Primality Certificate for (1549^12973-1)/1548

This certificate uses a theorem of Brillhart, Lehmer and Selfridge to prove an integer N prime by making use of a partial prime factorization of N-1.

Factorizing N-1

As N is a Generalized Repunit, we make use of the algebraic factorization of N-1 to arrive at the following 33.545040% factorization of N-1:

From this partial factorization, we use sufficient of the largest prime factors of N-1 so that their product F is at least N ^1/3 :

Note that all prime factors listed above have been proven. As primes of under 250 decimal digits can be verified in a few seconds, proof of their primality is not included here, in order to save space. Larger prime factors can take from hours to months to prove; certificates for all such factors have been PKZIPped into this file.

We set R = (N-1)/F. Note that GCD(F,R)=1 and Log(F)/Log(N) = 33.338635%

Finding a Witness to Primality

Next, we find an integer witness w such that for each prime factor p of N-1, w^(N-1) ≡ 1 mod N and GCD(w^(N-1)/p-1,N) = 1. In this case, w = 2 suffices.

Given such a witness, Pocklington's Theorem shows that every prime factor of N ≡ 1 (mod F). As F³>N, N can have no more than two prime factors.

Express N in base F

As F² < N < F³ and N ≡ 1 (mod F), we can let N = c₂·F² + c₁·F + 1.

