510065 2966144989 1106979810 1819330656 4229798309 3663097876 4793622278 7116949550 7574141152 9254975586 4340846770 5834275885 6528848797 5792797901 0602372758 2412664981 8712129573 4317031598 4331945301 4194561727 7339888916 7634958639 4063765320 5045005437 5179088144 7740993900 1811377317 9173883100 2987689318 1602764732 3086449281 4639313559 0282194868 6395644437 9911223340 9225926829 0236314175 5897790792 6029306311 1667238445 5607733504 0099240279 9477010211 3035859161 9453589582 9910490200 4502960399 0996107147 3246275508 5323178792 7324648878 3680281521 2617609051 2472655845 1507872247 5984198496 1760815093 7808619893 1115027869 3442603127 2699446305 5371600863 6507656313 5587364955 0760092151 6583293592 9838974058 8194908950 3052924121 5373777946 6681407025 5824090137 5376091299 0118480051 7665570814 6021221403 6386419035 4166178749 2163760891 8716992157 5877133096 9142984209 8411486834 4443108331 1081077912 0391951718 2308581136 1527059293 9297518533 2434099114 9123296871 2734543726 4509209309 8545773076 2443591329 0196092254 8796566569 4645655478 0043439701 4374517200 0132824849 0747273723 3312884797 0748908421 2964562637 1642141669 4954450734 7549423669 2910965768 0619282511 4916369289 6238984061 9029812900 3078327045 8780887452 4398360488 8932352770 6172617260 3536192034 0376817591 5083530924 7582572815 6600162196 0427760164 8578445088 5948892315 4016374096 1041887805 6439740423 7826934205 5339786517 2436308042 5211382711 5569991271 5065250771 6700756603 9104986651 1172518537 2032367791 2157360911 7439453486 9811999949 2238850198 7571433196 3258726868 4750391425 3782266420 3786089567 0440051182 7474745438 9263193713 3326423401 4656408138 0760050112 0351518029 6567843418 4920490085 8930706702 1521647918 1651061973 9516952765 7216668110 2684633825 8159887308 2298782464 4551193639 5171127351 1264376312 1563037555 8728077684 6831049025 7996583077 5198045039 3722299518 1174029092 3405250871 4868762886 8340928643 7952470131 3418079422 6606138525 3765578925 7726095205 0874608812 0500327928 3809766400 9604293236 9110382673 9818638030 4360746140 6059410205 5150676521 9165621280 9692134786 7833254477 9765536611 8996050543 6550359746 3817701133 2827159999 6236900252 9287469287 4677661454 0631426596 2019481855 7064939050 7478694277 8661615691 5868764465 9286251977 9561849165 0497660422 4452765999 8712674699 6861218071 4716127053 3088472708 0816500936 8771456029 5945190477 3248794977 0686351554 4687164625 3234038017 8610245451 4457347221 7891023895 1213159082 5022732043 1740353165 8874421926 0668164759 1070191564 2665312291 7101433973 9288131702 6728533440 9530100970 0147946999 2874931537 5156950545 4629064855 3950031709 9024786754 4423892992 0868702736 0543699063 6297354391 1394543011 6098885914 3906866759 3654496788 6860710230 0233422690 9700241902 6310880932 1968232240 6530738052 4590933132 6220048648 9595437211 5450256143 6624838572 5560862633 1107030959 6002665000 1230318888 9419528503 8223620549 0462775812 0563735924 5659995088 4899210910 8029655966 5945274742 3552940792 6109068082 2216549550 7497517776 0635405712 1556288935 0039254062 1784407568 2435974064 4080395813 7362051247 1084465222 3971588512 0608984411 7531991281 1223176074 3604257717 3531268122 7011622910 8996625261 4083672232 6827143914 8021444752 6189980892 4962049802 7587321742 2086090098 1013064539 9073120260 9031000776 8376151495 0621611546

We need to prove that this cubic has no integer roots r such that r·F+1 is a non-trivial factor of N. Clearly r (if it exists) must lie between 1 and R.

P has a single real root at:

• 0+ε∈(0,1)
  (Root is not an integer)

There are no integer roots of P in the interval (1,R), so the proof of primality is complete.