• c₁= 901238 5087944081 2979427384 8056300419 8908168916 1262545679 0323001515 0464327954 9385803146 5566402318 6591809734 5147688597 1235192515 1890174648 4234541720 5657527733 1961133687 1384981006 9485424487 7229183135 5299966795 9110257694 8901615375 2006790033 5684140496 7732252322 4278015728 4893370737 8387555403 2322984135 3634253411 1042476978 4604876719 5699152586 6720896626 1179466118 0568731783 4233673158 1199767577 1763189622 9957340933 8553640988 5548918634 4770753459 8738976648 0232811115 3261938863 1646166801 9678444756 1545354345 2226653754 1009456758 9309282985 1122663088 2828329794 4293406548 3759358838 1878242239 3934811994 3861015953 6487794445 7978200851 8769641493 7776542346 7669913689 2683291010 4920049279 9434260805 5297044229 7882324131 3132280816 6102216993 3000838792 9488587175 1202433327 7051090195 7051237094 3500104687 2917601599 6466671537 5059853667 3205164686 1540493000 4751231986 8302978948 7224002028 6546215270 0312308752 6605706174 3507491637 7826997968 0501761619 5059739655 5061491372 6194954852 0466902815 4734977404 5758354301 8257995162 9886510141 8481288980 4185177779 2911667484 4370039808 0271722330 9616460657 2348164393 6940539536 2473346205 8280293951 0302885112 7548005973 9741269828 7408216315 9003457928 7577018537 2233069837 6644699747 7597150734 8969390755 4189707076 3132580674 8596758171 9800471275 2137950266 3731133699 3109978607 5108995266 2953340717 3521679385 6454862568 3131311959 6178370890 9848417271 4765990078 1211898016 4340629541 1280840238 9992384801 5468336397 0899776587 6025443848 7616338571 8194204726 9086576473 9112191903 1450299832 2014443120 8935619148 5965100012 9902343065 9612658377 8575713836 1916095170 0713287223 5469578510 1656107393 6786225321 0742611223 8890306849 4391372956 6726062919 8364412330 9136127143 7143150279 6875321572 1361664152 6680573591 6196940244 9456551729 4929826263 3039972495 7299337490 6369672222 0010700497 4713143882 1663674578 4542074671 8207020716 8214721209 4946630126 0493760222 4290773472 3030444688 6581945923 0035754810 8969164027 9245652109 5455583245 4872485339 9880798543 5229786890 0445795081 7776608240 1820809742 8658711232 2394250166 6086218275 5661450770 4095429891 6873154861 5775262884 0495251500 2597349953 5561208401 0192702865 9809642545 1524500140 2013301861 6340055144 4103902314 8915355871 5335384155 7700960685 7307049946 8521525494 7482402703 3244219363 9349147083 1360274447 6548439374 5937757143 2971639972 9383337868 5276985303 2840875242 0253530975 8875420848 2376254115 5386642258 9512126112 1992790176 3750180614 9417487500 1077455871 9609994933 6130702406 1299272624 1052391381 1037612316 6905950563 5779360198 7534379420 2490541865 9254015766 5410836305 0253961698 5702859461 2803428584 8325031581 6815314785 7264296989 4510891800 0336152080 3945994903 8986065717 4971424118 0481335391 4107837931 0230918468 6088210966 1733663303 8528216289 7582866684 9079256034 5761173392 4014906568 0454270822 6808510762 9954415613 4473355430 8275377365 1319721189 3246689541 7145291425 3869192179 7957516903 1735112187 9403962271 4692756277 1398951604 2670843919 0744953327 2206995571 5112507679 5883188454 2755525017 1158945319 1835870838 0905910286 8605961039 2148162950 2161632442 9075737349 4581396759 5045652570 2132921998 4335625602 5375303459 5530361331 7921267543 6908974355 5820906093 7769418362 6499984198 7470020526 5816029634 9150391107 2596454508 7520354408 7213041681 1675352097 0972168548 8901517113 1744788731 3751702609 7466141576 3992771083 3016416637 2731311388 3291266676 2649666639 6484220960 1583379628 5322983918 6269479934 1065623369 6702338460 9556611979 1941105219 3858813988 0140473438 4672776623 2462408395 4596006730 7328929012 6877860989 8434515011 5740114470 1913254846 6922917927 5820603504 1733937384 2415844169 6365507400 2729641864 7721270998 8078181156 1788460403 9294614137 1968111473 1137659158 9771473446 5094791616 2807838382 7160606423 5060145315 3409095588 8483806641 4148531666 0963271456 0909359537 9296736366 6116429623 8623675500 4868753131 9099389724 3283457897 0506561236 5567609511 2615111368 5040137215 4493318573 3236913873 8937075848 9937303123 2322620519 1872546475 1091704344 3131725204 6021756464 8505657456 4349677816 0246463558 0763717691 5170246779 8329241494 5701855139 1669892114 2835278791 7410717155 2102412338 1579269124 9742787118 4364390027 1486585117 7936841854 7514463115 9182800623 6703596602 6781255249 5302319699 1505213376 7455885937 6128167330 4887770483 8801129775 1230373273 8634042386 7575060632 5367751135 7734644925 9825199399 6214467815 3814224195 7199316034 7095250885 8382206111 9068046907 4966051858 7670939796 9402630151 4916979002 1932519382 2596276826 6684408145 6840370515 3411491449 7918693026 9288630557 3034553187 6653049820 0528090391 8425437331 2096118626 4451813389 2554333113 0543075506 6878500020 8686251052 1951590036 7017523289 5577348735 8123067107 1390912750 0379235167 1258416216 2920806193 8355868504 5587127502 1765020861 0249439909 2598896236 1570579699 2653713821 1485281148 9821136629 8229974065 2551100139 0776640892 9164857828 3192282934 1893352056 7179238535 2048964821 1206065568 4291934450 0997982130 4974163249 9990831265 5409509380 8048052520 1176918430 9213048829 6343167483 6113622825 3423755920 1780604066 5343265222 7285627786 9182223296 4881932407 9837338082 3574194224 1095216815 6518675942 6339616432 3527453787 9222607059 9961497781 9279696098 6128665014 7923725209 2456640413 5936832154 4521070695 2509598388 7624928846 9536568312 6825902836 1648884281 9910828037 3772762680 7754163301 8436094085 7251730221 7367019135 8084542101 8915792165 9570150033 5102327633 7516838942 9202832223 4508870399 2839786620 8724897542 2864624778 7559914439 4011013468 4598587207 7000112864 0123940668 6527124091 3785024730 4389773604 6440471277 1572482240 3775295476 5246867528 1111674968 1776561571 8663755194 5980013500 4927833656 9866788909 6581279080 7437110672 4227776454 3539865980 0509368733 8213449812 9670648090 7633693302 4113126875 8687440084 6115286018 0300088283 5815459288 2863431146 6432254506 2781331345 8958460306 1597342528 3039863449 1440921664 5697554932 3254260296 7447053729 2852846544 8663753076 9087757121 5972818825 1168501380 9560375648 0260073349 0317592989 0076201435 1568258023 5371391977 9959784946 1897143292 8742013529 5631797396 9454854773 4231318713 5379858901 1199215641 1678948807 3567970583 8312226598 9237579246 1354201708 6299037962 7435499172 9466301486 9802895662 3666698839 6584838876 5703926973 6739040961 2017234686 6289648115 1475526885 7617217916 6016258014 7076154851 4188624499 7616901934 4794006142 5632199049 5740365837 5488987286 8389585668 7638311442 5743546065 6765696206 4234744193 2425489135 8213939756 0738294582 2911879648 9631554052 7545730235 6190578817 6758384043 6516856754 6044539000 3221108225 2929098662 9881176015 2187876876 3290583752 5923518249 9095071111 7644045092 4695163622 2629081184 2968314997 2637328474 3371703612 0319454674 5039549504 7590604390 6667982838 6787646024 8834476566 4899781756 8139178417 5263536084 7739143712 4493473654 8211659941 6572169424 2812218075 6927845002 2432778550 0418536714 6840332691 1033537971 8458977346 4464041742 7167907076 5499672240 9281725185 0867634481 5854754618 5655518536 1436984108 2999589075 3386924152 1657895467 2154561100 3964306541 3660069058 5216862543 5524260978 3634253359 9420181556 0094225793 5850886736 5880018527 8020927608 6027584855 3816623104 1158730820 2332088911 7731532654 2083251216 3353586497 4903572651 3145552764 5572426013 2782079401 1463514041 4949542600 8516678855 1677667173 8278908918 2471342500 1874729664 7860633245 2965701724 3099395439 0869053233 5127559278 2754068755 3380167497 0455447745 8132805015 0553503706 0890427179 9104452164 8549246881 0913750359 3868704038 5281543770 8793404387 8816864267 3770044833 0712190713 2344650814 5617233991 7821344858 9077235744 5742357670 3184824676 4914711811 0846093820 2543935952 8712821861 0998091096 1441974716 4983521842 1522405142 5795291846 7832167193 4632333840 2456314698 2064981202 4891828694 2820668816 3345526706 9774481037 0187351421 7366680786 5855479108 9941428031 0907577829 7882420870 4460303101 5321542956 6555049584 7608186216 3238229957 1664828764 9821315043 0187613722 9873960498 5170880159 6468214425 9955347829 7066242970 0559250022 2995986596 8902748607 5374036185 3270943180 8338380617 6095272117 9493033409 5901742206 8642742956 0339927702 0279080686 6654420352 5958558571 9972827949 4706650975 7289004524 8441473232 4438526033 1211730657 7608220483 1300473728 8621212627 9298519553 9029072594 2483389564 3558023589 2326926392 4761510382 2108215002 3701993710 4538886848 2620918590 5507627458 0074230859 8874181303 1591702105 8180724836 6380440760 3820159163 3164261828 6992412737 8225767793 9234848179 8160252947 7749908076 3430267565 2454238290 0403751282 9332308247 2936787518 0579418822 7108128874 7520686289 4685677630 2249100199 4299243901 8114808414 6800568425 8827741230 4915628955 1705449082 2263952226 6921057051 8500766104 1504692800 5515955675 8552326654 4058456611 2968477037 9945688014 8910012757 1947240822 7377671320 8972590534 6050806708 2043745551 0019198107 7375309513 7402549925 1149875515 6762729546 7434106812 4650926001 3234654450 2832295696 7826208533 5181607061 1182680850 7256391669 7210125688 5564899036 1144085992 6076860914 8137402418 8083131577 4170175636 3305086250 6510482940 9911750442 3250777444 6731781531 8278268103 9131953026 6839625162 0458729820 7422425417 1943174866 1441764648 4009462150 4596418827 0230338885 3153679203 9155381579 3412949187 4508124481 7631658242 5478655411 7099826825 7804093914 9145927590 9237386815 6712485910 5839622446 0319611365 1029832923 1963813730 0326033748 4333717861 5091087832 7216902721 4091316134 0404861282 6658978005 0099538907 0194698934 0195668191 7061422600 7216255922 7663147029 7865106499 6070713598 3966089437 2141734226 9417339435 0044814970 6287073490 4919568742 3844492151 2813434744 4165743501 7234092630 4832764178 5467918775 8247794840 5405245342 8715483444 9982339456 3829842269 7016112191 0728451985 7676385205 3562362543 6789880697 4527936702 7593870678 0144098482 4712656707 8701668546 8517683998 8721074369 8701638707 8326813559 7885726420 4325629662 3901430035 0510555882 5037209818 5520715094 3583569247 2083315615 0645982720 6871020432 4420918551 0453224869 6826710212 8384332375 5466507181 7187683986 5157164040 6631478039 2945941102 9056403948 7634560680 7743953903 5412484390 9128134822 4988975972 8766875582 1725575128 8293169555 5116680682 9501353684 6467270849 2076261278 7920989618 0218799258 0578647013 7612836908 0524522271 3621457517 3580223341 5920787388 7932355942 9155840116 7350577006 7165518991 0726237260 1458877252 4854276102 8630983519 3203342709 7639930559 2106952623 5696741580 5130236531 6238574197 2338741373 9056267436 7709335384 8582890724 5429450027 2954393666 6769329535 1542232657 4607507161 1429362090 8551859194 3233635612 4542977029 5853583629 6306458664 0713684438 8763121533 6055416002 6549471126 2080628121 6340896903 9305185308 7705824037 3434461513 5077999986 8903547902 1755893966 1340896650 5949064689 7093773892 2207278290 3744006129 6832122804 9169819000 7329860736 0044528026 1220227383 4435934657 4505613185 8274929444 6486618576 4164993013 2701535825 1575005323 7213949057 8821264673 4026443271 4647224189 1372415080 2823614874 9700134978 7230214632 2977350826 4708425104 5673759158 2248206691 4233105360 3087822228 6858647872 3197667910 2805606442 8686003702 0919111915 0498487194 6876780952 7742556224 8007407017 5943287797 4197555928 0755799169 3415330284 2706946907 4831685502 5473679649 1143033478 6835717628 7272152501 3271171312 5246724643 4650527404 9887908992 7240143311 0749942307 0620543693 5044243581 1585050548 7051349636 9883736011 5772339435 9328733217 5361855048 3293391468 6003168135 6687303483 4825818093 6006568660 3350759395 9065450391 6034972180 1285005591 6683612968 2783087121 2987383200 0173803349 1679462257 3772566213 3811855949 2581954979 2574619500 7224724730 2832826294 3485113730 5968579291 0660512082 1349093881 2743978331 2629629511 0597215451 1404199816 2228549595 6336707843 0324400723 5746009339 9338554072 4974847399 4725778786 9105231471 0316967929 4378582186 4912102570 3182673053 8622603162 9117004477 7133679442 2009728153 4866968882 0375265941 4618912920 0736933034 0620624829 9104731960 1371316567 9996135876 0864967729 9805311541 4166271688 0130271995 1087300177 6322136519 1648888812 9964930223 5736503820 7013371237 2973546965 5021622776 7993220077 6125802658 1539924280 7091957526 0092713461 0757515191 2944959797 0105198733 3484662321 9469351700 0082010329 7981060855 3498511814 4021401783 4551483636 8335550178 7507878789 5945180138 3082616657 2575583218 1583409318 7316962432 2237050267 3938621417 9560804860 4166043718 2358534015 2977534312 9082203916 4396907093 2535185697 0616872487 5104608698 8103756589 8940623383 3278944887 4731975040 2341131572 5669314306 2865536562 1527652660 6059764229 2700478639 1050630099 4914697341 2030809943 1084330178 2366284346 0846446928 1930156879 2403784512 8309096216 9786152424 8435778568 3821962521 3180871133 3369623130 6484161270 1666209871 3746621749 1722421872 9465069753 8371990991 9298909822 1519791895 5746717972 0965919290 1549437075 9509075037 2802422366 6746132770 0697379942 1339469270 7101948640 7687803727 5387024017 3475528610 9212766226 7545510295 2379704991 9262234441 7436820166 9412651206 5369118128 8471015072 7150492113 5508546696 3519718086 3294245865 8813972331 2156905976 4150546834 1982797575 1069968997 0479406230 8718916845 8398543634 1505935315 8512949378 5744992558 2859612740 3494324358 7633634697 2653534234 4540584031 7654196853 9872645210 6151763774 9241788446 0962181579 6292595659 2034055256 2750733178 9171641750 6524871786 6504803080 7223364559 7193125421 6820281141 2145107351 9159526363 4105298276 8046034440 0013492313 8195878445 7745085712 7958327014 0089059888 8585130578 3336494284 5760185935 9969594384 8376472379 9023844460 6076589261 0998353997 5889609488 3891660963 8405888156 2262039193 2502295247 8477149266 6042103692 3209537649 7753545239 8953131183 2918358865 3500944650 3077345233 9270411872 0722620696 7974497684 6617478771 8591340281 7949928866 3954418666 2889514490 4113218409 9932531319 4294350108 0320392900 8148590973 1978146690 9582743858 8876223415 8146219355 1009212954 2698471817 9825403276 9844202734 4258914702 9248974589 0761664691 7786895556 1326583231 0676219537 7286563700 4376136601 2923251969 6509645592 3201437862 1074819544 3778062694 3494326359 9201256106 9481683168 1255458194 7657768261 9072363743 8483493656 3865366506 9325001268 4304858201 1987658040 8610765487 0518346905 4625861238 3282325891 4096640483 8106024643 0629867490 8156555146 7781946312 4251072425 0341220822 4661497841 3071152543 0881627544 3268856611 4996223627 9175572852 4657399429 9937529990 0286600442 1032431142 8088838036 4690065941 2864755376 0295813586 4328215633 9036282618 2721356782 0894883700 7925095991 2709114680 2972333090 4649346213 8474428483 4790707551 9420361990 0671222834 9947695904 8563922827 7348105726 4082271585 3723326548 1134927282 9046108832 7123939122 4713806879 7010774656 2888248040 3854675151 2318777810 9952962039 7417417153
• c₂= 2481498095 8910739014 4558996465 6470655753 3883933497 3054191535 2756577311 4159432936 1372818690 3072187006 6588203456 3313394585 3977741573 3004524815 1622175247 5021777748 4090604792 6598460119 2125908731 4417349747 0373001103 7536641525 1682360887 0663073730 5095935542 0177881403 2643993195 5143074377 6755553751 1376935516 9031499149 2332162447 2118294875 7039387728 8007937467 1506350176 0683452778 8634754465 2979539813 0245095674 8413637997 1805887973 8982491910 3594490702 0697457018 1050809422 9722029815 7286992157 0058080928 1887726042 2511115358 0814304255 9362872061 9467341901 3717009522 8858990881 6301016654 4087802572 7228448327 5194608505 1328579749 0937825987 5423099397 8285384018 7746745451 1439525554 6987384983 5064582689 8122450130 1353321214 1985697474 1921939471 5158344520 1253226265 5438414286 8184109642 5313091305 9198074157 6822622926 7436122438 5002837824 9662534366 1246607488 0310117119 1151795527 6873829771 5563673059 1275942072 6611685126 2261446520 1346554326 2071437345 3312144044 6952522395 9718563528 3891496247 1625402821 3990756905 8246737056 6734704197 7879940886 9621968907 2721686983 8049402617 8704124589 0488634430 3758250779 9230460731 7485012563 0567752902 6448407557 8914521217 8739456636 1965032260 3828341397 8241328861 4086756685 0315688838 4077506551 3334862742 9610520630 1375055592 3781014040 0008952774 6962775509 9261820266 5089848228 0870498325 0294943247 6143911017 0588183270 8521572376 6711064995 2491310419 0330853549 6661167703 0441400833 1363689668 2813790502 4033794113 5587631496 9769356083 9076006041 4354468999 5872780781 2816390042 1095697950 6022287147 2915748996 9343754653 8356929786 5223743268 3717967159 4752031075 2382202674 0857250502 5470328593 8067474214 4522537496 8978514381 9629352768 3966682840 7891604036 0392552576 7020546759 8505266068 0287979302 6227134911 4178446592 1093875109 2450354794 0537953621 8949635038 2274200633 2187461443 8380573812 5163753019 4596283405 7688836899 2215330424 8204615575 2295959804 4816572188 8947372936 6989635333 3935760229 0377627967 5295778082 8953197809 6588613564 6140105036 7559040846 1121392014 9640402520 9686473463 0531870276 6679808317 8585654825 2542838326 5739016116 1298167919 0667892881 8254513404 5077451843 0937211110 2797791456 5878465484 9143865203 3765240321 3284290419 2266852160 7105324751 6542447742 0028420818 8060476503 4071157129 6557429206 3981665813 9734483251 2693661715 2831321875 0429661097 7607505508 4621962695 4947706768 7390119036 0543034040 4315820735 5804949489 2417423751 1934557878 3236096911 5189194195 0323498142 9156383742 7515575712 3602595209 4879956273 0173055154 1871008920 8238295078 1572982156 5903768556 3457390691 4639375122 3030869311 9833795491 8155854184 7461844764 1015128309 7756022189 9441069867 2973786930 7597457095 6819428123 9502875181 1378278833 2457361292 5310142897 5464714494 7747630038 3239336673 1206136240 1378171938 4755231455 1810776429 8234817858 8053562984 2154488031 2981032482 8897167218 1433839402 3225184259 3195910587 3416796953 5683884245 1958850346 5689719855 8523405340 0554714742 7378113509 6807822006 5265188822 8818939859 8782559599 4100149419 7030772456 2145783566 2078899365 4252500018 1312095589 0091449434 0590249045 9965109948 7074379655 5011988671 3009997704 5023275704 0190002752 3661684326 1818040271 2816045462 8159620254 8498268908 6985360210 9881014776 2599451080 0511533940 9524375463 2134932763 8683599540 7879541617 8588880142 5708219545 2860451109 4486742264 2040285453 4789182437 1161398338 5692429828 5475749925 6409901262 4361076518 3228415871 4782334891 2752334308 0169666356 3065119451 9937754310 0909521703 8374208170 4496162438 8622098462 1577099594 1170547902 6549885894 3298705898 3313778567 9494125999 7201154870 1189891498 8692136310 7080335218 2186181499 7667688038 9376782160 0342921391 4755666094 2847434013 7816491849 6792898959 2288663138 9581406402 9882530473 9507216671 2100661016 4482068537 2372082851 7121809356 9713074942 0464546651 9472354438 8098670648 9950029268 8287642128 9601961970 0829900187 1369995975 6764293545 8868585868 7984032197 1059598822 7779281748 1995308647 0885588824 0306522287 3077250419 4136471803 0887976304 3478254030 6061656155 5245453168 7601462743 0438383844 9504927335 4326728394 6407140562 9688526215 3084201545 3404490505 6049242055 4095892039 1305191936 8711208901 2658064745 7195423889 3936160981 6218521777 0917012373 9075481412 2047531804 8714029434 5865893516 3057391989 5537691942 5181072661 3173191976 8667554424 9693383951 1997668653 8693385732 9430330872 8041820344 8288369121 7985503556 7909773349 3861180444 8422563051 1662682773 2602446835 3479694203 9798442180 7606390263 8521629056 9719188752 0268772555 3979382652 5423400775 7529560472 6725055576 3322301363 4359794784 1815342100 5745167892 7936400117 5812064132 9269086382 5664851759 9835418216 3510018985 7795039084 3269149820 7134495294 0720517600 3940405188 5197742938 2270243081 0791170222 3263634745 5618439018 6029200064 7039251858 6378801332 1021319366 4818657051 7284785159 0452856869 9265068112 5228316652 7686336595 4538471690 9972455385 9058189652 4830112097 0661050534 4088425157 7653068229 1588592431 3562411441 9467751056 1545564394 9727994468 7862329181 1447745684 9323363517 0798646050 8763616193 5704504615 0775535208 7916268644 3884061973 5317526944 5946961951 7266094066 5576369515 2313873985 8777369859 0805233451 7321127757 1600701321 6101788825 5016487913 9483383683 0249525522 4161271892 1861020325 9602081050 7312499497 6091578087 8728479260 3706999366 0096392837 6680690132 3234107431 3498700687 6976621590 8810034174 4816186444 7978338644 4566788393 8251033146 7349631497 8739780424 4810556121 7049507376 1399316964 6967739804 2214955934 7532791928 7051778748 0289685304 4207636765 6802414363 8179402057 2938107232 2426753390 8826290512 2556733826 9942487911 4466536789 1611039529 3972853611 4723385472 3947035186 7052752439 7404338612 5675602035 0334910190 4628340100 9020559691 6451453441 0899512956 4332920227 8973679055 6876493702 3009696557 5235509517 8900248880 0088520173 5048944393 2840522466 0839599940 9729203684 4932277626 2697263760 4151603705 8125773806 1918783615 1520036848 7072595531 7896794598 5866062631 1311206005 5170987637 3756270350 1764027915 5510188674 5982471302 4892475636 5537080777 4825282719 7092308985 6774092453 3014046485 8995153007 1492725061 6539920111 6675139678 6660549232 6453284084 4366743689 2738097062 8275488787 2277248425 6499695998 4628129791 1118885463 0972888046 5230996261 2937441160 3250365600 9075906443 8721143385 1740229762 8645415049 7718548776 7568863599 5957289368 6616998864 0068484896 1537258928 3683090967 6579722651 4892086174 8006689714 2505348034 5746389250 5260069759 3428116388 9629789273 8929046582 2041874572 1776153899 2537663896 6885816112 4189623438 0215845156 4989346629 0300987606 0422255568 0595630254 9727207226 6942106046 1991309225 2689300880 0067249361 9362592284 6559244902 2314267097 9984331864 2752089619 6243137911 0089838236 2509413005 5374109703 5622144527 1332299630 8377921273 0846244656 2520930167 1091634030 8229683047 1749488042 7814103371 4672560945 8441903178 9846375201 3304378341 2566873214 0706671322 2612899069 7942503655 4695662669 5405835187 4461860087 7127318967 5888690880 4663469342 4311430844 5703447982 2834096425 0362095335 1779156071 7563082725 7732355882 4594939074 6817643271 2950262243 0676194331 5162845474 6805030410 4969999802 6482759446 7989427305 8514371218 1504001253 0107395690 4187887088 7249884209 6273193222 3658975206 6696866473 9832965984 3702700311 5551972278 4878380447 2348358634 0202966524 9522578223 1371020109 3603694045 6058978615 7213898789 4473237741 7927779434 2462510399 5771412217 4666838349 0553221543 1937026751 0772687108 7641662078 4038837782 8173429778 7248737015 0953947065 7762740076 9016684631 9461437093 5881968198 1056618415 8492005653 3646026832 1753093454 9366900822 6918384891 7730848922 8127525454 2529963077 0989343836 5261533960 4442207354 3616295164 9920574549 9730800730 2027714641 4544267896 4306939745 1233731194 0048192951 9366360556 4733272906 1954316131 7623608576 7978263702 9636113972 7923828082 7099553550 4857594952 3904552698 0379657261 3113179239 4199459558 6664862777 0772108705 1571937612 1587248075 0340219253 7140299238 1722461596 4655213362 1467182800 7421805622 0610822644 6337175149 2879813563 0955211485 9779138796 0447152424 9387865529 4687133989 2863943311 3653408247 5681196691 6261519107 0439861753 7400588873 3713148653 5371427402 2549154067 4250825625 6751863178 8892789856 6092386973 7129532824 8217391268 1070468489 0649952637 9354334930 1679478225 3669567365 5672953863 8543260186 2162609130 8549882599 4593746516 9944589535 5198232776 9469824782 7871883704 5972897367 5774647826 1040898748 1027459767 0816247793 7632023719 5574525160 6756205338 3299382995 4429057048 7217302330 3514587964 8057848721 7927052441 4920609820 5886138503 7469372613 9053505689 2859625447 5813056499 6440847676 2106494178 0261128063 7972379834 2661701070 2656711667 8373678286 8186867137 4441390228 3951050417 3277442680 9387188636 8991639474 7045646611 3965283919 8177788662 2603194259 4189328310 7033124695 0736664212 4166854885 6111427948 2442157393 7015141084 8029483235 8758988586 6456502264 2321940404 3944819249 7112708686 4880599946 4575782695 4987713202 4970775518 7420570783 0936619957 1346741486 5507368386 4528893881 5038781805 6190084186 5034974458 1576857716 2173559947 2265314151 3839877590 8703671515 7934849731 8340439909 1390738115 4956223500 4938237616 7231918306 2571194499 9063255759 3347543772 4594511825 1905014368 8296810068 2880389845 0770940675 9298615705 9760652338 8240738177 8318196341 8723163225 3009733320 5830455954 7600962624 8608327750 4159081088 2818194827 4611737563 7106333369 8199357640 4397663688 4956642027 6164332221 4159591287 4100099891 8287853151 8712772428 5386399795 2482612727 5608126261 9287034638 8148445177 4601434567 3816849889 6996073467 8443231916 1898518378 4035992814 6317606453 5658640049 5581312503 2410440212 5369757728 9515555624 4910533107 4997022190 8171260461 9414094083 7519502829 2821912943 0851172636 3539154423 9174109774 8421708455 6001635811 0161064047 9189686946 6233463857 3608690825 2116951955 6596113617 1437665641 5277361677 7849578695 1186147598 5983779169 0046123196 6746417303 7146077688 0840268108 4994355249 5983653420 8081914312 6195253044 9271042476 4112768157 2306991950 3490540675 6612344163 3501898409 5303370623 9633817101 5839512389 5709700926 2668735601 6332021613 8874860570 0883313845 9182680490 3756857943 5542123137 3349005655 7005610910 5380688804 1780800849 3713635744 6578092325 4484612684 3696136266 0703890215 9017556420 7852858495 2038963589 2798015101 6513112809 9120650217 6951135456 0239720815 3097635198 6084209768 9574263136 6201335750 5333606830 7984895350 4377282345 6775998874 2373888987 3844274812 4896076554 4798805561 2417548223 7202981230 7121013101 4735327015 9351048407 5196373863 9000278378 6782965678 2071573069 5012714373 0856309914 0777784453 2456690119 6261797317 9191149511 0630556773 6298082459 9716327009 1525592273 1865079026 5517960454 6856218793 4851198497 6146464637 4555314485 9338105944 8557992799 6796555122 1055631329 0360867383 5717019483 5855226729 2689168495 6779818195 9257200156 3198408031 7658223788 1631767516 4851623603 7607612956 3549952736 9701950620 8416684379 9363035241 2158427046 6270809944 9374186881 7006489163 9404214714 4256229837 1840158491 7052224247 1186791614 7743970273 3301744158 7443057060 1461098588 5437798045 6203297222 7574658069 1723270742 6483022363 4176592343 8807853542 8895787200 6221062306 4535342279 6307463038 9855258746 9095379622 4178923026 2033955007 1790280249 7261078274 0086060344 3877509738 4879632240 1664331022 6071950086 5762049906 3858331962 4802220992 1720520035 6581849104 5342843273 1457133898 2669696964 9809926212 3743427165 9092577287 7000396535 6260148241 3078548835 3036121545 4437556140 6629447348 7455748625 9144531533 5307833295 2340750668 4975351261 9579531566 0373718561 3465384804 3668060304 4955114544 9882188237 5041261515 6690978380 9349301030 7464929034 5511217222 2468658851 3338188531 6781324920 2873013454 2424169730 9647945270 7273802839 7738553605 7052073939 3304968810 4030634423 0334131402 0129985814 4326532250 9455421236 5670245089 8682197511 0386725515 7175080364 8361242605 9242300787 0082929477 3721540169 2423861954 9501098312 5134583329 2396132018 0601857045 2031880547 9523348117 8751807130 2063017595 5557823639 2598084090 5036787995 2760922450 5486645637 3716530383 1970217674 2165938624 1664173265 1927028431 2708901392 4080924355 1536403629 4709582018 8392109356 9129745222 2908529086 4892259428 0798792285 0004111047 9659716812 0938139766 1523670189 5882476307 6613711263 7544551647 9482650705 6061496451 9721073008 7914640845 2278263567 6224900605 2478433445 2711359912 5746347102 3991129532 0250183905 3706250431 7551910609 8053215038 4285298592 4145014299 8417855498 9901093708 3895754543 9131929144 8778581595 7048681332 4953133965 1068882734 0479865981 1502285443 4984107014 2230523600 1526543225 6298345134 7304707054 2220002985 0842121165 4512814209 1108722790 1471610688 9931956420 2895868464 7070118843 4106291493 0352364928 2545503343 8435758895 1898013888 7010105051 6183799086 3448927781 3605773594 3214346291 6943160491 2937843792 2387736905 6267748462 3788788704 4052308522 0186760300 9267353148 6600739603 0890951961 6490116068 5055069971 2023822330 9462651631 1381533535 5124552713 0501501905 2013683967 7158842312 4545300165 4861537602 7797215495 5295268758 5890167167 8910242888 1331280321 9128941169 6520439979 6080032075 6749496203 0963281052 4796349238 3541366141 1164105476 6474748745 4628403798 4038539776 9298655015 3006986115 9689609498 3442684967 8317782312 5697220304 9420424534 3332285610 1735790753 6664745255 1304726851 9586843045 2112043043 1810661655 2897676318 6881546101 2743111439 8337296252 6302673301 0187240384 4135900083 4059715305 3419332790 9438421533 2985458930 7445321481 6372729483 2260367040 6386834236 4820869560 1761828382 4212402603 4587421227 2939120614 6913864625 2312935863 4618715970 1319429390 8037116485 8303916942 7348887778 3792047294 1482819576 7799933112 5750921167 5042513011 0446776874 3623450565 4629268306 8260146694 6579892426 0379762824 5275217334 8899847065 6318730134 5560350797 5611965490 9165789731 1269859782 0740756838 6636254375 5490132743 0287585778 7410221411 4051411331 7119279120 8536250943 1445439299 1871464830 1431813660 3928488783 1914952394 9289367788 6437811784 8149068477 4447756856 5793663728 3526287507 2119285704 9616181555 6358301057 9185221285 6698431562 7768177201 9575704206 6174874585 4391820574 6240255389 1037231160 7811563254 2280198092 0267497283 0909381998 2134190693 9853451521 5508280484 6143815779 5822436899 6085040289 7041273548 6857236164 8764909412 5053685544 2802644087 5541416107 6776224891 3145447271 4583449665 9837873151 4924785938 7326489307 5882246280 4434350928 8819578929 9450009235 9698086066 8452826005 5364720064 0362904880 1247087955 0115603824 7826552073 4198284787 2428009086 8078177668 4731294267 4757336730 0757928451 0574662528 5851259171 7469364103 4647973216 7790674545 9335401127 8384963880 8276850118 9415427216 0999682307

Brillhart, Lehmer and Selfridge

Brillhart, Lehmer and Selfridge's Theorem shows that N is prime if and only if c₁²-4·c₂ is not a square (given 2F³ > N).

Here, c₁²-4·c₂ is ≡ 53 (mod 64) and therefore cannot be a square and N is prime.